Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Kết nối tri thức / Đề thi Toán 12 Kết nối tri thức / Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hai hàm số f ( x ) , g ( x ) f\left( x \right),g\left( x \right) f ( x ) , g ( x ) R \mathbb{R} R đúng ?
A
Đáp án A: ∫ f ( x ) . g ( x ) d x = ∫ f ( x ) d x . ∫ g ( x ) d x \int {f\left( x \right).g\left( x \right)dx} = \int {f\left( x \right)dx} .\int {g\left( x \right)dx} ∫ f ( x ) . g ( x ) d x = ∫ f ( x ) d x . ∫ g ( x ) d x
B
Đáp án B: ∫ [ f ( x ) − g ( x ) ] d x = ∫ f ( x ) d x + ∫ g ( x ) d x \int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} + \int {g\left( x \right)dx} ∫ [ f ( x ) − g ( x ) ] d x = ∫ f ( x ) d x + ∫ g ( x ) d x
C
Đáp án C: ∫ 2024 f ( x ) d x = 2024 ∫ f ( x ) d x \int {2024f\left( x \right)dx} = 2024\int {f\left( x \right)dx} ∫ 2024 f ( x ) d x = 2024 ∫ f ( x ) d x
D
Đáp án D: ∫ [ f ( x ) + g ( x ) ] d x = ∫ f ( x ) d x − ∫ g ( x ) d x \int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} - \int {g\left( x \right)dx} ∫ [ f ( x ) + g ( x ) ] d x = ∫ f ( x ) d x − ∫ g ( x ) d x
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
∫ 2024 f ( x ) d x = 2024 ∫ f ( x ) d x \int {2024f\left( x \right)dx} = 2024\int {f\left( x \right)dx} ∫ 2024 f ( x ) d x = 2024 ∫ f ( x ) d x
Cho hàm số
f ( x ) = 7 x 6 f\left( x \right) = 7{x^6} f ( x ) = 7 x 6 . Khẳng định nào sau đây
đúng ?
A
Đáp án A: ∫ f ( x ) d x = 1 6 x 5 + C \int {f\left( x \right)dx} = \frac{1}{6}{x^5} + C ∫ f ( x ) d x = 6 1 x 5 + C
B
Đáp án B: ∫ f ( x ) d x = 42 x 5 + C \int {f\left( x \right)dx} = 42{x^5} + C ∫ f ( x ) d x = 42 x 5 + C
C
Đáp án C: ∫ f ( x ) d x = 1 7 x 6 + C \int {f\left( x \right)dx} = \frac{1}{7}{x^6} + C ∫ f ( x ) d x = 7 1 x 6 + C
D
Đáp án D: ∫ f ( x ) d x = x 7 + C \int {f\left( x \right)dx} = {x^7} + C ∫ f ( x ) d x = x 7 + C
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Vì ( x 7 + C ) ′ = 7 x 6 {\left( {{x^7} + C} \right)^\prime } = 7{x^6} ( x 7 + C ) ′ = 7 x 6 ∫ f ( x ) d x = x 7 + C \int {f\left( x \right)dx} = {x^7} + C ∫ f ( x ) d x = x 7 + C
Biết
∫ 0 1 f ( x ) d x = − 2 \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = - 2} 0 ∫ 1 f ( x ) d x = − 2 và
∫ 0 1 g ( x ) d x = 3 , \int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx = 3} , 0 ∫ 1 g ( x ) d x = 3 , khi đó
∫ 0 1 [ f ( x ) − g ( x ) ] d x \int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} 0 ∫ 1 [ f ( x ) − g ( x ) ] d x bằng
A
Đáp án A: − 5. - 5. − 5.
B
Đáp án B: 5. 5. 5.
C
Đáp án C: − 1. - 1. − 1.
D
Đáp án D: 1. 1. 1.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Ta có ∫ 0 1 [ f ( x ) − g ( x ) ] d x = ∫ 0 1 f ( x ) d x − ∫ 0 1 g ( x ) d x = − 2 − 3 = − 5. \int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx - } \int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx} = - 2 - 3 = - 5. 0 ∫ 1 [ f ( x ) − g ( x ) ] d x = 0 ∫ 1 f ( x ) d x − 0 ∫ 1 g ( x ) d x = − 2 − 3 = − 5.
Cho hàm số
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) liên tục trên
R \mathbb{R} R . Biết hàm số
F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) là một nguyên hàm của
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) trên
R \mathbb{R} R và
F ( 2 ) = 6 , F ( 4 ) = 12 F\left( 2 \right) = 6,F\left( 4 \right) = 12 F ( 2 ) = 6 , F ( 4 ) = 12 . Tích phân
∫ 2 4 f ( x ) d x \int\limits_2^4 {f\left( x \right)dx} 2 ∫ 4 f ( x ) d x bằng
A
Đáp án A: 2. 2. 2.
B
Đáp án B: − 6. - 6. − 6.
C
Đáp án C: 6. 6. 6.
D
Đáp án D: 18. 18. 18.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Ta có ∫ 2 4 f ( x ) d x = F ( x ) ∣ 2 4 = F ( 4 ) − F ( 2 ) = 12 − 6 = 6 \int\limits_2^4 {f\left( x \right)dx} = \left. {F\left( x \right)} \right|_2^4 = F\left( 4 \right) - F\left( 2 \right) = 12 - 6 = 6 2 ∫ 4 f ( x ) d x = F ( x ) ∣ 2 4 = F ( 4 ) − F ( 2 ) = 12 − 6 = 6
Nếu
∫ 0 3 f ( x ) d x = 4 \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = 4 0 ∫ 3 f ( x ) d x = 4 thì
∫ 0 3 3 f ( x ) d x \int\limits_0^3 {3f\left( x \right)dx} 0 ∫ 3 3 f ( x ) d x bằng
A
Đáp án A: 12. 12. 12.
B
Đáp án B: 3. 3. 3.
C
Đáp án C: 36. 36. 36.
D
Đáp án D: 4. 4. 4.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Ta có ∫ 0 3 3 f ( x ) d x = 3 ∫ 0 3 f ( x ) d x = 3.4 = 12 \int\limits_0^3 {3f\left( x \right)dx} = 3\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = 3.4 = 12 0 ∫ 3 3 f ( x ) d x = 3 0 ∫ 3 f ( x ) d x = 3.4 = 12
Gọi
D D D là hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = e x , y = 0 , x = 0 y = {e^x},y = 0,x = 0 y = e x , y = 0 , x = 0 và
x = 1 x = 1 x = 1 . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay
D D D quanh trục
O x Ox O x bằng
A
Đáp án A: π ∫ 0 1 e 2 x d x . \pi \int\limits_0^1 {{e^{2x}}dx} . π 0 ∫ 1 e 2 x d x .
B
Đáp án B: π ∫ 0 1 e x d x . \pi \int\limits_0^1 {{e^x}dx} . π 0 ∫ 1 e x d x .
C
Đáp án C: ∫ 0 1 e 2 x d x . \int\limits_0^1 {{e^{2x}}dx} . 0 ∫ 1 e 2 x d x .
D
Đáp án D: ∫ 0 1 e x d x . \int\limits_0^1 {{e^x}dx} . 0 ∫ 1 e x d x .
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho mặt phẳng
( P ) : x + 2 y + 3 z − 1 = 0 \left( P \right):x + 2y + 3z - 1 = 0 ( P ) : x + 2 y + 3 z − 1 = 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của
( P ) \left( P \right) ( P ) ?
A
Đáp án A: n 3 → = ( 1 ; 2 ; − 1 ) \overrightarrow {{n_3}} = \left( {1;2; - 1} \right) n 3 = ( 1 ; 2 ; − 1 )
B
Đáp án B: n 4 → = ( 1 ; 2 ; 3 ) \overrightarrow {{n_4}} = \left( {1;2;3} \right) n 4 = ( 1 ; 2 ; 3 )
C
Đáp án C: n 1 → = ( 1 ; 3 ; − 1 ) \overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;3; - 1} \right) n 1 = ( 1 ; 3 ; − 1 )
D
Đáp án D: n 2 → = ( 2 ; 3 ; − 1 ) \overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;3; - 1} \right) n 2 = ( 2 ; 3 ; − 1 )
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho hai mặt phẳng
( P ) : 2 x − 3 y + 4 z + 20 = 0 \left( P \right):2x - 3y + 4z + 20 = 0 ( P ) : 2 x − 3 y + 4 z + 20 = 0 và
( Q ) : 2 x − 3 y + 4 z + 40 = 0 \left( Q \right):2x - 3y + 4z + 40 = 0 ( Q ) : 2 x − 3 y + 4 z + 40 = 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: ( P ) / / ( Q ) \left( P \right)//\left( Q \right) ( P ) // ( Q )
B
Đáp án B: ( P ) ≡ ( Q ) \left( P \right) \equiv \left( Q \right) ( P ) ≡ ( Q )
C
Đáp án C: ( P ) \left( P \right) ( P ) ( Q ) \left( Q \right) ( Q )
D
Đáp án D: ( P ) ⊥ ( Q ) \left( P \right) \bot \left( Q \right) ( P ) ⊥ ( Q )
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho mặt phẳng
( P ) : x + 2 y − z − 1 = 0 \left( P \right):x + 2y - z - 1 = 0 ( P ) : x + 2 y − z − 1 = 0 . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng
( P ) \left( P \right) ( P ) .
A
Đáp án A: C ( 3 ; 2 ; − 2 ) C\left( {3;2; - 2} \right) C ( 3 ; 2 ; − 2 )
B
Đáp án B: B ( 1 ; 2 ; − 2 ) B\left( {1;2; - 2} \right) B ( 1 ; 2 ; − 2 )
C
Đáp án C: D ( 1 ; 2 ; − 1 ) D\left( {1;2; - 1} \right) D ( 1 ; 2 ; − 1 )
D
Đáp án D: A ( 1 ; 2 ; 4 ) A\left( {1;2;4} \right) A ( 1 ; 2 ; 4 )
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
f ( x ) = x 2 + 3 x f\left( x \right) = {x^2} + \frac{3}{x} f ( x ) = x 2 + x 3 là
A
Đáp án A: x 3 + ln ∣ x ∣ + C {x^3} + \ln \left| x \right| + C x 3 + ln ∣ x ∣ + C
B
Đáp án B: x 3 3 + 3 ln ∣ x ∣ + C \frac{{{x^3}}}{3} + 3\ln \left| x \right| + C 3 x 3 + 3 ln ∣ x ∣ + C
C
Đáp án C: x 3 3 + ln ∣ x ∣ + C \frac{{{x^3}}}{3} + \ln \left| x \right| + C 3 x 3 + ln ∣ x ∣ + C
D
Đáp án D: x 3 + 3 ln ∣ x ∣ + C {x^3} + 3\ln \left| x \right| + C x 3 + 3 ln ∣ x ∣ + C
Biết
∫ 0 1 f ( x ) d x = 3 , \int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 3, 0 ∫ 1 f ( x ) d x = 3 , khi đó
∫ 0 1 [ 4 x − 3 f ( x ) ] d x \int\limits_0^1 {\left[ {4x - 3f\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} 0 ∫ 1 [ 4 x − 3 f ( x ) ] d x bằng
A
Đáp án A: − 5 - 5 − 5
B
Đáp án B: 11 11 11
C
Đáp án C: − 9 - 9 − 9
D
Đáp án D: − 7 - 7 − 7
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho hai điểm
A ( 1 ; 3 ; 0 ) A\left( {1;3;0} \right) A ( 1 ; 3 ; 0 ) và
B ( 5 ; 1 ; − 2 ) B\left( {5;1; - 2} \right) B ( 5 ; 1 ; − 2 ) . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
A B AB A B có phương trình là
A
Đáp án A: 2 x − y − z + 5 = 0 2x - y - z + 5 = 0 2 x − y − z + 5 = 0
B
Đáp án B: 2 x − y − z − 5 = 0 2x - y - z - 5 = 0 2 x − y − z − 5 = 0
C
Đáp án C: x + y + 2 z − 3 = 0 x + y + 2z - 3 = 0 x + y + 2 z − 3 = 0
D
Đáp án D: 3 x + 2 y − z − 14 = 0 3x + 2y - z - 14 = 0 3 x + 2 y − z − 14 = 0
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a) , b) , c) , d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số y = f ( x ) = 2 x − x 2 y = f\left( x \right) = 2x - {x^2} y = f ( x ) = 2 x − x 2 ( P ) \left( P \right) ( P ) ( H ) \left( H \right) ( H ) ( P ) (P) ( P )
a
Ý a: Diện tích hình ( H ) \left( H \right) ( H ) S = ∫ 0 2 f ( x ) d x S = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} S = 0 ∫ 2 f ( x ) d x
b
Ý b: Diện tích hình ( H ) \left( H \right) ( H ) 4 3 \frac{4}{3} 3 4
c
Ý c: Khi cho hình ( H ) \left( H \right) ( H ) O x Ox O x V = π ∫ 0 2 f ( x ) d x V = \pi \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} V = π 0 ∫ 2 f ( x ) d x
d
Ý d: Khi cho hình ( H ) \left( H \right) ( H ) O x Ox O x 16 15 \frac{{16}}{{15}} 15 16
Trong mặt phẳng
O x y z Oxyz O x yz , cho mặt phẳng
( P ) \left( P \right) ( P ) đi qua
M ( 1 ; 2 ; − 3 ) M\left( {1;2; - 3} \right) M ( 1 ; 2 ; − 3 ) và có vectơ pháp tuyến
n → = ( − 5 ; 8 ; 1 ) \overrightarrow n = \left( { - 5;8;1} \right) n = ( − 5 ; 8 ; 1 ) .
a
Ý a: Phương trình mặt phẳng (P) là 5 x + 8 y − z − 8 = 0 5x + 8y - z - 8 = 0 5 x + 8 y − z − 8 = 0
b
Ý b: Mặt phẳng ( P ) (P) ( P ) A ( 1 ; 1 ; 5 ) A(1;1;5) A ( 1 ; 1 ; 5 )
c
Ý c: Khoảng cách từ điểm B ( 1 ; − 2 ; − 1 ) B\left( {1; - 2; - 1} \right) B ( 1 ; − 2 ; − 1 ) ( P ) (P) ( P ) 10 \sqrt {10} 10
d
Ý d: Mặt phẳng ( Q ) \left( Q \right) ( Q ) ( P ) \left( P \right) ( P ) 5 x − 8 y − z + 3 = 0 5x - 8y - z + 3 = 0 5 x − 8 y − z + 3 = 0
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.
Biết ∫ 2 x + 3 e x d x = ( a x + b ) e − x + C \int {\frac{{2x + 3}}{{{e^x}}}dx} = \left( {ax + b} \right){e^{ - x}} + C ∫ e x 2 x + 3 d x = ( a x + b ) e − x + C a , b ∈ R a,b \in \mathbb{R} a , b ∈ R a − 2 b a - 2b a − 2 b
Trả lời: _____
Biết ∫ 1 3 f ( x ) d x = 4 \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 4 1 ∫ 3 f ( x ) d x = 4 ∫ 3 7 f ( x ) d x = − 3 \int\limits_3^7 {f\left( x \right)dx} = - 3 3 ∫ 7 f ( x ) d x = − 3 ∫ 1 7 f ( x ) d x \int\limits_1^7 {f\left( x \right)dx} 1 ∫ 7 f ( x ) d x
Trả lời: _____
Trong không gian O x y z Oxyz O x yz ( P ) : 2 x + 4 y + 3 z − 5 = 0 \left( P \right):2x + 4y + 3z - 5 = 0 ( P ) : 2 x + 4 y + 3 z − 5 = 0 ( Q ) : m x − n y − 6 z + 2 = 0 \left( Q \right):mx - ny - 6z + 2 = 0 ( Q ) : m x − n y − 6 z + 2 = 0 ( P ) \left( P \right) ( P ) ( Q ) \left( Q \right) ( Q ) m + n m + n m + n
Trả lời: _____
Trong không gian O x y z Oxyz O x yz ( α ) : 2 x + 2 y − z + m = 0 \left( \alpha \right):2x + 2y - z + m = 0 ( α ) : 2 x + 2 y − z + m = 0 m m m m m m ( α ) \left( \alpha \right) ( α )
Trả lời: _____
Phần IV. Tự luận
PHẦN II. TỰ LUẬN
Một vận động viên đua xe F đang chạy với vận tốc 10 (m/s) thì anh ta tăng tốc với gia tốc a(t) = 6t (m/s2 ^{2} 2
Một họa tiết hình cánh bướm như hình vẽ bên
Cho A B = 4 d m AB = 4{\rm{dm}} A B = 4 dm B C = 8 d m BC = 8{\rm{dm}} BC = 8 dm
Cho hình lập phương
A B C D . E F G H ABCD.EFGH A BC D . EFG H cạnh 1. Điểm
M M M được cho thỏa mãn hệ thức
A M → + A E → = 3 C D → \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AE} = 3\overrightarrow {CD} A M + A E = 3 C D . Tính khoảng cách từ điểm
M M M đến mặt phẳng
( E B D ) \left( {EBD} \right) ( EB D ) .
Tất cả đề Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 12
