Đề tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026-2027 (Chung) Sở Tây Ninh (có đáp án)

1.1. $A = 2\sqrt {49} + 5\sqrt {12} - 7\sqrt 4$

$= 2 \cdot 7 + 5 \cdot 2\sqrt 3 - 7 \cdot 2$

$= 14 + 10\sqrt 3 - 14$

$= 10\sqrt 3 .$

1.2. Với $x > 0$, ta có:

$B = \left( {\frac{{x + 7\sqrt x }}{{\sqrt x }} + 4\sqrt x - 7} \right):\sqrt x$

$= \left[ {\frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 7} \right)}}{{\sqrt x }} + 4\sqrt x - 7} \right]:\sqrt x$

$= \left( {\sqrt x + 7 + 4\sqrt x - 7} \right):\sqrt x$

$= 5\sqrt x :\sqrt x = 5$.

\Vậy $B = 5$.

Ta có bảng giá trị:

Đồ thị là một đường cong Parabol đi qua gốc tọa độ $O\left( {0;0} \right)$, nhận trục tung $Oy$ làm trục đối xứng và nằm phía trên trục hoành (bề lõm quay lên trên).

Đồ thị đi qua các điểm $\left( { - 2;\,\,8} \right)$, $\left( { - 1;\,\,2} \right)$, $\left( {0;\,\,0} \right),$ $\left( {1;\,\,2} \right)$, $\left( {2;\,\,8} \right)$.

Ta có: $\Delta = {b^2} - 4ac = {11^2} - 4 \cdot 2 \cdot 12 = 121 - 96 = 25 > 0$.

Vì $\Delta > 0$ nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

${x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{ - 11 + \sqrt {25} }}{{2 \cdot 2}} = \frac{{ - 11 + 5}}{4} = \frac{{ - 6}}{4} = - \frac{3}{2}$;

${x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{ - 11 - \sqrt {25} }}{{2 \cdot 2}} = \frac{{ - 11 - 5}}{4} = \frac{{ - 16}}{4} = - 4$.

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ { - \frac{3}{2}; - 4} \right\}$.

Do phương trình đã có có 2 nghiệm ${x_1},\,\,{x_2}$ nên theo định lí Viète ta có: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{x_1} + {x_2} = \frac{7}{3}}\\{{x_1}{x_2} = \frac{2}{3}}\end{array}} \right.$.

Ta có: $H = x_1^2 + x_2^2 + 6{x_1}{x_2}$

$= {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} + 6{x_1}{x_2}$

$= {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + 4{x_1}{x_2}$

$= {\left( {\frac{7}{3}} \right)^2} + 4 \cdot \left( {\frac{2}{3}} \right) = \frac{{73}}{9}$.

Vậy $H = \frac{{73}}{9}$.

Gọi $x$ là số thí sinh làm bài 2 tờ và $y$ là số thí sinh làm bài 3 tờ $\left( {x,y \in {\mathbb{N}^*}} \right)$.

Vì phòng thi có tổng cộng 24 thí sinh và có 6 thí sinh làm 1 tờ, nên số thí sinh làm 2 tờ và 3 tờ là:

$x + y = 24 - 6 = 18$ (1).

Tổng số tờ giấy làm bài của 24 thí sinh là 56 tờ, trong đó 6 thí sinh làm 1 tờ đóng góp $6 \cdot 1 = 6$ tờ. Do đó, số tờ bài làm của các thí sinh làm 2 tờ và 3 tờ là:

$2x + 3y = 56 - 6 = 50$ (2).

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x + y = 18}\\{2x + 3y = 50}\end{array}} \right.$.

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 2, ta được: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{2x + 2y = 36}\\{2x + 3y = 50}\end{array}} \right.$.

Trừ vế với vế của phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất ta được:

$\left( {2x + 3y} \right) - \left( {2x + 2y} \right) = 50 - 36$ suy ra $y = 14$ (thỏa mãn).

Thay $y = 14$ vào phương trình $x + y = 18$, ta tính được: $x = 18 - 14 = 4$(thỏa mãn).

Vậy số thí sinh làm bài 2 tờ là 4 thí sinh và số thí sinh làm bài 3 tờ là 14 thí sinh.