TopStudy

Toán · Lớp 12

Đề thi giữa kì 2 Toán 12 cấu trúc mới (có đáp án) - Đề 08

22 câu · 33 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho ∫f(x) dx=−cos⁡x+C\int {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = - \cos x + C. Khẳng định nào dưới đây đúng?

  1. Đáp án A: f(x)=−sin⁡xf\left( x \right) = - \sin x.
  2. Đáp án B: f(x)=−cos⁡xf\left( x \right) = - \cos x.
  3. Đáp án C: f(x)=sin⁡xf\left( x \right) = \sin x.
  4. Đáp án D: f(x)=cos⁡xf\left( x \right) = \cos x.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Áp dụng công thức ∫sinx  dx=−cosx+C\smallint {\rm{sin}}x{\rm{\;d}}x = - {\rm{cos}}x + C. Suy ra f(x)=sinxf\left( x \right) = {\rm{sin}}x.

Câu 2

1 điểm
Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right)liên tục trên [a;b]\left[ {a;b} \right]. Mệnh đề nào đúng?
  1. Đáp án A: ∫abf(x)dx=∫baf(x)dx\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_b^a {f\left( x \right){\rm{d}}x}.
  2. Đáp án B: ∫abf(x)dx=−∫baf(x)dx\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - \int\limits_b^a {f\left( x \right){\rm{d}}x}.
  3. Đáp án C: ∫abf(x)dx=2∫abf(x)d(2x)\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x = 2\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}\left( {2x} \right)} }.
  4. Đáp án D: ∫ab2024f(x)dx=0.\int\limits_a^b {2024f\left( x \right){\rm{d}}x = 0} .
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

∫abf(x)dx=−∫baf(x)dx\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - \int\limits_b^a {f\left( x \right){\rm{d}}x}.

Câu 3

1 điểm
Biết F(x)=x2F\left( x \right) = {x^2} là một nguyên hàm của hàm số f(x)f(x) trên R\mathbb{R}. Giá trị của ∫13[1+f(x)]dx\int\limits_1^3 {\left[ {1 + f(x)} \right]dx} bằng
  1. Đáp án A: 1010.
  2. Đáp án B: 88.
  3. Đáp án C: 263\frac{{26}}{3}.
  4. Đáp án D: 323\frac{{32}}{3}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Ta có ∫13[1+f(x)]dx=(x+F(x))∣13=(x+x2)∣13=12−2=10.\int\limits_1^3 {\left[ {1 + f(x)} \right]dx} = \left. {\left( {x + F\left( x \right)} \right)} \right|_1^3 = \left. {\left( {x + {x^2}} \right)} \right|_1^3 = 12 - 2 = 10.

Câu 4

1 điểm
Cho hình phẳng (H)\left( H \right) giới hạn bởi các đường y=x2+3y = {x^2} + 3, y=0y = 0, x=0x = 0, x=2x = 2. Gọi VV là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H)\left( H \right) xung quanh trục OxOx. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
  1. Đáp án A: V=∫02(x2+3)dxV = \int\limits_0^2 {\left( {{x^2} + 3} \right)dx}.
  2. Đáp án B: V=π∫02(x2+3)dxV = \pi \int\limits_0^2 {\left( {{x^2} + 3} \right)dx}.
  3. Đáp án C: V=∫02(x2+3)2dxV = \int\limits_0^2 {{{\left( {{x^2} + 3} \right)}^2}dx}.
  4. Đáp án D: V=π∫02(x2+3)2dxV = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {{x^2} + 3} \right)}^2}dx}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H)\left( H \right) xung quanh trục OxOx là: V=π∫02(x2+3)2dxV = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {{x^2} + 3} \right)}^2}dx}.

Câu 5

1 điểm
Tích phân ∫01(3x+1)(x+3)dx\int\limits_0^1 {\left( {3x + 1} \right)\left( {x + 3} \right){\rm{d}}x} bằng
  1. Đáp án A: 1212.
  2. Đáp án B: 99.
  3. Đáp án C: 55.
  4. Đáp án D: 66.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Ta có: ∫01(3x+1)(x+3)dx=∫01(3x2+10x+3)dx=(x3+5x2+3x)∣01=9\int\limits_0^1 {\left( {3x + 1} \right)\left( {x + 3} \right){\rm{d}}x} = \int\limits_0^1 {\left( {3{x^2} + 10x + 3} \right){\rm{d}}x} = \left. {\left( {{x^3} + 5{x^2} + 3x} \right)} \right|_0^1 = 9.

Câu 6

1 điểm
Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục OxOx tại x=1x = 1 và x=2x = 2. Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục OxOx tại điểm có hoành độ xx (1≤x≤21 \le x \le 2) cắt vật thể đó có diện tích S(x)=2024xS\left( x \right) = 2024x. Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng trên.
  1. Đáp án A: V=3036V = 3036.
  2. Đáp án B: V=3036πV = 3036\pi.
  3. Đáp án C: V=1518V = 1518.
  4. Đáp án D: V=1518πV = 1518\pi.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P): 2x−y+z−3=0\left( P \right):\,2x - y + z - 3 = 0. Vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)\left( P \right)?
  1. Đáp án A: n4→=(−2;1;1)\overrightarrow {{n_4}} = \left( { - 2;1;1} \right).
  2. Đáp án B: n3→=(2;1;1)\overrightarrow {{n_3}} = \left( {2;1;1} \right).
  3. Đáp án C: n2→=(3;−1;−1)\overrightarrow {{n_2}} = \left( {3; - 1; - 1} \right).
  4. Đáp án D: n1→=(−2;1;−1)\overrightarrow {{n_1}} = \left( { - 2;1; - 1} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxz)\left( {Oxz} \right).
  1. Đáp án A: j⃗=(0; 1; 0)\vec j = \left( {0;\,1;\,0} \right).
  2. Đáp án B: n⃗=(1;0;1)\vec n = \left( {1;0;1} \right).
  3. Đáp án C: i⃗=(1;0;0)\vec i = \left( {1;0;0} \right).
  4. Đáp án D: k⃗=(0;0;1)\vec k = \left( {0;0;1} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Trong không gian tọa độ Oxyz,Oxyz, cho mặt phẳng (α):2x+3y+6z+6=0.\left( \alpha \right):2x + 3y + 6z + 6 = 0. Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng (α)\left( \alpha \right)?
  1. Đáp án A: M(−3;0;0)M\left( { - 3;0;0} \right).
  2. Đáp án B: N(1;−1;0)N\left( {1; - 1;0} \right).
  3. Đáp án C: P(0;−2;0)P\left( {0; - 2;0} \right).
  4. Đáp án D: Q(0;0;−1)Q\left( {0;0; - 1} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho hai điểm M(1;2;−4)M\left( {1;2; - 4} \right) và M′(5;4;2)M'\left( {5;4;2} \right). Biết rằng M′M' là hình chiếu vuông góc của MM lên mặt phẳng (α)\left( \alpha \right), khi đó mặt phẳng (α)\left( \alpha \right) có một vectơ pháp tuyến là
  1. Đáp án A: n→(2;−1;3)\overrightarrow n \left( {2; - 1;3} \right).
  2. Đáp án B: n→(3;3;−1)\overrightarrow n \left( {3;3; - 1} \right).
  3. Đáp án C: n→(2;1;3)\overrightarrow n \left( {2;1;3} \right).
  4. Đáp án D: n→(2;3;3)\overrightarrow n \left( {2;3;3} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P):x+2y+z−6=0\left( P \right):x + 2y + z - 6 = 0. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
  1. Đáp án A: Mặt phẳng (P)\left( P \right) có vectơ pháp tuyến là n→=(1 ; 2 ; 1)\overrightarrow n = \left( {1\,;\,2\,;\,1} \right).
  2. Đáp án B: Mặt phẳng (P)\left( P \right) đi qua điểm A(3 ; 4 ; −5)A\left( {3\,;\,4\,;\, - 5} \right).
  3. Đáp án C: Mặt phẳng (P)\left( P \right) song song với mặt phẳng (Q):x+2y+z+5=0\left( Q \right):x + 2y + z + 5 = 0.
  4. Đáp án D: Cho I(1 ; 7 ; 3)I\left( {1\,;\,7\,;\,3} \right), khi đó d(I,(P))=6d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \sqrt 6.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, cho điểm M(2;−1;3)M\left( {2; - 1;3} \right) và mặt phẳng (P):3x−2y+z+1=0\left( P \right):3x - 2y + z + 1 = 0. Phương trình mặt phẳng đi qua MM và song song với (P)\left( P \right) là
  1. Đáp án A: 3x−2y+z+11=03x - 2y + z + 11 = 0.
  2. Đáp án B: 2x−y+3z−14=02x - y + 3z - 14 = 0.
  3. Đáp án C: 3x−2y+z−11=03x - 2y + z - 11 = 0.
  4. Đáp án D: 2x−y+3z+14=02x - y + 3z + 14 = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho các hàm số f(x),g(x)f\left( x \right),g\left( x \right) lần lượt có nguyên hàm F(x)=(ax+2)x−b,G(x)=3cx2F\left( x \right) = \left( {ax + 2} \right)\sqrt {x - b} ,G\left( x \right) = \frac{3}{{c{x^2}}} với a,b,c∈Z,c≠0a,b,c \in \mathbb{Z},c \ne 0.

  • Ý a: f(x)=a2x−bf\left( x \right) = \frac{a}{{2\sqrt {x - b} }}.
  • Ý b: ∫xG(x)dx=3ln⁡∣cx∣+C\int {xG\left( x \right)} dx = 3\ln \left| {cx} \right| + C.
  • Ý c: Nếu c=−6c = - 6 thì g′(x)=3x4g'\left( x \right) = \frac{3}{{{x^4}}}.
  • Ý d: Nếu f(x)=3x−5x−3f\left( x \right) = \frac{{3x - 5}}{{\sqrt {x - 3} }} thì 2a2−3b=−12{a^2} - 3b = - 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Cho hàm số y=f(x)=−3x2+6xy = f\left( x \right) = - 3{x^2} + 6x. Biết f(x)f\left( x \right) có một nguyên hàm F(x)F\left( x \right) thỏa mãn F(0)=1F\left( 0 \right) = 1.
  • Ý a: F(x)=−x3+3x2+1F\left( x \right) = - {x^3} + 3{x^2} + 1.
  • Ý b: ∫01f2(x)dx=F2(x)∣01\int\limits_0^1 {{f^2}\left( x \right)dx} = \left. {{F^2}\left( x \right)} \right|_0^1.
  • Ý c: Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x)y = f\left( x \right), trục hoành và các đường thẳng x=12,x=32x = \frac{1}{2},x = \frac{3}{2} là F(12)−F(32)F\left( {\frac{1}{2}} \right) - F\left( {\frac{3}{2}} \right).
  • Ý d: Phần tô đậm trong hình sau là hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y=F(x)y = F\left( x \right), trục hoành và các đường thẳng x=0,x=2x = 0,x = 2. Hình minh hoạ
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Hình vuông OABCOABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong (C)\left( C \right) có phương trình y=14x2y = \frac{1}{4}{x^2}. Gọi S1,S2{S_1},{S_2} lần lượt là diện tích của phần không tô đậm và tô đậm như hình vẽ sau.

Hình minh hoạ

  • Ý a: S2=x312∣04{S_2} = \left. {\frac{{{x^3}}}{{12}}} \right|_0^4.
  • Ý b: S1=∫04(x24−4)dx{S_1} = \int\limits_0^4 {\left( {\frac{{{x^2}}}{4} - 4} \right)dx}.
  • Ý c: 0<S1<2S20 < {S_1} < 2{S_2}.
  • Ý d: Tỉ số S1S2\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} là một số nguyên.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, mặt phẳng (α)\left( \alpha \right)qua hai điểm A(1;2;1),B(−2;1;3)A\left( {1;2;1} \right),B\left( { - 2;1;3} \right) và cách đều hai điểm C(2;−1;3),D(0;3;1)C\left( {2; - 1;3} \right),D\left( {0;3;1} \right) có dạng 3x+by+cz+d=03x + by + cz + d = 0.
  • Ý a: Điểm A(1;2;1)A\left( {1;2;1} \right) cách mặt phẳng (Oxy)\left( {Oxy} \right) một khoảng bằng 1.
  • Ý b: I(1;1;2)I\left( {1;1;2} \right) là trung điểm đoạn thẳng CDCD.
  • Ý c: Nếu (α)//CD\left( \alpha \right)//CD thì 2b−3c+d=−312b - 3c + d = - 31.
  • Ý d: Nếu (α)\left( \alpha \right) đi qua trung điểm I(1;1;2)I\left( {1;1;2} \right) của CDCD thì 2b−3c+d=−162b - 3c + d = - 16.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

1 điểm

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) có ∫f(x)dx=xsin⁡x+C\int {f\left( x \right)dx} = x\sin x + C. Tính f(π2)f\left( {\frac{\pi }{2}} \right).

_____

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm

Biết ∫0π31−cos⁡2x1+cos⁡2xdx=a3+πb\int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{1 - \cos 2x}}{{1 + \cos 2x}}dx} = a\sqrt 3 + \frac{\pi }{b} (a,  b∈Z)\left( {a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b \in \mathbb{Z}} \right). Tính a+ba + b.

_____

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm

Cho parabol (P):y=x2\left( P \right):y = {x^2} và hai điểm A,BA,B thuộc (P)\left( P \right) sao cho AB=2AB = 2. Biết A(a;a2),B(b;b2)A\left( {a;{a^2}} \right),B\left( {b;{b^2}} \right) sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P)\left( P \right) và đường thẳng ABAB đạt giá trị lớn nhất. Tìm a+ba + b.

_____

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm

Từ một khúc gỗ hình trụ có đường kính 30 cm, người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua đường kính đáy và nghiêng với đáy một góc 45∘45^\circ để lấy một hình nêm (xem hình minh họa).

Hình minh hoạ

Tính thể tích của hình nêm (đơn vị cm3).

_____

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho hai điểm A(1; 2; 1),B(3; 4; 0)A\left( {1;\,2;\,1} \right),B\left( {3;\,4;\,0} \right), mặt phẳng (P):ax+by+cz+46=0\left( P \right):ax + by + cz + 46 = 0. Biết rằng khoảng cách từ A, BA,\,B đến mặt phẳng (P)\left( P \right) lần lượt bằng 66 và 33. Giá trị của biểu thức T=a+b+cT = a + b + c bằng

_____

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' có AB=AA′=2a,AD=4a.AB = AA' = 2a,AD = 4a. Với a=3a = 3, tính khoảng cách từ CC đến mặt phẳng (AB′D′)\left( {AB'D'} \right).

_____

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 12