Đề tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026-2027 (Chung) Sở Tây Ninh (có đáp án)

1.1. $A = 2\sqrt {49} + 5\sqrt {12} - 7\sqrt 4$

$= 2 \cdot 7 + 5 \cdot 2\sqrt 3 - 7 \cdot 2$

$= 14 + 10\sqrt 3 - 14$

$= 10\sqrt 3 .$

1.2. Với $x > 0$, ta có:

$B = \left( {\frac{{x + 7\sqrt x }}{{\sqrt x }} + 4\sqrt x - 7} \right):\sqrt x$

$= \left[ {\frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 7} \right)}}{{\sqrt x }} + 4\sqrt x - 7} \right]:\sqrt x$

$= \left( {\sqrt x + 7 + 4\sqrt x - 7} \right):\sqrt x$

$= 5\sqrt x :\sqrt x = 5$.

\Vậy $B = 5$.

Ta có bảng giá trị:

Đồ thị là một đường cong Parabol đi qua gốc tọa độ $O\left( {0;0} \right)$, nhận trục tung $Oy$ làm trục đối xứng và nằm phía trên trục hoành (bề lõm quay lên trên).

Đồ thị đi qua các điểm $\left( { - 2;\,\,8} \right)$, $\left( { - 1;\,\,2} \right)$, $\left( {0;\,\,0} \right),$ $\left( {1;\,\,2} \right)$, $\left( {2;\,\,8} \right)$.

Ta có: $\Delta = {b^2} - 4ac = {11^2} - 4 \cdot 2 \cdot 12 = 121 - 96 = 25 > 0$.

Vì $\Delta > 0$ nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

${x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{ - 11 + \sqrt {25} }}{{2 \cdot 2}} = \frac{{ - 11 + 5}}{4} = \frac{{ - 6}}{4} = - \frac{3}{2}$;

${x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{ - 11 - \sqrt {25} }}{{2 \cdot 2}} = \frac{{ - 11 - 5}}{4} = \frac{{ - 16}}{4} = - 4$.

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ { - \frac{3}{2}; - 4} \right\}$.

Do phương trình đã có có 2 nghiệm ${x_1},\,\,{x_2}$ nên theo định lí Viète ta có: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{x_1} + {x_2} = \frac{7}{3}}\\{{x_1}{x_2} = \frac{2}{3}}\end{array}} \right.$.

Ta có: $H = x_1^2 + x_2^2 + 6{x_1}{x_2}$

$= {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} + 6{x_1}{x_2}$

$= {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + 4{x_1}{x_2}$

$= {\left( {\frac{7}{3}} \right)^2} + 4 \cdot \left( {\frac{2}{3}} \right) = \frac{{73}}{9}$.

Vậy $H = \frac{{73}}{9}$.

Gọi $x$ là số thí sinh làm bài 2 tờ và $y$ là số thí sinh làm bài 3 tờ $\left( {x,y \in {\mathbb{N}^*}} \right)$.

Vì phòng thi có tổng cộng 24 thí sinh và có 6 thí sinh làm 1 tờ, nên số thí sinh làm 2 tờ và 3 tờ là:

$x + y = 24 - 6 = 18$ (1).

Tổng số tờ giấy làm bài của 24 thí sinh là 56 tờ, trong đó 6 thí sinh làm 1 tờ đóng góp $6 \cdot 1 = 6$ tờ. Do đó, số tờ bài làm của các thí sinh làm 2 tờ và 3 tờ là:

$2x + 3y = 56 - 6 = 50$ (2).

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x + y = 18}\\{2x + 3y = 50}\end{array}} \right.$.

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 2, ta được: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{2x + 2y = 36}\\{2x + 3y = 50}\end{array}} \right.$.

Trừ vế với vế của phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất ta được:

$\left( {2x + 3y} \right) - \left( {2x + 2y} \right) = 50 - 36$ suy ra $y = 14$ (thỏa mãn).

Thay $y = 14$ vào phương trình $x + y = 18$, ta tính được: $x = 18 - 14 = 4$(thỏa mãn).

Vậy số thí sinh làm bài 2 tờ là 4 thí sinh và số thí sinh làm bài 3 tờ là 14 thí sinh.

Bán kính đáy của hình trụ và hình nón là: $r = \frac{2}{2} = 1$ (cm).

Thể tích phần thân dạng hình trụ là: ${V}_{1}=π\cdot {r}^{2}\cdot {h}_{1}=π\cdot {1}^{2}\cdot 20=20π$ (cm$^{3}$).

Thể tích phần đầu ngòi bút dạng hình nón là: ${V_2} = \frac{1}{3}\pi \cdot {r^2} \cdot {h_2} = \frac{1}{3}\pi \cdot {1^2} \cdot 4 = \frac{4}{3}\pi$ (cm$^{3}$).

Thể tích của toàn bộ cây bút là: $V = {V_1} + {V_2} = 20\pi + \frac{4}{3}\pi = \frac{{64}}{3}\pi \approx 67$(cm$^{3}$).

Áp dụng tỉ số lượng giác góc nhọn cho $\Delta ACB$ vuông tại $C$ có:

$BC=\frac{AC}{\tan \widehat{ABC}}=\frac{100}{\tan {70}^{^{\circ}}}\approx 36$ (m).

Vậy ngọn hải đăng cao khoảng $36$ m.

1.

Vì $AB,\,\,AC$ là các tiếp tuyến của $\left( O \right)$ tại $B,\,\,C$ nên $AB \bot BO$ và $AC \bot CO$.

$\Delta ABO$ vuông tại $B$ nên $\Delta ABO$ nội tiếp đường tròn đường kính $AO$.

$\Delta ACO$ vuông tại $C$ nên $\Delta ACO$ nội tiếp đường tròn đường kính $AO$.

Nên bốn điểm $A,\,\,B,\,\,O,\,\,C$ cùng thuộc đường tròn đường kính $AO$.

2.

Kẻ $OA$ cắt $BC$ tại $H$.

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: $AB = AC$.

Mà $OB = OC$ nên $OA$ là đường trung trực của $BC$ hay $OA \bot BC$ tại trung điểm $H$ của $BC$.

Xét $\Delta OHC$ và $\Delta OCA$ có: $\widehat {OHC} = \widehat {OCA} = 90^\circ$ và $\widehat {AOC}$ là góc chung.

Suy ra $ΔOHC∽ΔOCA$ (g.g).

Do đó, $\frac{{OH}}{{OC}} = \frac{{OC}}{{OA}}$ hay $OH \cdot OA = O{C^2}$.

Chứng minh tương tự ta cũng có $ΔOHE∽ΔOIA$ (g.g).

Do đó, $\frac{{OH}}{{OI}} = \frac{{OE}}{{OA}}$ hay $OH \cdot OA = OE \cdot OI.$

Mà $OC = OD$ nên $OE \cdot OI = OH \cdot OA = O{C^2} = O{D^2}$.

Xét $\Delta OID$ và $\Delta ODE$ có: $\frac{{OI}}{{OD}} = \frac{{OD}}{{OE}}$ và $\widehat {DOE}$ là góc chung.

Suy ra $ΔOID∽ΔODE$ (c.g.c). Do đó, $\widehat {ODE} = \widehat {OID} = 90^\circ$ hay $OD \bot DE$.

Nên $ED$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left( O \right)$.

Tổng số lần bắn (kích thước mẫu): $N = 20$.

Giá trị ${x_1} = 8$: xuất hiện 2 lần suy ra tần số tương đối là ${f_1} = \frac{2}{{20}} = 10\%$.

Giá trị ${x_2} = 9$: xuất hiện 10 lần suy ra tần số tương đối: ${f_2} = \frac{{10}}{{20}} = 50\%$.

Giá trị ${x_3} = 10$: xuất hiện 8 lần suy ra tần số tương đối: ${f_3} = \frac{8}{{20}} = 40\%$.

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra khi viết tuỳ ý một số có bốn chữ số khác nhau từ các chữ số $0;\,\,2;\,\,4;\,\,6$ là:

$\Omega = \left\{ {2046;\,\,2064;\,\,2406;\,\,2460;\,\,2604;\,\,2640;\,\,4026;\,\,4062;\,\,4206;} \right.4260;\,\,4602;\,\,4620;\,\,6024;$$\left. {6042;\,\,6204;\,\,6240;\,\,6402;\,\,6420} \right\}.$

Suy ra $n\left( \Omega \right) = 18$.

Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố $E$: “Số viết được có chữ số 6 và chữ số 0 đứng cạnh nhau” là:

$E = \left\{ {2064;\,\,2406;\,\,2460;\,\,2604;\,\,4062;\,\,4206;\,\,4260;\,\,4602;\,\,6024;\,\,6042} \right\}$.

Suy ra $n\left( E \right) = 10$.

Vậy xác suất của biến cố $E$ là: $P\left( E \right) = \frac{{n\left( E \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{10}}{{18}} = \frac{5}{9}$.

Số tiền Vân dùng để mua 5 quyển vở là: $5 \cdot 18 = 90$ (nghìn đồng).

Số tiền còn lại để Vân mua bút là: $200 - 90 = 110$ (nghìn đồng).

Ta có: $110:6 = 18$ (dư $2$).

Vì Vân không thể mua lẻ một phần cây bút, nên số bút nhiều nhất Vân mua được tương ứng với phần nguyên của phép chia.

Vậy Vân mua được nhiều nhất 18 cây bút (và còn dư 2 nghìn đồng).