Đề tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026-2027 (Chung) Sở Sơn La (có đáp án)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt {x - 2}$ là:

Cho hình vẽ (Hình 1), biết $AB$ là đường kính của $\left( O \right)$. Số đo $\widehat {AKB}$ bằng:

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ (Hình 2). Khẳng định nào sau đây đúng?

II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)

(1,25 điểm) Cho hai biểu thức

$A = \frac{{x + 3}}{{\sqrt x - 2}}$ và $B = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 2}} + \frac{{5\sqrt x - 2}}{{x - 4}}$ với $x > 0,x \ne 4$.

a) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = 9$.

b) Rút gọn biểu thức $B.$

c) Tìm giá trị của $x$ để biểu thức $\frac{A}{B}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

(1,0 điểm)

a) Giải phương trình: $2{x^2} - 5x + 3 = 0$.

b) Cho hàm số $y = \left( {m + 2} \right){x^2}$. Xác định $m$ biết đồ thị hàm số đi qua điểm $A\left( {2;8} \right).$.

(1,0 điểm) Một chiếc hộp đựng 30 viên bi cùng khối lượng và kích thước. Mỗi viên bi được đánh một trong các số 1; 2; 3;.; 30 và hai viên bi khác nhau thì đánh hai số khác nhau. Xét phép thử “Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp”.

a) Có tất cả bao nhiêu kết quả có thể xảy ra của phép thử trên?

b) Tính xác suất của biến cố $A$: “Viên bi được lấy ra đánh số chia cho 3 dư 2”.

(0,5 điểm) Ở một cửa hàng trong hội Hoa Xuân, người ta bán bỏng ngô được đựng trong hai loại hộp hình nón và hình trụ với thông tin về giá tiền và kích thước (Hình 3).

a) Tính thể tích mỗi hộp.

b) Với cùng một số tiền bỏ ra, em hãy cho biết mua loại hộp nào được nhiều bỏng ngô hơn? Vì sao? (Chỉ tính phần bỏng ngô nằm trong hai loại hộp trên).

(2,25 điểm) Cho đường tròn $\left( O \right)$ đường kính $AB = 2R$, $C$ là trung điểm của đoạn $OA$ và dây $MN$ vuông góc với $OA$ tại $C.$ Gọi $K$ là điểm tùy ý trên cung nhỏ $MB,\,\,H$ là giao điểm của $AK$ và $MN.$

a) Chứng minh: Tứ giác $BCHK$ nội tiếp.

b) Chứng minh: $AK \cdot AH = AC \cdot AB$ và $AMON$ là hình thoi.

c) Trên $KN$ lấy $I$ sao cho $KI = KM$. Chứng minh $NI = KB$ và tìm vị trí điểm $K$ để chu vi tam giác $MKB$ lớn nhất.