Đề tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026-2027 (Chung) Sở Đăk Lăk (có đáp án)

(1,50 điểm)

1) Tính giá trị của biểu thức $A = 3 + \sqrt 4$.

2) Cho biểu thức $B = \frac{{\sqrt x + 5}}{{\sqrt x + 2}}$. Tính giá trị của biểu thức $B$ tại $x = 1.$

3) Cho số thực $x \ge 0$. Rút gọn biểu thức $C = \frac{{3\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 1}}$.

Cổng Arch tại thành phố Saint Louis của Mỹ (Hình 1) có hình dạng là một parabol $y = a{x^2}$. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 162 m, khoảng cách từ điểm cao nhất của cổng đến mặt đất bằng 192 m. Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ như Hình 2.

a) Xác định tọa độ $A,\,B$ của hai chân cổng trong Hình 2.

b) Tìm giá trị của $a$

Cho phương trình ${x^2} + 3x - 2 = 0$.

a) Chứng minh phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt ${x_1},\,{x_2}$.

b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $E = \frac{{x_1^2 - 3{x_2} + 2026}}{{2{x_1} - 5{x_1}{x_2} + 2{x_2}}}$.

Thống kê lương của các công nhân trong công ty An Thịnh cho trong bảng sau:

Hỏi công ty An Thịnh có bao nhiêu công nhân có mức lương từ 11 triệu đến dưới 12 triệu?

Một hộp chứa 50 tấm thẻ cùng loại, mỗi tấm thẻ được ghi một số trong các số tự nhiên từ 1 đến 50; hai tấm thẻ khác nhau được ghi hai số khác nhau. Xét phép thử: “Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp”

a) Tính số phần tử của không gian mẫu.

b) Tính xác suất của biến cố $A$: “Rút được tấm thẻ mà tích của số ghi trên thẻ với 8 bằng bình phương của một số tự nhiên”.

Theo khuyến cao của nhà sản xuất, để hạn chế việc thang vị trượt chân trong quá trình sử dụng, bạn nên đặt thang có góc nghiêng $\alpha$ tạo bởi thang với mặt sàn từ $70^\circ$ đến $75^\circ \,\,\left( {70^\circ \le \widehat {HAB} \le 75^\circ } \right)$ như hình vẽ. Biết chiếc thang dài $4{,}5\,\,{\rm{m}}$; cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng $AH$ tối đa bằng bao nhiêu mét để đảm bảo an toàn (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Cho tam giác $ABC$ nhọn $\left( {AB < AC} \right)$ nội tiếp đường tròn $\left( O \right).$ Kẻ đường cao $AD$ của tam giác $ABC$. Qua điểm $D$ kẻ $DE$ vuông góc với $AB$ và $DF$ vuông góc với $AC$($E$ thuộc $AB$, $F$ thuộc $AC$).

a) Chứng minh bốn điểm $A,\,E,\,D,\,F$ cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh $AE \cdot AB = AF \cdot AC$.

c) Kẻ đường kính $AI$ của đường tròn $\left( O \right)$. Gọi $J$ là trung điểm của $DI$. Chứng minh $JE = JF.$

(0,50 điểm) Xét các số thực dương $x,\,y$ thỏa mãn $x + 6y \le \frac{5}{2}.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P = 3x + 3y + \frac{4}{x} + \frac{9}{y}.$