Đề tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026-2027 (Chung) Sở Sơn La (có đáp án)

Đáp án đúng là: C

Căn bậc 3 của $- 8$ là $\sqrt[3]{{ - 8}} = - 2$.

Đáp án đúng là: C

Ta có $\sqrt {16 \cdot 25} = \sqrt {16} \cdot \sqrt {25} = 4 \cdot 5 = 20$.

Đáp án đúng là: A

Hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{x^2} + y = 0}\\{2x + y = 1}\end{array}} \right.$ có chứa ${x^2}$ ở phương trình thứ nhất nên không phải là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đáp án đúng là: D

Theo định lí Viète, tổng hai nghiệm của phương trình ${x^2} + 2x - 3 = 0$ là:

${x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = - \frac{2}{1} = - 2$.

Đáp án đúng là: A

Bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng $ax + b \ge 0$ (hoặc $> 0,\,\, \le 0,\,\, < 0$) với $a \ne 0$. Do đó, $2x - 9 \ge 0$ là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $2x - 10 \ge 0$ suy ra $2x \ge 10$ hay $x \ge 5$.

Đáp án đúng là: B

Hình vuông có 4 đỉnh cách đều giao điểm của hai đường chéo (tâm của hình vuông). Do đó, giao điểm hai đường chéo chính là tâm của đường tròn đi qua 4 đỉnh, hay hình vuông luôn nội tiếp được trong một đường tròn.

Đáp án đúng là: C

$\Delta AKB$ nội tiếp đường tròn $\left( O \right)$ có cạnh $AB$ là đường kính nên $\Delta AKB$ là tam giác vuông tại $K$. Do đó, số đo $\widehat {AKB} = 90^\circ$.

Đáp án đúng là: C

Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$, áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn ta có: $\sin C = \frac{{AB}}{{BC}}$.

Đáp án đúng là: C

Công thức tính thể tích của hình nón có chiều cao $h$ và bán kính đường tròn đáy $r$ là: $V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h$.

Đáp án đúng là: D

Công thức thể tích của hình cầu bán kính $r$ là: $V = \frac{4}{3}\pi {r^3}$.

a) Thay $x = 9$ (thỏa mãn điều kiện $x > 0,\,\,x \ne 4$) vào biểu thức $A$, ta có:

$A = \frac{{9 + 3}}{{\sqrt 9 - 2}} = \frac{{12}}{{3 - 2}} = \frac{{12}}{1} = 12$.

Vậy khi $x = 9$ thì giá trị của biểu thức $A$ bằng $12$.

b) Với $x > 0,\,\,x \ne 4$, ta có:

$B = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 2}} + \frac{{5\sqrt x - 2}}{{x - 4}}$

$$B = \frac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} + \frac{{5\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}$$

$B = \frac{{x - 2\sqrt x - \sqrt x + 2 + 5\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}$

$B = \frac{{x + 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}$

$B = \frac{{\sqrt x (\sqrt x + 2)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}$

$B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}$.

Vậy $B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}$ với $x > 0,\,\,x \ne 4$.

c) Với $x > 0,\,\,x \ne 4$ ta có: $P = \frac{A}{B} = \frac{{x + 3}}{{\sqrt x - 2}}:\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} = \frac{{x + 3}}{{\sqrt x - 2}} \cdot \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }} = \frac{{x + 3}}{{\sqrt x }} = \sqrt x + \frac{3}{{\sqrt x }}$.

Vì $x > 0$ nên $\sqrt x > 0$ và $\frac{3}{{\sqrt x }} > 0$.

Ta có với $a \ge 0;\,\,b \ge 0$ thì ${\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)^2} \ge 0$.

Suy ra $a - 2\sqrt {ab} + b \ge 0$ hay $a + b \ge 2\sqrt {ab}$.

Dấu “$=$” xảy ra khi $a = b$.

Áp dụng hai số dương $\sqrt x$ và $\frac{3}{{\sqrt x }}$, ta được: $P = \sqrt x + \frac{3}{{\sqrt x }} \ge 2\sqrt {\sqrt x \cdot \frac{3}{{\sqrt x }}} = 2\sqrt 3$.

Dấu “$=$” xảy ra khi và chỉ khi $\sqrt x = \frac{3}{{\sqrt x }}$ hay $x = 3$ (thỏa mãn).

Vậy biểu thức $\frac{A}{B}$ đạt giá trị nhỏ nhất là $2\sqrt 3$ khi $x = 3$.

Gọi $x$ là số công nhân nam của tổ may $\left( {x \in {\mathbb{N}^*},\,\,x < 47} \right)$.

Gọi $y$ là số công nhân nữ của tổ may $\left( {y \in {\mathbb{N}^*},\,\,y < 47} \right)$.

Vì tổng số công nhân cả nam và nữ trong tổ là 47 người, ta có phương trình:

$x + y = 47$ (1).

Mỗi công nhân nam may được 8 chiếc áo, nên số áo các công nhân nam may được là $8x$ (chiếc).

Mỗi công nhân nữ may được 7 chiếc áo, nên số áo các công nhân nữ may được là $7y$ (chiếc).

Vì tổng số áo tổ may được giao là 350 chiếc, ta có phương trình:

$8x + 7y = 350$ (2).

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x + y = 47}\\{8x + 7y = 350}\end{array}} \right.$.

Từ phương trình (1), suy ra: $y = 47 - x$.

Thế vào phương trình (2), ta được:

$$8x + 7\left( {47 - x} \right) = 350$$

$8x + 329 - 7x = 350$

$x = 350 - 329$

$x = 21$ (thỏa mãn).

Thay $x = 21$ vào phương trình $y = 47 - x$, ta được: $y = 47 - 21 = 26$ (thỏa mãn).

Vậy tổ may có 21 công nhân nam và 26 công nhân nữ.

a) Giải phương trình: $2{x^2} - 5x + 3 = 0$.

Phương trình có các hệ số: $a = 2,\,\,b = - 5,\,\,c = 3$.

Vì $a + b + c = 2 + \left( { - 5} \right) + 3 = 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_1} = 1$ và ${x_2} = \frac{c}{a} = \frac{3}{2}$.

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}$.

b) Điều kiện để hàm số là hàm số bậc hai: $m + 2 \ne 0$ suy ra $m \ne - 2$.

Đồ thị hàm số đi qua điểm $A\left( {2;\,\,8} \right)$ nên ta thay $x = 2$ và $y = 8$ vào công thức hàm số, ta được:

$8 = \left( {m + 2} \right) \cdot {2^2}$

$8 = \left( {m + 2} \right) \cdot 4$

$m + 2 = \frac{8}{4}$

$m + 2 = 2$

$m = 0$ (thỏa mãn).

Vậy $m = 0$ là giá trị cần tìm.

Vì hộp có 30 viên bi được đánh số từ 1 đến 30, nên tập hợp tất cả các số có thể xuất hiện trên viên bi được rút ra là $\Omega = \left\{ {1;\,\,2;\,\,3; \ldots ;\,\,30} \right\}$. Suy ra $n\left( \Omega \right) = 30$.

Do các viên bi có cùng khối lượng và kích thước nên các kết quả xảy ra là đồng khả năng.

Xét biến cố $A$: “Viên bi được lấy ra đánh số chia cho 3 dư 2”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ là $A = \left\{ {2;\,\,5;\,\,8;\,\,11;\,\,14;\,\,17;\,\,20;\,\,23;\,\,26;\,\,29} \right\}$. Suy ra $n\left( A \right) = 10$.

Xác suất của biến cố $A$là $P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{10}}{{30}} = \frac{1}{3}$.

Vậy xác suất của biến cố $A$ là $\frac{1}{3}$.

a) Cả hai hộp đều có bán kính đáy $r = 5$ cm và chiều cao $h = 20$ cm.

Thể tích hộp hình nón $\left( {{V_1}} \right)$ là: ${V_1} = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot {5^2} \cdot 20 = \frac{{500}}{3}\pi \approx 523{,}6$ (cm$^{3}$).

Thể tích hộp hình trụ $\left( {{V_2}} \right)$ là: ${V_2} = \pi {r^2}h = \pi \cdot {5^2} \cdot 20 = 500\pi \approx 1570{,}8$ (cm$^{3}$).

b) Giả sử cùng bỏ ra $50\,\,000$ VNĐ để mua bỏng ngô:

Nếu mua hộp hình trụ: Với $50\,\,000$ VNĐ, mua được 1 hộp hình trụ với thể tích là ${V_2} = 500\pi$ cm$^{3}$.

Nếu mua hộp hình nón: Vì giá 1 hộp hình nón là $25\,\,000$ VNĐ, với $50\,\,000$ VNĐ sẽ mua được $50\,\,000:25\,\,000 = 2$ hộp hình nón. Tổng thể tích bỏng ngô nhận được là:

$2 \cdot {V_1} = 2 \cdot \frac{{500}}{3}\pi = \frac{{1000}}{3}\pi$ (cm$^{3}$).

So sánh thể tích bỏng ngô nhận được với cùng số tiền $50\,\,000$ VNĐ: $500\pi = \frac{{1500}}{3}\pi > \frac{{1000}}{3}\pi$.

Vậy mua hộp hình trụ sẽ được nhiều bỏng ngô hơn.

a) Do $\widehat {AKB} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên $\widehat {HKB} = 90^\circ$ suy ra $\Delta HKB$ vuông tại $K$.

Lại có: $\widehat {HCB} = 90^\circ$ (do $MN \bot AB$ tại $C$).

$\Delta HKB$ vuông tại $K$ nên $\Delta HKB$ nội tiếp đường tròn đường kính $HB$.

$\Delta HCB$ vuông tại $C$ nên $\Delta HCB$ nội tiếp đường tròn đường kính $HB$.

Suy ra bốn điểm $B,\,\,C,\,\,H,\,\,K$ thuộc đường tròn đường kính $HB$.

Vậy tứ giác $BCHK$ nội tiếp.

b) *Chứng minh: $AK \cdot AH = AC \cdot AB$

Xét $\Delta ACH$ và $\Delta AKB$ có: $\widehat {ACH} = \widehat {AKB} = 90^\circ$ và $\widehat {A\,\,}$ là góc chung. Suy ra $ΔACH∽ΔAKB$ (g.g).

Do đó, $\frac{{AC}}{{AK}} = \frac{{AH}}{{AB}}$ hay $AK \cdot AH = AC \cdot AB$.

*Chứng minh $AMON$ là hình thoi.

Xét đường tròn $\left( O \right)$, ta có $OM = ON = R$ nên $\Delta OMN$ cân tại $O$.

Mà $OC \bot MN$ nên $OC$ là đường cao đồng thời là trung tuyến. Hay $C$ là trung điểm của $MN$.

Mặt khác, theo giả thiết, $C$ cũng là trung điểm của đoạn thẳng $OA$.

Suy ra tứ giác $AMON$ là hình bình hành.

Mà hai đường chéo vuông góc với nhau tại $C$ $\left( {OA \bot MN} \right)$ nên tứ giác $AMON$ là hình thoi (đpcm).

c)

⦁ Ta có $OMAN$ là hình thoi nên $OM = MA$. Mà $OM = OA = R$ nên $OM = OA = MA$.

Suy ra $\Delta OMA$ đều hay $\widehat {MOA} = 60^\circ$.

Lại có $OA$ là phân giác của $\widehat {MON}$ (tính chất hình thoi) nên $\widehat {MON} = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ$.

Khi đó, $\widehat {MKN} = \frac{1}{2}\widehat {MON} = \frac{1}{2} \cdot 120^\circ = 60^\circ$ (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung $MN).$

Suy ra $\Delta MKI$ đều nên $MK = MI$ và $\widehat {KMI} = 60^\circ$.

Xét tam giác $MNB$: Do $AMON$ là hình thoi nên dây $MN \bot AB$ tại $C$ (với $C$ là trung điểm $OA$).

Tính toán trong tam giác vuông $AMC$ ta được $MC = \frac{{R\sqrt 3 }}{2}$, suy ra $MN = R\sqrt 3 .$

Tương tự, tam giác $MAB$ vuông tại $M$ có $\widehat {MAB} = 60^\circ$ nên $MB = AB\sin 60^\circ = 2R \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = R\sqrt 3$.

Vì tính đối xứng qua $AB$, $NB = MB = R\sqrt 3$.

Suy ra $MN = MB = NB$, vậy tam giác $MNB$ là tam giác đều, dẫn đến $\widehat {NMB} = 60^\circ$.

Bằng phương pháp trừ góc, ta có:

$\widehat {NMI} = \widehat {NMB} - \widehat {IMB} = 60^\circ - \widehat {IMB}$.

$\widehat {KMB} = \widehat {KMI} - \widehat {IMB} = 60^\circ - \widehat {IMB}$.

Suy ra $\widehat {NMI} = \widehat {KMB}$.

Xét $\Delta MKB$ và $\Delta MIN$ có:

$MK = MI$ (chứng minh trên).

$\widehat {KMB} = \widehat {NMI}$ (chứng minh trên).

$MB = MN$ (chứng minh trên).

Vậy $\Delta MKB = \Delta MIN$ (c.g.c), suy ra $KB = NI$ (hai cạnh tương ứng).

⦁ Chu vi tam giác $MKB$ là $P = MK + KB + MB$.

Vì $MK = KI$ và $KB = NI$ (chứng minh trên), ta có thể viết lại: $P = KI + NI + MB = KN + MB$.

Vì độ dài đoạn thẳng $MB = R\sqrt 3$ là không đổi, nên chu vi $P$ đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi dây cung $KN$ của đường tròn $\left( O \right)$ có độ dài lớn nhất.

Trong một đường tròn, dây cung lớn nhất chính là đường kính. Do đó, $KN$ lớn nhất khi $KN$ là đường kính của đường tròn $\left( O \right)$, tức là điểm $K$ đối xứng với $N$ qua tâm $O$.

Vì điểm $N$ cố định với $\widehat {AON} = 60^\circ$ nên $\widehat {NOB} = 120^\circ$. Do $K$ đối xứng với $N$ qua $O$ nên $K$ nằm trên cung $MB$ và $\widehat {KOB} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$.

Mặt khác, $\widehat {MOB} = 180^\circ - \widehat {MOA} = 120^\circ$.

Từ đó suy ra $\widehat {KOB} = \frac{1}{2}\widehat {MOB}$, nghĩa là $K$ là điểm chính giữa của cung nhỏ $MB$.

Khi $K$ là điểm chính giữa cung nhỏ $MB$, chu vi $\Delta MKB$ đạt giá trị lớn nhất bằng $2R + R\sqrt 3 = R\left( {2 + \sqrt 3 } \right)$.