TopStudy

Toán · Lớp 10

Đề thi Học kì 1 Toán 10 Cánh diều có đáp án - Đề 2

28 câu · 42 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Trục đối xứng của parabol y = x2^{2} + 3x – 1 là đường thẳng:
  1. Đáp án A: x=34x=\frac{3}{4}
  2. Đáp án B: x=−34x=-\frac{3}{4}
  3. Đáp án C: x=32x=\frac{3}{2}
  4. Đáp án D: x=−32x=-\frac{3}{2}
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là D

Parabol y = x2^{2} + 3x – 1 có trục đối xứng là đường thẳng x=−32x=-\frac{3}{2}.

Câu 2

1 điểm
Cho α là góc nhọn. Khẳng định nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: cot⁡α<0, sin⁡α<0\cot α<0,\ \sin α<0
  2. Đáp án B: cot⁡α>0, sin⁡α>0\cot α>0,\ \sin α>0
  3. Đáp án C: cot⁡α>0, sin⁡α<0\cot α>0,\ \sin α<0
  4. Đáp án D: cot⁡α<0, sin⁡α>0\cot α<0,\ \sin α>0
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là B

Vì α là góc nhọn nên sinα > 0 và cosα > 0

⇒ cotα = cosαsin⁡α>0\frac{cosα}{\sin α}>0

Vậy chọn đáp án B.

Câu 3

1 điểm
Cho hình bình hành ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: AC→+BD→=AD→\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}
  2. Đáp án B: AC→+BD→=AD→\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}
  3. Đáp án C: AC→+BD→=2AD→\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{AD}
  4. Đáp án D: AC→+BD→=AB→\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AB}
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là C

Hình minh hoạ

Lấy điểm E sao cho ABDE là hình bình hành, khi đó AE→=BD→\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{BD},AB→=ED→\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{ED}

Suy ra AB = ED mà AB = CD nên DE = DC hay D là trung điểm của EC.

Ta có: AC→+BD→=AC→+AE→=2AD→\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AE}=2\overrightarrow{AD}(quy tắc hình bình hành).

Câu 4

1 điểm
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 2, ABC^=72∘\widehat{ABC}=72^{\circ}. Độ dài của vectơ BA→+AC→\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC} gần với giá trị nào nhất sau đây:.
  1. Đáp án A: 2,1;
  2. Đáp án B: 6,5;
  3. Đáp án C: 2,5;
  4. Đáp án D: 6,0
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là B

Hình minh hoạ

Ta có: BA→+AC→=BC→\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}

⇒ ∣BA→+AC→∣=∣BC→∣=BC|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}|=|\overrightarrow{BC}|=BC

Xét tam giác ABC vuông tại A có:

cosB = ABBC\frac{AB}{BC}

⇔ cos72° = 2BC\frac{2}{BC}

⇔ BC = 2cos72∘≈6,5\frac{2}{cos72^{\circ}}\approx 6{,}5.

Vậy độ dài của vectơBA→+AC→\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC} gần vớ 6,5.

Câu 5

1 điểm

Mệnh đề phủ định của mệnh đề “∃x ∈ ℝ, x3^{3} – 2x + 1 < 0” là:

A. ∀x ∈ ℝ, x3^{3} – 2x + 1 ≥ 0;

B. ∀x ∈ ℝ, x3^{3} – 2x + 1 < 0”;

C. ∃x ∈ ℝ, x3^{3} – 2x + 1 ≥ 0”;

D. ∀x ∈ ℝ, x3^{3} – 2x + 1 > 0”.

  1. Đáp án A: ∀x ∈ ℝ, x3^{3} – 2x + 1 ≥ 0;
  2. Đáp án B: ∀x ∈ ℝ, x3^{3} – 2x + 1 < 0”;
  3. Đáp án C: ∃x ∈ ℝ, x3^{3} – 2x + 1 ≥ 0”;
  4. Đáp án D: ∀x ∈ ℝ, x3^{3} – 2x + 1 > 0”.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là A

Mệnh đề phủ định của mệnh đề “∃x ∈ ℝ, x3^{3} – 2x + 1 < 0” là ∀x ∈ ℝ, x3^{3} – 2x + 1 ≥ 0.

Câu 6

1 điểm
Cho hai vectơ x→, y→\overrightarrow{x},\ \overrightarrow{y} đều khác vectơ 0→\overrightarrow{0} Tích vô hướng của x→\overrightarrow{x} và y→\overrightarrow{y} được xác định bởi công thức
  1. Đáp án A: x→.y→=∣x→∣.∣y→∣.cos⁡(x→,y→)\overrightarrow{x}.\overrightarrow{y}=|\overrightarrow{x}|.|\overrightarrow{y}|.\cos (\overrightarrow{x},\overrightarrow{y})
  2. Đáp án B: x→.y→=∣x→∣.∣y→∣.sin⁡(x→,y→)\overrightarrow{x}.\overrightarrow{y}=|\overrightarrow{x}|.|\overrightarrow{y}|.\sin (\overrightarrow{x},\overrightarrow{y})
  3. Đáp án C: x→.y→=∣x→∣.∣y→∣\overrightarrow{x}.\overrightarrow{y}=|\overrightarrow{x}|.|\overrightarrow{y}|
  4. Đáp án D: x→.y→=∣x→.y→∣.cos⁡(x→,y→)\overrightarrow{x}.\overrightarrow{y}=|\overrightarrow{x}.\overrightarrow{y}|.\cos (\overrightarrow{x},\overrightarrow{y})
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Cho hình bình hành ABCD, có M là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác ABC (tham khảo hình vẽ bên). Khi đó AD→=kAG→\overrightarrow{AD}=k\overrightarrow{AG}. Vậy k bằng

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: k=23k=\frac{2}{3}
  2. Đáp án B: k=13k=\frac{1}{3}
  3. Đáp án C: k=32k=\frac{3}{2}
  4. Đáp án D: k=3
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Cho hai tập hợp A = {– 3; – 1; 1; 2; 4; 5} và B = {– 2; – 1; 0; 2; 3; 5}. Tập hợp A\B:
  1. Đáp án A: A \ B = {– 3; 1; 4};
  2. Đáp án B: A \ B = { – 2; 0; 3};
  3. Đáp án C: A \ B = {– 1; 2; 5};
  4. Đáp án D: A\B={−3;−1;2;5}.A\backslash B=\{-3;-1;2;5\}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Tập hợp A = {x ∈ ℝ| – 2 ≤ x < 0} viết lại dưới dạng khác là:
  1. Đáp án A: A = (– 2; 0];
  2. Đáp án B: A = [– 2; 0];
  3. Đáp án C: A = [– 2; 0);
  4. Đáp án D: A = {– 2; – 1}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Khẳng định nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục hoành làm trục đối xứng.
  2. Đáp án B: Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
  3. Đáp án C: Đồ thị của một hàm số chẵn nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
  4. Đáp án D: Đồ thị của một số chẵn đi qua gốc tọa độ.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Hai điểm A, B nằm trên đồ thị hàm số y = |x| và đối xứng với nhau qua trục tung. Biết AB=3AB=\sqrt{3}, diện tích S của tam giác OAB là (biết O là gốc tọa độ, tham khảo đồ thị hàm số y = |x| ở hình vẽ bên).

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: S=34S=\frac{\sqrt{3}}{4}
  2. Đáp án B: S=34S=\frac{3}{4}
  3. Đáp án C: S=32S=\frac{3}{2}
  4. Đáp án D: S=32S=\frac{\sqrt{3}}{2}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Cho a→=(2 ; −1), b→=(4 ; −2).\overrightarrow{a}=(2\ ;\ -1),\ \overrightarrow{b}=(4\ ;\ -2). Tọa độ của vectơ 12a→−34 b→\frac{1}{2}\overrightarrow{a}-\frac{3}{4}\ \overrightarrow{b} là:
  1. Đáp án A: (1; – 1);
  2. Đáp án B: (– 2; 1);
  3. Đáp án C: (4; – 2);
  4. Đáp án D: (– 3; 5).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Cho hình vuông ABCD. Có bao nhiêu vectơ cùng phương với vectơ AB→\overrightarrow{AB}:
  1. Đáp án A: 1;
  2. Đáp án B: 2;
  3. Đáp án C: 3;
  4. Đáp án D: 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Giá trị nào dưới đây là nghiệm của phương trình x+1−x2=−1x+\sqrt{1-{x}^{2}}=-1?

A. x = 0;

B. x = – 1;

C. x = 0 và x = – 1;

D. Không tồn tại x là nghiệm của phương trình.

  1. Đáp án A: x = 0;
  2. Đáp án B: x = – 1;
  3. Đáp án C: x = 0 và x = – 1;
  4. Đáp án D: Không tồn tại x là nghiệm của phương trình.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 2, AC = 5, ABC^=34∘\widehat{ABC}=34^{\circ}.Tính CA→.BC→\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BC}:
  1. Đáp án A: 7,4;
  2. Đáp án B: – 7,4;
  3. Đáp án C: 4,4;
  4. Đáp án D: – 4,4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Cho parabol (P):

Hình minh hoạ

Hình vẽ trên là đồ thị của hàm số bậc hai nào dưới đây:

  1. Đáp án A: y = 3x2^{2} – 6x – 1;
  2. Đáp án B: y = x2^{2} – 2x – 1;
  3. Đáp án C: y = – x2^{2} + 2x + 1;
  4. Đáp án D: y = – 3x2^{2} + 6x – 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
  1. Đáp án A: f(x) = x3^{3} + 1;
  2. Đáp án B: f(x) = 2x4^{4} + 3;
  3. Đáp án C: f(x) = |x|;
  4. Đáp án D: f(x) = x3^{3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
  1. Đáp án A: Tập nghiệm phương trình f(x)=g(x)\sqrt{f(x)}=\sqrt{g(x)} là tập nghiệm của phương trình f(x) = g(x);
  2. Đáp án B: Tập nghiệm phương trình f(x)=g(x)\sqrt{f(x)}=\sqrt{g(x)} là tập nghiệm của phương trình [f(x)]2^{2} = [g(x)]2^{2};
  3. Đáp án C: Mọi nghiệm của phương trình f(x) = g(x) đều là nghiệm của phương trình f(x)=g(x)\sqrt{f(x)}=\sqrt{g(x)};
  4. Đáp án D: Tập nghiệm của phương trình f(x)=g(x)\sqrt{f(x)}=\sqrt{g(x)} là tập hợp các nghiệm của phương trình f(x) = g(x) thỏa mãn bất phương trình f(x) ≥ 0 (hoặc g(x) ≥ 0).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Cho tứ giác ABCD. Xác định điểm M thỏa mãn: 3MA→+MB→+MC→+MD→=0→3\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{0}
  1. Đáp án A: M là điểm thỏa mãn MA = MG;
  2. Đáp án B: M là trung điểm của AG;
  3. Đáp án C: M thuộc đoạn AG thỏa mãn MA = 3 MG;
  4. Đáp án D: M thuộc trung trực của đoạn thẳng AG.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm

Cho tứ giác ABC có AB = 5, AC = 4, BAC^=92∘\widehat{BAC}=92^{\circ}. Khi đó độ dài BC khoảng:

A. 42,4;

B. 6,5;

C. 3;

D. 3,2.

  1. Đáp án A: 42,4;
  2. Đáp án B: 6,5;
  3. Đáp án C: 3;
  4. Đáp án D: 3,2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình – x2^{2} + 2x – 4 ≤ 0. Khi đó S bằng:
  1. Đáp án A: ℝ;
  2. Đáp án B: ℝ\{2; 4};
  3. Đáp án C: ∅;
  4. Đáp án D: {2; 4}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Cho hệ bất phương trình {x+y≥−4x−3y<0x>0\{\begin{matrix}x+y\ge -4 \\ x-3y<0 \\ x>0\end{matrix}. Điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho?
  1. Đáp án A: M(– 5; 1);
  2. Đáp án B: N(4; 1);
  3. Đáp án C: P(0; 1);
  4. Đáp án D: Q(1; 2).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
Với giá trị nào của tham số m thì tam thức f(x) = – x2^{2} – 3x + m – 5 không dương với mọi x:
  1. Đáp án A: m = 2;
  2. Đáp án B: m = 4;
  3. Đáp án C: m = 3;
  4. Đáp án D: m = 6.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm

Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) (như hình vẽ) hãy tìm tập nghiệm của bất phương trình f(x) > 0:

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: [1; 3];
  2. Đáp án B: (1; 3];
  3. Đáp án C: (1; 3);
  4. Đáp án D: {1; 2; 3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm
Nếu hai điểm M và N thỏa mãn: MN→.NM→=−16\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{NM}=-16 thì độ dài đoạn MN bằng:
  1. Đáp án A: 8;
  2. Đáp án B: 4;
  3. Đáp án C: 2;
  4. Đáp án D: 64.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25

Phần II. Tự luận

Câu 26

1 điểm
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x2^{2} – 5x.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 26

Câu 27

1 điểm
b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x2−(2m−1)x−m2+5m−1=x+1\sqrt{{x}^{2}-(2m-1)x-{m}^{2}+5m-1}=x+1 có một nghiệm duy nhất.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 27

Câu 28

1 điểm

Bác Nam muốn uốn tấm tôn phẳng có dạng hình chữ nhật với bề ngang 42 cm thành một rãnh dẫn nước bằng cách chia tấm tôn đó thành ba phần rồi gấp hai bên lại theo một góc vuông sao cho độ cao hai thành rãnh bằng nhau. Để đảm bảo kĩ thuật, diện tích mặt cắt ngang của rãnh dẫn nước phải lớn hơn hoặc bằng 160 cm2^{2}. Bác Nam cần làm rãnh nước có độ cao ít nhất là bao nhiêu xăng – ti – mét để đảm bảo kĩ thuật?

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 28
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi giữa kì 1 Toán 10 - Cánh diều · Các bộ sách Toán Lớp 10