TopStudy

Toán · Lớp 12

(Đúng sai) 16 bài tập Nguyên hàm (có lời giải) - Đề 1

32 câu · 48 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Tự luận

Câu 1

1 điểm
∫f(x)dx=f′(x)+C.\int {f\left( x \right)dx = f'\left( x \right) + C.}
Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a- Sai

Do định nghĩa của nguyên hàm ta có kết quả trên.

Câu 2

1 điểm
∫f′(x)dx=f(x)+C.\int {f'\left( x \right)dx = f\left( x \right) + C.}
Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b- Đúng

Do định nghĩa của nguyên hàm ta có kết quả trên.

Câu 3

1 điểm
∫f′(x)dx=f(x).\int {f'\left( x \right)dx = f\left( x \right).}
Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

c- Sai

Do định nghĩa của nguyên hàm ta có kết quả trên.

Câu 4

1 điểm
∫f′′(x)dx=f′(x)+C.\int {f''\left( x \right)dx = f'\left( x \right) + C.}
Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

d- Đúng

Do định nghĩa của nguyên hàm ta có kết quả trên.

Câu 5

1 điểm
a) ∫a(t)dt=v(t)+C.\int {a\left( t \right)dt = v\left( t \right) + C.}
Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Do nguyên hàm của hàm gia tốc là hàm vận tốc. Suy ra đúng.

Câu 6

1 điểm
b) ∫v(t)dt=a(t)+C.\int {v\left( t \right)dt = a\left( t \right) + C.}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
c) ∫v′(t)dt=a(t)+C.\int {v'\left( t \right)dt = a\left( t \right) + C.}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
d) ∫v′(t)dt=v(t)+C.\int {v'\left( t \right)dt = v\left( t \right) + C.}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
a) ∫s(t)dt=v(t)+C\int s (t){\rm{dt}} = v(t) + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
b) ∫v(t)dt=s(t)+C\int v (t){\rm{dt}} = s(t) + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
c) ∫s′(t)dt=v(t)+C\int {s'} (t){\rm{dt}} = v(t) + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
d) ∫s′(t)dt=s(t)+C\int {s'} (t){\rm{dt}} = s(t) + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
a) Nếu hàm số G(x)G(x) cũng là một nguyên hàm của hàm số f(x)f(x)và G(−1)=3G( - 1) = 3 thì G(x)=F(x)−1G\left( x \right) = F\left( x \right) - 1,x∈Rx \in \mathbb{R}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
b) Nếu hàm sốH(x)H(x) cũng là một nguyên hàm của hàm sốf(x)f(x) và H(1)=−3H(1) = - 3thìH(x)=F(x)−3H\left( x \right) = F\left( x \right) - 3,x∈Rx \in \mathbb{R}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
c) Nếu hàm sốK(x)K(x) cũng là một nguyên hàm của hàm số f(x)f(x)và K(0)=0K(0) = 0 thì K(x)=F(x)+1K\left( x \right) = F\left( x \right) + 1,x∈Rx \in \mathbb{R}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
d) Nếu hàm sốM(x)M(x)cũng là một nguyên hàm của hàm sốf(x)f(x)và M(2)=4M(2) = 4 thì M(x)=F(x)−1M\left( x \right) = F\left( x \right) - 1,x∈Rx \in \mathbb{R}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
a) ∫(x23+x−2)dx=35x53+12x2−2x+C\int {\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} + x - 2} \right)dx} = \frac{3}{5}\sqrt[3]{{{x^5}}} + \frac{1}{2}{x^2} - 2x + C
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
b) ∫12023x2024dx=120232x2023+C\int {\frac{1}{{2023{x^{2024}}}}dx} = \frac{1}{{{{2023}^2}{x^{2023}}}} + C
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
c) ∫(2x−2024)2dx=x−1012+C\int {{{\left( {2x - 2024} \right)}^2}dx} = x - 1012 + C
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
d) ∫(14x4+4x3)dx=120x5+43x4+C\int {\left( {\frac{1}{4}{x^4} + 4{x^3}} \right)dx} = \frac{1}{{20}}{x^5} + \frac{4}{3}{x^4} + C
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
a) ∫(2+cot⁡2x)dx=x−cot⁡x+C\int {\left( {2 + {{\cot }^2}x} \right)dx} = x - \cot x + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
b) ∫(1−cos⁡2x2)dx=12(x+sin⁡x)+C\int {\left( {1 - {{\cos }^2}\frac{x}{2}} \right)dx} = \frac{1}{2}\left( {x + \sin x} \right) + C
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
c) ∫(sin⁡x2+cos⁡x2)2dx=x+cos⁡x+C\int {{{\left( {\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2}} \right)}^2}} dx = x + \cos x + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
d) ∫(sin⁡x2−cos⁡x2)2dx=x−cos⁡x+C\int {{{\left( {\sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2}} \right)}^2}} dx = x - \cos x + C
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm
a) ∫1x dx=ln⁡x+C\int {\frac{1}{x}} \,{\rm{d}}x = \ln x + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25

Câu 26

1 điểm
b) ∫1cos⁡2x dx=tan⁡x+C\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \,{\rm{d}}x = \tan x + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 26

Câu 27

1 điểm
c) ∫sin⁡x dx=−cos⁡x+C\int {\sin x} \,{\rm{d}}x = - \cos x + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 27

Câu 28

1 điểm
d) ∫ex dx=ex+C\int {{{\rm{e}}^x}} \,{\rm{d}}x = {{\rm{e}}^x} + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 28

Câu 29

1 điểm
a) ∫cos⁡xdx=sin⁡x+C\int {\cos x{\rm{d}}x = \sin x + C}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 29

Câu 30

1 điểm
b) ∫xedx=xe+1e+1+C\int {{x^{\rm{e}}}} {\rm{d}}x = \frac{{{x^{{\rm{e}} + 1}}}}{{{\rm{e}} + 1}} + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 30

Câu 31

1 điểm
c) ∫1xdx=ln⁡∣x∣+C\int {\frac{1}{x}{\rm{d}}x = \ln \left| x \right|} + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 31

Câu 32

1 điểm
d) ∫exdx=ex+1x+1+C\int {{{\rm{e}}^x}{\rm{d}}x = \frac{{{{\rm{e}}^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 32
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Nguyên hàm · Các bộ sách Toán Lớp 12