Đề thi giữa kì 2 Toán 12 cấu trúc mới (có đáp án) - Đề 09

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Mệnh đề nào sau đây sai?

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $f\left( x \right) = - 6x + 7$.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục và có đồ thị như hình vẽ sau. Biết diện tích các miền $A,B,C$ lần lượt là ${S_A} = 2{,}35,{S_B} = 4{,}3,{S_C} = 8{,}35$.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Biết $F\left( x \right) = a{x^2} + bx + 1,\left( {a;b \in \mathbb{R}} \right)$ là nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 2x + 1$. Tổng $a + b$ bằng bao nhiêu?

_____

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $F\left( x \right),G\left( x \right)$ là hai nguyên hàm của $f\left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F\left( 2 \right) + G\left( 2 \right) = 8$ và $F\left( 0 \right) + G\left( 0 \right) = - 2$. Khi đó $\int\limits_0^{16} f \left( {\frac{x}{8}} \right){\rm{d}}x$ bằng bao nhiêu?

_____

Một người lái xe ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái xe phát hiện có hàng rào ngăn đường ở phía trước cách 45 m (tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào) vì vậy, người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left( t \right) = - 5t + 20\left( {{\rm{m/s}}} \right)$, trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, xe ô tô còn cách hàng rào ngăn cách bao nhiêu mét (tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào)?

_____

Ông An xây dựng một sân bóng đá mini hình chữ nhật có chiều rộng 30 m và chiều dài 50 m. Để giảm bởi chi phí cho việc trồng cỏ nhân tạo, ông An chia sân bóng ra làm hai phần (tô đen và không tô đen) như hình vẽ. Phần tô đen gồm hai phần diện tích bằng nhau và đường cong $AIB$ là một parabol đỉnh I được trồng cỏ nhân tạo với giá 130000 đồng/m$^{2}$ và phần còn lại được trồng với giá 90000 đồng/m$^{2}$. Hỏi ông An phải trả bao nhiêu tiền (triệu đồng) để trồng cỏ nhân tạo cho sân bóng đá.

_____

Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt phẳng $(\alpha ):x + by + cz + d = 0$ vuông góc với mặt phẳng $(\beta ):x + 2y + 3z + 4 = 0$ và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng $(P):x + 3y + z - 7 = 0,$ $(Q):x - y + z + 1 = 0.$ Khi đó $d$ bằng bao nhiêu?

_____

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):x - z + 10 = 0$ và điểm $A\left( {1;0;0} \right)$. Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua $A$, vuông góc với $\left( P \right)$, cách gốc tọa độ $O$ một khoảng bằng $\frac{2}{3}$ và cắt các tia $Oy,Oz$ lần lượt tại các điểm $B,C$ không trùng $O$. Thể tích khối tứ diện $OABC$ bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

_____