Đề tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026-2027 (Chung) Sở Gia Lai (có đáp án)

1. $T = 3\sqrt 2 + 3 - 3\sqrt 2 = 3$.

2. Giải phương trình:

$2x - 1 = 9$

$2x = 10$

$x = 5$.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là $x = 5$.

3. Giải bất phương trình:

$2x - 3 \le 0$

$2x \le 3$

$x \le \frac{3}{2}$.

Vậy nghiệm của bất phương trình là: $x \le \frac{3}{2}$.

a) Với $x \ge 0,x \ne 1$ ta có:

$M = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} + \frac{2}{{\sqrt x - 1}} - \frac{2}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}$

$= \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} + \frac{{2\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} - \frac{2}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}$

$= \frac{{x - \sqrt x + 2\sqrt x + 2 - 2}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}$

$= \frac{{x + \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}$

$$= \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}$$

$= \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}$.

Vậy với $x \ge 0,x \ne 1$ thì $M = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}$.

b) Với $x \ge 0,x \ne 1$ ta có:

$M < \frac{1}{2}$

$\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} < \frac{1}{2}$

$\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \frac{1}{2} < 0$

$\frac{{2\sqrt x - \left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{2\left( {\sqrt x - 1} \right)}} < 0$

$\frac{{\sqrt x + 1}}{{2\left( {\sqrt x - 1} \right)}} < 0$.

Xét thấy $x \ge 0$ do đó $\sqrt x + 1 > 0$ suy ra $\frac{{\sqrt x + 1}}{{2(\sqrt x - 1)}} < 0$ khi và chỉ khi $\sqrt x - 1 < 0$ hay $\sqrt x < 1$ suy ra $x < 1$.

Kết hợp điều kiện $x \ge 0,\,\,x \ne 1$ suy ra $0 \le x < 1$.

Vậy $0 \le x < 1$ thì $M < \frac{1}{2}$.

Vì phương trình có hai nghiệm ${x_1},\,\,{x_2}$ nên theo định lí Viète ta có: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{x_1} + {x_2} = 3}\\{{x_1}{x_2} = - 6}\end{array}} \right.$.

Vì ${x_1}$ là nghiệm của phương trình nên ta được: $x_1^2 - 3{x_1} - 6 = 0$ hay $x_1^2 = 3{x_1} + 6$.

Từ đây, ta có bất phương trình như sau:

$2x_1^2 - {x_1}x_2^2 + 7k \ge 0$

$2x_1^2 - \left( {{x_1}{x_2}} \right){x_2} + 7k \ge 0$

$2\left( {3{x_1} + 6} \right) + 6{x_2} + 7k \ge 0$

$6\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 12 + 7k \ge 0$

$30 + 7k \ge 0$

$k \ge \frac{{ - 30}}{7}$.

Mà $k \in \mathbb{Z}$ cho nên giá trị nhỏ nhất của $k$ là $- 4$.

Vậy $k$ bằng $- 4$ thỏa mãn bài toán.

Gọi $x$ (tấn) là số tấn lương thực mỗi ngày đội xe phải chở theo kế hoạch nên số tấn lương thực mỗi ngày đội xe phải chở theo thực tế là: $x + 10$ (tấn). Điều kiện: $x > 0$.

Thời gian hoàn thành nhiệm vụ theo kế hoạch là: $\frac{{120}}{x}$ (ngày) và theo thực tế là: $\frac{{120}}{{x + 10}}$ (ngày).

Theo đề bài, ta có phương trình: $\frac{{120}}{x} - \frac{{120}}{{x + 10}} = 2$.

Giải phương trình:

$\frac{{120}}{x} - \frac{{120}}{{x + 10}} = 2$

$\frac{{120\left( {x + 10} \right)}}{{x\left( {x + 10} \right)}} - \frac{{120x}}{{x\left( {x + 10} \right)}} = 2$

$120\left( {x + 10} \right) - 120x = 2x\left( {x + 10} \right)$

$120x + 1200 - 120x = 2{x^2} + 20x$

$2{x^2} + 20x - 1200 = 0$

Suy ra $x = 20$ (thỏa mãn) và $x = - 30$ (loại)

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày đội xe phải chở 20 tấn lương thực.

Thể tích của hình nón là: $V = \frac{1}{3}\pi \cdot {r^2} \cdot h = \frac{1}{3}\pi \cdot {5^2} \cdot 12 = 100\pi$ (cm$^{3}$).

Độ dài đường sinh của hình nón là: $l=\sqrt{{r}^{2}+{h}^{2}}=\sqrt{{5}^{2}+{12}^{2}}=13$ (cm).

Diện tích xung quanh của hình nón là: $S = \pi \cdot r \cdot l = \pi \cdot 5 \cdot 13 = 65\pi$ (cm$^{2}$).