Đề thi tham khảo TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Thái Nguyên

Phương trình $2{x^2} + 5x - 3 = 0$ có $\Delta = {5^2} - 4 \cdot 2 \cdot \left( { - 3} \right) = 49 > 0$ và $\sqrt \Delta = \sqrt {49} = 7.$

Khi đó, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là:

${x_1} = \frac{{ - 5 + 7}}{{2 \cdot 2}} = \frac{1}{2};$${x_2} = \frac{{ - 5 - 7}}{{2 \cdot 2}} = - 3.$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là phân biệt ${x_1} = \frac{1}{2};$${x_2} = - 3.$

Xét hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{3x + 2y = - 5\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)}\\{x + y = - 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)}\end{array}} \right.$

Nhân hai vế của phương trình (2) với 2, ta được hệ phương trình mới $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{3x + 2y = - 5}\\{2x + 2y = - 6}\end{array}} \right.$

Trừ từng vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ trên, ta được: $x = 1.$

Thay $x = 1$ vào phương trình (2), ta được: $1 + y = - 3,$ suy ra $y = - 4.$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là $\left( {1;\,\, - 4} \right).$

Với $x \ge 0$ và $x \ne 1$, ta có:

$$P = \frac{{x\sqrt x - 1}}{{x - 1}} - \frac{{x + 3}}{{\sqrt x + 1}} = \frac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} - \frac{{x + 3}}{{\sqrt x + 1}}$$

$$= \frac{{x + \sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{x + 3}}{{\sqrt x + 1}} = \frac{{x + \sqrt x + 1 - x - 3}}{{\sqrt x + 1}} = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 1}}.$$

Vậy với $x \ge 0$ và $x \ne 1$ thì $P = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 1}}.$

Thay $x = 16$ (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức $P = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 1}},$ ta được:

$P = \frac{{\sqrt {16} - 2}}{{\sqrt {16} + 1}} = \frac{{4 - 2}}{{4 + 1}} = \frac{2}{5}.$

Vậy khi $x = 16$ thì $P = \frac{2}{5}.$

Ta có thể viết công thức đã cho về dạng $C = \frac{5}{9}F - \frac{{160}}{9}.$

Như vậy C là hàm số bậc nhất của F.