Đề tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026-2027 (Chung) Sở Đăk Lăk (có đáp án)

1) Ta có $A = 3 + \sqrt 4 = 3 + 2 = 5.$

2) Tại $x = 1$, ta được $B = \frac{{\sqrt 1 + 5}}{{\sqrt 1 + 2}} = 2.$

3) Ta có $C = \frac{{3\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 1}} = \frac{{3\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x + 1}}$$= 3.$

a) Dựa vào đồ thị, ta suy ra $A\left( { - 81; - 192} \right),$ $B\left( {81; - 192} \right).$

b) Parabol $y = a{x^2}$ qua điểm $B\left( {81; - 192} \right)$ nên

$- 192 = a \cdot {81^2}$ suy ra $a = \frac{{ - 192}}{{{{81}^2}}} = \frac{{ - 64}}{{2187}}.$

a) Ta có $\Delta = {3^2} - 4.1.\left( { - 2} \right) = 17 > 0.$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Do ${x_1}$ là nghiệm của phương trình đã cho nên $x_1^2 + 3{x_1} - 2 = 0$ suy ra $x_1^2 = - 3{x_1} + 2$.

Theo định lí Viète, ta có $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 3\\{x_1}{x_2} = - 2\end{array} \right.$

Khi đó $E = \frac{{ - 3{x_1} - 3{x_2} + 2028}}{{2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 5{x_1}{x_2}}} = \frac{{ - 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 2028}}{{2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 5{x_1}{x_2}}} = \frac{{\left( { - 3} \right) \cdot \left( { - 3} \right) + 2028}}{{2\left( { - 3} \right) - 5\left( { - 2} \right)}} = \frac{{2037}}{4}.$

Đổi $60$ phút $= 1$ giờ

Gọi $x$(km/h) là vận tốc xe mô tô, điều kiện $x > 0.$

Lúc đó vận tốc xe ô tô là $x + 10$ (km/h).

Thời gian xe mô tô đi hết quãng đường là $\frac{{200}}{x}$(giờ).

Thời gian xe ô tô đi hết quãng đường là $\frac{{200}}{{x + 10}}$(giờ).

Theo đề bài, ta có $\frac{{200}}{x} - \frac{{200}}{{x + 10}} = 1 \cdot$

Giải phương trình, ta được ${x_1} = 40$ (nhận) và ${x_2} = - 50$ (loại).

Vậy thời gian bác Nam đi hết quãng đường là $5$giờ và thời gian bác Hải đi hết quãng đường là $4$ giờ.

a) Không gian mẫu $\Omega = \left\{ {1;2;...;49;50} \right\}.$

Số phần tử của không gian mẫu là $50.$

b) Ta có $2 \cdot 8 = 16 = {4^2},$$8 \cdot 8 = 64 = {8^2},$$18 \cdot 8 = 144 = {12^2},$

$32 \cdot 8 = 256 = {16^2},$$50 \cdot 8 = 400 = {20^2}$.

$A = \left\{ {2;\;8;18;\;32;\;50} \right\}$. Số kết quả thuận lợi của biến cố $A$ là $5.$

Xác suất của biến cố $A$ là $P\left( A \right) = \frac{5}{{50}} = 0{,}1.$

Diện tích xung quanh của hình trụ là:

$S = 2\pi Rh = 2 \cdot 3{,}14 \cdot \frac{{1{,}41}}{2} \cdot 2{,}14$$\approx 9{,}47\;{{\rm{m}}^2}.$

Trong tam giác vuông $ABH,$ ta có $\cos \alpha = \frac{{AH}}{{AB}}$ suy ra $AH = AB.\cos \alpha = 4{,}5.\cos \alpha .$

Nhận xét: Khi $\alpha$ càng nhỏ thì độ dài đoạn thẳng $AH$ càng lớn.

Để đảm bảo an toàn ($70^\circ \le \alpha \le 75^\circ$) thì khoảng cách tối đa $AH = 4{,}5.\cos 70^\circ \approx 1{,}54$ mét.

a) Tam giác $AED$ vuông tại $E$ nên ba điểm $A,\;E,\;D$ thuộc đường tròn đường kính $AD.$

Tam giác $AFD$ vuông tại $F$ nên ba điểm $A,\;F,\;D$ thuộc đường tròn đường kính $AD.$

Vậy bốn điểm $A,\;E,\;D,\;F$ cùng thuộc đường tròn đường kính $AD.$

b) Ta có $\widehat {AEF} = \widehat {ADF}$ (cùng chắn cung $AF$ của đường tròn đường kính $AD$);

$\widehat {ADF} + \widehat {FDC} = 90^\circ ,$ $\widehat {FDC} + \widehat {FCD} = 90^\circ$ suy ra $\widehat {ADF} = \widehat {FCD},$

Dẫn đến $\widehat {AEF} = \widehat {ACB}.$

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta AEF,$ có $\widehat {BAC}$ chung và $\widehat {AEF} = \widehat {ACB}$

Suy ra $ΔAEF∽ΔACB$ (g.g)

Khi đó $\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AF}}{{AB}}$ hay $AE \cdot AB = AF \cdot AC.$

c)

Ta có $\widehat {EAI} = \widehat {BCI}$ (cùng chắn cung $BI$ của đường tròn $\left( O \right)$).

Ta có $\widehat {EAI} + \widehat {AEF} = \widehat {BCI} + \widehat {ACB} = \widehat {ACI} = 90^\circ$(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn $\left( O \right)$).

Suy ra $AI \bot EF.$

Gọi $K$ là trung điểm của $AD$, ta có $KJ{\rm{//}}AI$

(đường trung bình của tam giác $ADI$).

Suy ra $KJ \bot EF.$

Mà $KE = KF$ (do $K$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác $AEDF$).

Suy ra $KJ$ là đường trung trực của $EF.$

Suy ra $JE = JF.$

Bổ đề: Cho hai số không âm $a,\;b$ ta luôn có ${\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)^2} \ge 0,$ dẫn đến $a + b \ge 2\sqrt {ab} .$ Dấu bằng xảy ra khi $a = b.$

Áp dụng bổ đề trên ta có:

$16x + \frac{4}{x} \ge 2\sqrt {16x \cdot \frac{4}{x}} = 16$; $81y + \frac{9}{y} \ge 2\sqrt {81y \cdot \frac{9}{y}} = 54$.

Khi đó ta được $16x + \frac{4}{x} + 81y + \frac{9}{y} \ge 70$

$P = 3x + 3y + \frac{4}{x} + \frac{9}{y} = \left( {16x + \frac{4}{x} + 81y + \frac{9}{y}} \right) - 13\left( {x + 6y} \right) \ge \frac{{75}}{2}$.

Vậy giá trị nhỏ nhất của $P = \frac{{75}}{2}$ khi $x = \frac{1}{2}$ và $y = \frac{1}{3}.$