TopStudy

Toán · Lớp 12

Đề thi giữa kì 2 Toán 12 cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 4

21 câu · 32 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số f(x)=x2f\left( x \right) = {x^2}. Khẳng định nào dưới đây đúng?

  1. Đáp án A: ∫f(x)dx=x33+C\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{x^3}}}{3} + C.
  2. Đáp án B: ∫f(x)dx=2x3+C\int {f\left( x \right)dx} = 2{x^3} + C.
  3. Đáp án C: ∫f(x)dx=x3+C\int {f\left( x \right)dx} = {x^3} + C.
  4. Đáp án D: ∫f(x)dx=2x+C\int {f\left( x \right)dx} = 2x + C .
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

∫f(x)dx=∫x2dx=x33+C\int {f\left( x \right)dx = \int {{x^2}dx} } = \frac{{{x^3}}}{3} + C.

Câu 2

1 điểm
Giả sử hàm số F(x)F\left( x \right) là một nguyên hàm của hàm số f(x)f\left( x \right) trên KK. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
  1. Đáp án A: ∫f(x)dx=F(x)+C\int {f\left( x \right)dx} = F\left( x \right) + C.
  2. Đáp án B: ∫f(x)dx=F′(x)+C\int {f\left( x \right)dx} = F'\left( x \right) + C.
  3. Đáp án C: ∫F(x)dx=f(x)+C\int {F\left( x \right)dx} = f\left( x \right) + C.
  4. Đáp án D: F(x)=f(x)F\left( x \right) = f\left( x \right) .
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

∫f(x)dx=F(x)+C\int {f\left( x \right)dx} = F\left( x \right) + C.

Câu 3

1 điểm
Cho hàm số f(x)f\left( x \right) liên tục trên đoạn [1;5]\left[ {1;5} \right]. Giả sử F(x)F\left( x \right) là một nguyên hàm của hàm số f(x)f\left( x \right) trên đoạn [1;5]\left[ {1;5} \right], khi đó tích phân xác định trên đoạn [1;5]\left[ {1;5} \right] của hàm số f(x)f\left( x \right) bằng
  1. Đáp án A: F(5)−F(1)F\left( 5 \right) - F\left( 1 \right).
  2. Đáp án B: F(5).F(1)F\left( 5 \right).F\left( 1 \right).
  3. Đáp án C: F(5)+F(1)F\left( 5 \right) + F\left( 1 \right).
  4. Đáp án D: F(1)−F(5)F\left( 1 \right) - F\left( 5 \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Ta có ∫15f(x)dx=F(x)∣15=F(5)−F(1)\int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx} = \left. {F\left( x \right)} \right|_1^5 = F\left( 5 \right) - F\left( 1 \right).

Câu 4

1 điểm
Cho ∫23f(x)dx=5,∫34f(x)dx=2\int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx} = 5,\int\limits_3^4 {f\left( x \right)dx} = 2. Tính ∫24f(x)dx\int\limits_2^4 {f\left( x \right)dx}.
  1. Đáp án A: 77.
  2. Đáp án B: 33.
  3. Đáp án C: 55.
  4. Đáp án D: 1010.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

∫24f(x)dx=∫23f(x)dx+∫34f(x)dx=5+2=7\int\limits_2^4 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_3^4 {f\left( x \right)dx} = 5 + 2 = 7.

Câu 5

1 điểm

Diện tích hình phẳng SS giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=x3,y=2−xy = {x^3},y = 2 - x và trục OxOxnhư hình vẽ được tính bởi công thức nào?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: S=∫02∣(2−x)−x3∣dxS = \int\limits_0^2 {\left| {\left( {2 - x} \right) - {x^3}} \right|dx}.
  2. Đáp án B: S=∫01x3dx+∫12(x−2)dxS = \int\limits_0^1 {{x^3}dx} + \int\limits_1^2 {\left( {x - 2} \right)dx}.
  3. Đáp án C: S=∫02∣x3−(2−x)∣dxS = \int\limits_0^2 {\left| {{x^3} - \left( {2 - x} \right)} \right|} dx.
  4. Đáp án D: S=12+∫01x3dxS = \frac{1}{2} + \int\limits_0^1 {{x^3}dx}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Ta có S=∫01∣x3∣dx+∫12∣2−x∣dxS = \int\limits_0^1 {\left| {{x^3}} \right|dx} + \int\limits_1^2 {\left| {2 - x} \right|dx}=∫01x3dx+∫12(2−x)dx=12+∫01x3dx= \int\limits_0^1 {{x^3}dx} + \int\limits_1^2 {\left( {2 - x} \right)dx} = \frac{1}{2} + \int\limits_0^1 {{x^3}dx}.

Câu 6

1 điểm
Gọi DD là hình phẳng giới hạn bởi các đường y=ex,y=0,x=0y = {e^x},y = 0,x = 0 và x=1x = 1. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay DD quanh trục hoành OxOx bằng
  1. Đáp án A: π∫01exdx\pi \int\limits_0^1 {{e^x}dx}.
  2. Đáp án B: ∫01exdx\int\limits_0^1 {{e^x}dx}.
  3. Đáp án C: π∫01e2xdx\pi \int\limits_0^1 {{e^{2x}}dx}.
  4. Đáp án D: ∫01e2xdx\int\limits_0^1 {{e^{2x}}dx}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt phẳng (α):−x+3y+2z−1=0\left( \alpha \right): - x + 3y + 2z - 1 = 0. Mặt phẳng nào dưới đây song song với (α)\left( \alpha \right).
  1. Đáp án A: (Q):x−3y−2z+1=0\left( Q \right):x - 3y - 2z + 1 = 0.
  2. Đáp án B: (P):x−3y+2z+2=0\left( P \right):x - 3y + 2z + 2 = 0.
  3. Đáp án C: (S):−x+3y−2z−1=0\left( S \right): - x + 3y - 2z - 1 = 0.
  4. Đáp án D: (R):2x−6y−4z+5=0\left( R \right):2x - 6y - 4z + 5 = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Phương trình mặt phẳng (Oxy)\left( {Oxy} \right) là
  1. Đáp án A: z=0z = 0.
  2. Đáp án B: x=0x = 0.
  3. Đáp án C: y=0y = 0.
  4. Đáp án D: x+y=0x + y = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P):3x−4y+z−1=0\left( P \right):3x - 4y + z - 1 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)\left( P \right).
  1. Đáp án A: n3→=(3;−4;1)\overrightarrow {{n_3}} = \left( {3; - 4;1} \right).
  2. Đáp án B: n4→=(3;4;1)\overrightarrow {{n_4}} = \left( {3;4;1} \right).
  3. Đáp án C: n2→=(3;4;−1)\overrightarrow {{n_2}} = \left( {3;4; - 1} \right).
  4. Đáp án D: n1→=(−3;−4;−1)\overrightarrow {{n_1}} = \left( { - 3; - 4; - 1} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Nguyên hàm F(x)F\left( x \right) của hàm số f(x)=3x2+2x+5f\left( x \right) = 3{x^2} + 2x + 5 thỏa mãn F(1)=4F\left( 1 \right) = 4 là
  1. Đáp án A: F(x)=x3+x2−5x+3F\left( x \right) = {x^3} + {x^2} - 5x + 3.
  2. Đáp án B: F(x)=x3−x2+5x−3F\left( x \right) = {x^3} - {x^2} + 5x - 3.
  3. Đáp án C: F(x)=x3+x2+5x−3F\left( x \right) = {x^3} + {x^2} + 5x - 3.
  4. Đáp án D: F(x)=x3+x2+5x+3F\left( x \right) = {x^3} + {x^2} + 5x + 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Cho hình phẳng DD giới hạn bởi đường cong y=2+cos⁡xy = \sqrt {2 + \cos x}, trục hoành và các đường thẳng x=0,x=π2x = 0,x = \frac{\pi }{2}. Khối tròn xoay tạo thành khi quay DD quanh trục hoành có thể tích VV bằng bao nhiêu?
  1. Đáp án A: V=(π−1)πV = \left( {\pi - 1} \right)\pi.
  2. Đáp án B: V=π+1V = \pi + 1.
  3. Đáp án C: V=(π+1)πV = \left( {\pi + 1} \right)\pi.
  4. Đáp án D: V=π−1V = \pi - 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, cho điểm A(0;−3;2)A\left( {0; - 3;2} \right) và mặt phẳng (P):2x−y+3z+5=0\left( P \right):2x - y + 3z + 5 = 0. Mặt phẳng đi qua AA và song song với (P)\left( P \right) có phương trình là:
  1. Đáp án A: 2x−y+3z+9=02x - y + 3z + 9 = 0.
  2. Đáp án B: 2x−y+3z−9=02x - y + 3z - 9 = 0.
  3. Đáp án C: 2x+y+3z−3=02x + y + 3z - 3 = 0.
  4. Đáp án D: 2x+y+3z+3=02x + y + 3z + 3 = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số f(x)=x2f\left( x \right) = {x^2}.

  • Ý a: Hàm số F(x)=x33F\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} là một nguyên hàm của hàm số f(x)f\left( x \right).
  • Ý b: ∫02(f(x)+1)dx=143\int\limits_0^2 {\left( {f\left( x \right) + 1} \right)dx} = \frac{{14}}{3}.
  • Ý c: ∫2024af2(x)dx=0,a≥2024\int\limits_{2024}^a {{f^2}\left( x \right)dx} = 0,a \ge 2024. Khi đó 2a−1=40472a - 1 = 4047.
  • Ý d: Diện tích của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x)y = f\left( x \right), trục hoành, trục tung và đường thẳng x=2x = 2 bằng 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P)\left( P \right) đi qua A(3;−2;5)A\left( {3; - 2;5} \right) và có vectơ pháp tuyến n→=(4;−3;2)\overrightarrow n = \left( {4; - 3;2} \right).
  • Ý a: Phương trình mặt phẳng (P)\left( P \right) là 3x−2y+5z−28=03x - 2y + 5z - 28 = 0.
  • Ý b: (P)\left( P \right) song song với mặt phẳng (Q):2x+11y+8z−5=0\left( Q \right):2x + 11y + 8z - 5 = 0.
  • Ý c: (P)\left( P \right) vuông góc với mặt phẳng (R):x+2y+z+3=0\left( R \right):x + 2y + z + 3 = 0.
  • Ý d: Khoảng cách từ điểm B(1;1;−1)B\left( {1;1; - 1} \right) đến mặt phẳng (P)\left( P \right) là 5.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 15

1 điểm

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.

Biết F(x)F\left( x \right) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=sin⁡2xf\left( x \right) = \sin 2x và F(π4)=1F\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 1. Khi đó, F(π6)F\left( {\frac{\pi }{6}} \right) bằng bao nhiêu?

Trả lời: _____

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Cho ∫−12f(x)dx=2,∫−12g(x)dx=−1\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} = 2,\int\limits_{ - 1}^2 {g\left( x \right)dx} = - 1. Tính I=∫−12[x+2f(x)−3g(x)]dxI = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {x + 2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx}.

Trả lời: _____

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai mặt phẳng (α):x+2y−z−1=0\left( \alpha \right):x + 2y - z - 1 = 0 và (β):2x+4y−mz+2=0\left( \beta \right):2x + 4y - mz + 2 = 0. Tìm mm để (α)\left( \alpha \right) và (β)\left( \beta \right) song song với nhau.

Trả lời: _____

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt phẳng (α)\left( \alpha \right) đi qua A(−1;1;0)A\left( { - 1;1;0} \right) và có một vectơ pháp tuyến n→=(2;−1;−2)\overrightarrow n = \left( {2; - 1; - 2} \right). Tính khoảng cách từ điểm M(2;0;−1)M\left( {2;0; - 1} \right) đến mặt phẳng (α)\left( \alpha \right).

Trả lời: _____

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Phần IV. Tự luận

Câu 19

1 điểm

PHẦN II. TỰ LUẬN

Một vật được ném lên từ độ cao 300 m với vận tốc được cho bởi công thức v(t)=−9,81t+29,43(m/s)v\left( t \right) = - 9{,}81t + 29{,}43\left( {{\rm{m/s}}} \right). Gọi h(t)(m)h\left( t \right)\left( {\rm{m}} \right) là độ cao của vật so với mặt đất tại thời điểm t(s) tính từ lúc bắt đầu ném vật. Hỏi sau bao lâu từ lúc ném thì vật đó chạm đất (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm

Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là AB=8mAB = 8{\rm{m}}. Người ta treo một tâm phông hình chữ nhật có hai đỉnh M,NM,N nằm trên Parabol và hai đỉnh P,QP,Qnằm trên mặt đất (như hình vẽ). Ở phần phía ngoài phông (phân không tô đen) người ta mua hoa để trang trí, biết MN=4mMN = 4{\rm{m}}, MQ=6mMQ = 6{\rm{m}}. Diện tích phần phía ngoài phông để trang trí hoa (phân không tô đen) là bao nhiêu mét vuông? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, mặt phẳng (P)\left( P \right) qua hai điểm M(1;8;0),C(0;0;3)M\left( {1;8;0} \right),C\left( {0;0;3} \right) cắt các tia Ox,OyOx,Oy lần lượt tại A,BA,B sao cho OGOG nhỏ nhất, với G(a;b;c)G\left( {a;b;c} \right) là trọng tâm tam giác ABCABC. Xác định tọa độ điểm G.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 12