Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Kết nối tri thức / Đề thi Toán 12 Kết nối tri thức / Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Hàm số F ( x ) = sin 2 x + 1 F\left( x \right) = {\sin ^2}x + 1 F ( x ) = sin 2 x + 1
A
Đáp án A: f 2 ( x ) = − sin 2 x {f_2}\left( x \right) = - \sin 2x f 2 ( x ) = − sin 2 x
B
Đáp án B: f 3 ( x ) = cos 2 x {f_3}\left( x \right) = \cos 2x f 3 ( x ) = cos 2 x
C
Đáp án C: f 1 ( x ) = sin 2 x {f_1}\left( x \right) = \sin 2x f 1 ( x ) = sin 2 x
D
Đáp án D: f 4 ( x ) = − cos 2 x {f_4}\left( x \right) = - \cos 2x f 4 ( x ) = − cos 2 x
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Ta có F ′ ( x ) = ( sin 2 x + 1 ) ′ = 2 sin x cos x = sin 2 x F'\left( x \right) = {\left( {{{\sin }^2}x + 1} \right)^\prime } = 2\sin x\cos x = \sin 2x F ′ ( x ) = ( sin 2 x + 1 ) ′ = 2 sin x cos x = sin 2 x
Công thức nào sau đây là sai ?
A
Đáp án A: ∫ ln x d x = 1 x + C \int {\ln xdx} = \frac{1}{x} + C ∫ ln x d x = x 1 + C
B
Đáp án B: ∫ 1 cos 2 x = tan x + C \int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} = \tan x + C} ∫ c o s 2 x 1 = tan x + C
C
Đáp án C: ∫ sin x d x = − cos x + C \int {\sin xdx} = - \cos x + C ∫ sin x d x = − cos x + C
D
Đáp án D: ∫ e x d x = e x + C \int {{e^x}dx} = {e^x} + C ∫ e x d x = e x + C
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
∫ 1 x d x = ln ∣ x ∣ + C \int {\frac{1}{x}dx} = \ln \left| x \right| + C ∫ x 1 d x = ln ∣ x ∣ + C
Cho hàm số
y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) là hàm số liên tục trên đoạn
[ a ; b ] \left[ {a;b} \right] [ a ; b ] . Giả sử
F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) là một nguyên hàm của
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) trên đoạn
[ a ; b ] \left[ {a;b} \right] [ a ; b ] . Hiệu số nào sau đây được gọi là tích phân từ
a a a đến
b b b (hay tích phân xác định trên đoạn
[ a ; b ] \left[ {a;b} \right] [ a ; b ] ) của hàm số
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) .
A
Đáp án A: f ( b ) − f ( a ) f\left( b \right) - f\left( a \right) f ( b ) − f ( a )
B
Đáp án B: F ( b ) − F ( a ) F\left( b \right) - F\left( a \right) F ( b ) − F ( a )
C
Đáp án C: f ( a ) − f ( b ) f\left( a \right) - f\left( b \right) f ( a ) − f ( b )
D
Đáp án D: F ( a ) − F ( b ) F\left( a \right) - F\left( b \right) F ( a ) − F ( b )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Ta có ∫ a b f ( x ) d x = F ( x ) ∣ a b = F ( b ) − F ( a ) \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \left. {F\left( x \right)} \right|_a^b = F\left( b \right) - F\left( a \right) a ∫ b f ( x ) d x = F ( x ) ∣ a b = F ( b ) − F ( a )
Tính
A = ∫ 2 5 x 5 d x A = \int\limits_2^5 {{x^5}dx} A = 2 ∫ 5 x 5 d x .
A
Đáp án A: A = 5187 2 A = \frac{{5187}}{2} A = 2 5187
B
Đáp án B: A = 5127 A = 5127 A = 5127
C
Đáp án C: A = 21 2 A = \frac{{21}}{2} A = 2 21
D
Đáp án D: A = 3093 5 A = \frac{{3093}}{5} A = 5 3093
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
A = ∫ 2 5 x 5 d x = x 6 6 ∣ 2 5 = 5187 2 A = \int\limits_2^5 {{x^5}dx} = \left. {\frac{{{x^6}}}{6}} \right|_2^5 = \frac{{5187}}{2} A = 2 ∫ 5 x 5 d x = 6 x 6 2 5 = 2 5187
Cho hàm số
y = f ( x ) y = f(x) y = f ( x ) liên tục trên
[ a ; b ] \left[ {a;b} \right] [ a ; b ] . Chọn khẳng định
sai .
A
Đáp án A: ∫ a b f ( x ) d x = ∫ a c f ( x ) d x + ∫ c b f ( x ) d x , ( c ∈ [ a ; b ] ) . \int\limits_a^b {f(x){\rm{d}}x = } \int\limits_a^c {f(x){\rm{d}}x} + \int\limits_c^b {f(x){\rm{d}}x} ,\left( {c \in \left[ {a;b} \right]} \right). a ∫ b f ( x ) d x = a ∫ c f ( x ) d x + c ∫ b f ( x ) d x , ( c ∈ [ a ; b ] ) .
B
Đáp án B: ∫ a b f ( x ) d x = − ∫ b a f ( x ) d x . \int\limits_a^b {f(x){\rm{d}}x = - \int\limits_b^a {f(x){\rm{d}}x} } . a ∫ b f ( x ) d x = − b ∫ a f ( x ) d x .
C
Đáp án C: ∫ a c f ( x ) d x − ∫ c b f ( x ) d x = ∫ a b f ( x ) d x , ( c ∈ [ a ; b ] ) . \int\limits_a^c {f(x){\rm{d}}x - } \int\limits_c^b {f(x){\rm{d}}x} = \int\limits_a^b {f(x){\rm{d}}x} ,\left( {c \in \left[ {a;b} \right]} \right). a ∫ c f ( x ) d x − c ∫ b f ( x ) d x = a ∫ b f ( x ) d x , ( c ∈ [ a ; b ] ) .
D
Đáp án D: ∫ a a f ( x ) d x = 0. \int\limits_a^a {f(x){\rm{d}}x} = 0. a ∫ a f ( x ) d x = 0.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
∫ a c f ( x ) d x + ∫ c b f ( x ) d x = ∫ a b f ( x ) d x , ( c ∈ [ a ; b ] ) . \int\limits_a^c {f(x){\rm{d}}x} + \int\limits_c^b {f(x){\rm{d}}x} = \int\limits_a^b {f(x){\rm{d}}x} ,\left( {c \in \left[ {a;b} \right]} \right). a ∫ c f ( x ) d x + c ∫ b f ( x ) d x = a ∫ b f ( x ) d x , ( c ∈ [ a ; b ] ) .
Cho hình
( H ) \left( H \right) ( H ) giới hạn bởi các đường
y = ( 2 ) x , y = 0 , x = − 1 , x = 3 y = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x},y = 0,x = - 1,x = 3 y = ( 2 ) x , y = 0 , x = − 1 , x = 3 . Thể tích
V V V của vật thể tròn xoay được tạo thành khi cho hình
( H ) \left( H \right) ( H ) quay quanh trục hoành được tính theo công thức nào dưới đây ?
A
Đáp án A: V = ∫ − 1 3 ( 2 ) x d x V = \int\limits_{ - 1}^3 {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^x}{\rm{d}}x} V = − 1 ∫ 3 ( 2 ) x d x
B
Đáp án B: V = π ∫ − 1 3 2 x d x V = \pi \int\limits_{ - 1}^3 {{2^x}{\rm{d}}x} V = π − 1 ∫ 3 2 x d x
C
Đáp án C: V = π ∫ − 1 3 ( 2 ) x d x V = \pi \int\limits_{ - 1}^3 {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^x}{\rm{d}}x} V = π − 1 ∫ 3 ( 2 ) x d x
D
Đáp án D: V = ∫ − 1 3 2 x d x V = \int\limits_{ - 1}^3 {{2^x}{\rm{d}}x} V = − 1 ∫ 3 2 x d x
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho mặt phẳng
( P ) : x − 2 z + 1 = 0 \left( P \right):\,x - 2z + 1 = 0 ( P ) : x − 2 z + 1 = 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của
( P ) \left( P \right) ( P ) ?
A
Đáp án A: n → = ( − 1 ; 0 ; 2 ) \overrightarrow n = \left( { - 1;0;2} \right) n = ( − 1 ; 0 ; 2 )
B
Đáp án B: n → = ( 1 ; − 2 ; 1 ) \overrightarrow n = \left( {1; - 2;1} \right) n = ( 1 ; − 2 ; 1 )
C
Đáp án C: n → = ( 0 ; − 2 ; 1 ) \overrightarrow n = \left( {0; - 2;1} \right) n = ( 0 ; − 2 ; 1 )
D
Đáp án D: n → = ( 1 ; 0 ; 1 ) \overrightarrow n = \left( {1;0;1} \right) n = ( 1 ; 0 ; 1 )
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho mặt phẳng
( α ) : 2 x − y + 3 z = 0 \left( \alpha \right):2x - y + 3z = 0 ( α ) : 2 x − y + 3 z = 0 . Trong các điểm cho sau, điểm nào
không thuộc mặt phẳng
( α ) \left( \alpha \right) ( α ) ?
A
Đáp án A: A ( − 1 ; 3 ; 2 ) A\left( { - 1;3;2} \right) A ( − 1 ; 3 ; 2 )
B
Đáp án B: B ( 0 ; 0 ; 0 ) B\left( {0;0;0} \right) B ( 0 ; 0 ; 0 )
C
Đáp án C: C ( 1 ; − 1 ; − 1 ) C\left( {1; - 1; - 1} \right) C ( 1 ; − 1 ; − 1 )
D
Đáp án D: D ( 2 ; − 5 ; − 3 ) D\left( {2; - 5; - 3} \right) D ( 2 ; − 5 ; − 3 )
Một mặt phẳng song song với mặt phẳng
( O x y ) \left( {Oxy} \right) ( O x y ) có một vectơ pháp tuyến là:
A
Đáp án A: n → = ( 1 ; 0 ; 0 ) \overrightarrow n = \left( {1;0;0} \right) n = ( 1 ; 0 ; 0 )
B
Đáp án B: n → = ( 0 ; 1 ; 0 ) \overrightarrow n = \left( {0;1;0} \right) n = ( 0 ; 1 ; 0 )
C
Đáp án C: n → = ( 0 ; 0 ; 1 ) \overrightarrow n = \left( {0;0;1} \right) n = ( 0 ; 0 ; 1 )
D
Đáp án D: n → = ( 1 ; 1 ; 1 ) \overrightarrow n = \left( {1;1;1} \right) n = ( 1 ; 1 ; 1 )
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
f ( x ) = x 2 + x − 1 x − 1 f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x - 1}}{{x - 1}} f ( x ) = x − 1 x 2 + x − 1 trên khoảng
( 1 ; + ∞ ) \left( {1; + \infty } \right) ( 1 ; + ∞ ) là
A
Đáp án A: x 2 2 + 2 + ln ( x − 1 ) + C \frac{{{x^2}}}{2} + 2 + \ln \left( {x - 1} \right) + C 2 x 2 + 2 + ln ( x − 1 ) + C
B
Đáp án B: x 2 2 + 2 x + ln ( x − 1 ) + C \frac{{{x^2}}}{2} + 2x + \ln \left( {x - 1} \right) + C 2 x 2 + 2 x + ln ( x − 1 ) + C
C
Đáp án C: x + 2 + ln ( x − 1 ) + C x + 2 + \ln \left( {x - 1} \right) + C x + 2 + ln ( x − 1 ) + C
D
Đáp án D: x − 2 + ln ( x − 1 ) + C x - 2 + \ln \left( {x - 1} \right) + C x − 2 + ln ( x − 1 ) + C
Biết tích phân
∫ 1 3 1 3 x + 1 d x = 1 a ln b 2 \int\limits_1^3 {\frac{1}{{3x + 1}}{\rm{d}}x} = \frac{1}{a}\ln \frac{b}{2} 1 ∫ 3 3 x + 1 1 d x = a 1 ln 2 b , với
a , b ∈ N a,b \in \mathbb{N} a , b ∈ N . Tính giá trị biểu thức
T = 2 a 2 − b T = 2{a^2} - b T = 2 a 2 − b .
A
Đáp án A: T = 13 T = 13 T = 13
B
Đáp án B: T = 16 T = 16 T = 16
C
Đáp án C: T = 0 T = 0 T = 0
D
Đáp án D: T = 10 T = 10 T = 10
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng qua 3 điểm
A ( 3 ; 0 ; 0 ) ; B ( 0 ; − 2 ; 0 ) A\left( {3;0;0} \right);B\left( {0; - 2;0} \right) A ( 3 ; 0 ; 0 ) ; B ( 0 ; − 2 ; 0 ) và
C ( 0 ; 0 ; 4 ) C\left( {0;0;4} \right) C ( 0 ; 0 ; 4 ) ?
A
Đáp án A: x 3 − y 2 + z 4 = 1 \frac{x}{3} - \frac{y}{2} + \frac{z}{4} = 1 3 x − 2 y + 4 z = 1
B
Đáp án B: x 3 + y 2 + z 4 = 0 \frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{4} = 0 3 x + 2 y + 4 z = 0
C
Đáp án C: x 3 + y 2 + z 4 = 1 \frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{4} = 1 3 x + 2 y + 4 z = 1
D
Đáp án D: x 3 − y 2 + z 4 = 0 \frac{x}{3} - \frac{y}{2} + \frac{z}{4} = 0 3 x − 2 y + 4 z = 0
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a) , b) , c) , d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hình phẳng ( H ) \left( H \right) ( H ) y = f ( x ) = 2 e − x y = f\left( x \right) = 2{e^{ - x}} y = f ( x ) = 2 e − x x = 1 x = 1 x = 1
a
Ý a: ∫ f ( x ) d x = 2 e − x + C \int {f\left( x \right)dx} = 2{e^{ - x}} + C ∫ f ( x ) d x = 2 e − x + C
b
Ý b: Diện tích hình phẳng ( H ) \left( H \right) ( H ) S = ∫ 0 1 f ( x ) d x S = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} S = 0 ∫ 1 f ( x ) d x
c
Ý c: Diện tích hình phẳng ( H ) \left( H \right) ( H ) 2 − 2 e 2 - \frac{2}{e} 2 − e 2
d
Ý d: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay ( H ) \left( H \right) ( H ) 2 π − 2 e 2 2\pi - \frac{2}{{{e^2}}} 2 π − e 2 2
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho
A ( − 1 ; 0 ; 2 ) A\left( { - 1;0;2} \right) A ( − 1 ; 0 ; 2 ) và mặt phẳng
( P ) : 2 x + y − 2 z = 0 \left( P \right):2x + y - 2z = 0 ( P ) : 2 x + y − 2 z = 0 .
a
Ý a: Mặt phẳng ( P ) \left( P \right) ( P ) n → = ( 2 ; 1 ; − 2 ) \overrightarrow n = \left( {2;1; - 2} \right) n = ( 2 ; 1 ; − 2 ) A A A
b
Ý b: Khoảng cách từ A A A ( P ) \left( P \right) ( P )
c
Ý c: Phương trình mặt phẳng ( Q ) \left( Q \right) ( Q ) A A A ( P ) \left( P \right) ( P ) 2 x + y − 2 z + 6 = 0 2x + y - 2z + 6 = 0 2 x + y − 2 z + 6 = 0
d
Ý d: Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O, điểm A A A ( P ) \left( P \right) ( P ) ( 2 ; − 2 ; 1 ) . \left( {2; - 2;1} \right). ( 2 ; − 2 ; 1 ) .
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.
Cho F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) G ( x ) G\left( x \right) G ( x ) f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) F ( 0 ) = G ( 0 ) + 1 F\left( 0 \right) = G\left( 0 \right) + 1 F ( 0 ) = G ( 0 ) + 1 ∫ 3 6 F ( x ) d x = 27 \int\limits_3^6 {F\left( x \right){\rm{d}}x} = 27 3 ∫ 6 F ( x ) d x = 27 ∫ 3 6 G ( x ) d x \int\limits_3^6 {G\left( x \right){\rm{d}}x} 3 ∫ 6 G ( x ) d x
Trả lời: _____
Biết ∫ − 1 2 f ( x ) d x = − 10 \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - 10 − 1 ∫ 2 f ( x ) d x = − 10 ∫ 2 5 f ( x ) d x = 7 \int\limits_2^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 7 2 ∫ 5 f ( x ) d x = 7 ∫ − 1 5 f ( x ) d x \int\limits_{ - 1}^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x} − 1 ∫ 5 f ( x ) d x
Trả lời: _____
Trong không gian O x y z Oxyz O x yz ( α ) : 3 ( x − 1 ) + 2 ( y + 4 ) − ( z + 1 ) = 0 \left( \alpha \right):3\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y + 4} \right) - \left( {z + 1} \right) = 0 ( α ) : 3 ( x − 1 ) + 2 ( y + 4 ) − ( z + 1 ) = 0 n → = ( a ; 2 ; c ) \overrightarrow n = \left( {a;2;c} \right) n = ( a ; 2 ; c ) a . c a.c a . c
Trả lời: _____
Có bao nhiêu điểm A A A O x Ox O x ( P ) : 2 x − 2 y + z + 2024 = 0 \left( P \right):2x - 2y + z + 2024 = 0 ( P ) : 2 x − 2 y + z + 2024 = 0 ( Q ) : 2 x − 2 y + z − 2024 = 0 \left( Q \right):2x - 2y + z - 2024 = 0 ( Q ) : 2 x − 2 y + z − 2024 = 0
Trả lời: _____
Phần IV. Tự luận
PHẦN II. TỰ LUẬN
Một vật chuyển động theo quy luật s = s ( t ) = 1 3 t 3 − 3 2 t 2 + 10 t + 2 s = s\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} - \frac{3}{2}{t^2} + 10t + 2 s = s ( t ) = 3 1 t 3 − 2 3 t 2 + 10 t + 2
Một người có miếng tôn hình tròn có bán kính bằng 5 m. Người này tính trang trí sơn vẽ trên tấm tôn đó, biết mỗi mét vuông sơn hết 100 nghìn đồng. Tuy nhiên, cần có một khoảng trống để treo tấm tôn nên người này bớt lại một phần tấm tôn nhỏ không trang trí (phần màu trắng như hình vẽ), trong đó A B = 6 m AB = 6\;{\rm{m}} A B = 6 m
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , viết phương trình mặt phẳng
( P ) \left( P \right) ( P ) chứa điểm
M ( 1 ; 3 ; − 2 ) M\left( {1;3; - 2} \right) M ( 1 ; 3 ; − 2 ) , cắt các tia
O x , O y , O z Ox,Oy,Oz O x , O y , O z lần lượt tại
A , B , C A,B,C A , B , C sao cho
O A 1 = O B 2 = O C 4 \frac{{OA}}{1} = \frac{{OB}}{2} = \frac{{OC}}{4} 1 O A = 2 OB = 4 OC .
Tất cả đề Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 12
