Đề thi giữa kì 2 Toán 12 cấu trúc mới (có đáp án) - Đề 10

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 2x + 5$ là

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f\left( x \right),y = 0,x = - 1$ và $x = 4$ (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$ thỏa mãn $f'\left( x \right) = \frac{{2{x^4} + 3}}{{{x^2}}}$ và $f\left( 1 \right) = 2$.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Cho hàm số $f(x)$có $f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 4$và$f'\left( x \right) = \frac{2}{{{{\sin }^2}x}} + 1,\forall x \in \left( {0;\pi } \right)$.

Biết $f\left( x \right) = - a\cot x + x + b + \frac{\pi }{c}$. Tính $a + b + c.$

_____

Hàm số $f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có $f\left( 0 \right) = 2$ và $f\left( {4x} \right) - f\left( x \right) = 4{x^3} + 2x,\,\forall x \in \mathbb{R}.$ Tính $I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

_____

Một ô tô đang chạy đều với vận tốc $a\left( {{\rm{m/s}}} \right)$ thì người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left( t \right) = - 5t + a\left( {{\rm{m/s}}} \right)$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Hỏi vận tốc ban đầu $a$ của ô tô là bao nhiêu (m/s), biết từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ô tô di chuyển được 40 mét.

_____

Ông $A$ có một cái cổng hình chữ nhật, lối vào cổng có dạng parabol có kích thước như hình vẽ. Ông $A$ cần trang trí bề mặt (phần gạch chéo) của cổng. Ông $A$ cần bao nhiêu tiền để trang trí, biết giá thành trang trí là $1200000$đồng$/{\rm{1}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$ (đơn vị triệu đồng)?

_____

Trong không gian $Oxyz$, cho $A\left( {2;0;0} \right),B\left( {0;4;0} \right),C\left( {0;0;6} \right),D\left( {2;4;6} \right)$. Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng song song song với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$, $\left( P \right)$ cách đều $D$ và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ có dạng $6x + by + cz + d = 0$. Tính $b + c + d$.

_____

Trong không gian $Oxyz$, cho bốn điểm $A\left( {a;0;0} \right),B\left( {0;b;0} \right),C\left( {0;0;c} \right),D\left( {1;2; - 1} \right)$, với $a,b,c$là các số thực khác $0$. Biết rằng bốn điểm$A,B,C,D$đồng phẳng, khi khoảng cách từ gốc toạ độ $O$ đến mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ lớn nhất. Giá trị $a + b + c$bằng bao nhiêu?

_____