Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_TP Hà Nội

Tần số ghép nhóm của nhóm $\left[ {40;\,\,42} \right)$ là 5.

Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $\left[ {40;\,\,42} \right)$ là: $f = \frac{5}{{40}} \cdot 100\% = 12{,}5\% .$

Xét phép thử “Quay đĩa tròn một lần”.

Số kết quả xảy ra của phép thử là: $n\left( \Omega \right) = 12.$

Xét biến cố $M:$ “Chiếc kim chỉ vào hình quạt ghi số chia hết cho 4”.

Ta có các kết quả thuận lợi để biến cố $M$ xảy ra là: $4;{\rm{ }}8;{\rm{ }}12.$

Do đó có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố $M$.

Suy ra xác suất của biến cố $M$ là $P\left( M \right) = \frac{3}{{12}} = \frac{1}{4}.$

Thay $x = 9$ (thoả mãn điều kiện) vào biểu thức $A$, ta được: $A = \frac{{9 - 4}}{{\sqrt 9 }} = \frac{5}{3}.$

Vậy với $x = 9$ thì $A = \frac{5}{3}.$

Với $x > 0,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x \ne 4$, ta có:

$B = \frac{3}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{2\sqrt x + 3}}{{4 - x}} = \frac{3}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{2\sqrt x + 3}}{{x - 4}}$

$= \frac{{3\left( {\sqrt x + 2} \right) - \left( {2\sqrt x + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{{3\sqrt x + 6 - 2\sqrt x - 3}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x + 3}}{{x - 4}}.$

Vậy với $x > 0,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x \ne 4$ thì $B = \frac{{\sqrt x + 3}}{{x - 4}}.$

Với $x > 0,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x \ne 4$, ta có:

⦁ $P = AB = \frac{{x - 4}}{{\sqrt x }} \cdot \frac{{\sqrt x + 3}}{{x - 4}} = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x }} = 1 + \frac{3}{{\sqrt x }} > 0.$ Do đó $P > 0.$

⦁ $1 - P = 1 - \left( {1 + \frac{3}{{\sqrt x }}} \right) = 1 - 1 - \frac{3}{{\sqrt x }} = - \frac{3}{{\sqrt x }} < 0$. Do đó $1 - P < 0$.

Suy ra $P\left( {1 - P} \right) < 0$ hay $P - {P^2} < 0$ nên $P < {P^2}.$

Vậy $P < {P^2}.$