Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Kết nối tri thức / Đề thi Toán 12 Kết nối tri thức / Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 7 f\left( x \right) = {x^7} f ( x ) = x 7
A
Đáp án A: x 8 8 + C \frac{{{x^8}}}{8} + C 8 x 8 + C
B
Đáp án B: 7 x 6 + C 7{x^6} + C 7 x 6 + C
C
Đáp án C: x 8 + C {x^8} + C x 8 + C
D
Đáp án D: 8 x 8 + C 8{x^8} + C 8 x 8 + C
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Vì ( x 8 8 + C ) ′ = x 7 {\left( {\frac{{{x^8}}}{8} + C} \right)^\prime } = {x^7} ( 8 x 8 + C ) ′ = x 7
Tìm nguyên hàm của hàm số
f ( x ) = 3 x f\left( x \right) = {3^x} f ( x ) = 3 x .
A
Đáp án A: ∫ f ( x ) d x = 3 x + C \int {f\left( x \right)dx} = {3^x} + C ∫ f ( x ) d x = 3 x + C
B
Đáp án B: ∫ f ( x ) d x = 3 x ln 3 + C \int {f\left( x \right)dx} = {3^x}\ln 3 + C ∫ f ( x ) d x = 3 x ln 3 + C
C
Đáp án C: ∫ f ( x ) d x = 3 x ln 3 + C \int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + C ∫ f ( x ) d x = l n 3 3 x + C
D
Đáp án D: ∫ f ( x ) d x = 3 x + 1 x + 1 + C \int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{3^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C ∫ f ( x ) d x = x + 1 3 x + 1 + C
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
∫ f ( x ) d x = 3 x ln 3 + C \int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + C ∫ f ( x ) d x = l n 3 3 x + C
Biết
∫ 1 3 f ( x ) d x = 5 , ∫ 2 3 f ( x ) d x = 3 \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 5,\int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx} = 3 1 ∫ 3 f ( x ) d x = 5 , 2 ∫ 3 f ( x ) d x = 3 . Tính
∫ 1 2 f ( x ) d x \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} 1 ∫ 2 f ( x ) d x .
A
Đáp án A: 2 2 2
B
Đáp án B: − 2 - 2 − 2
C
Đáp án C: 8 8 8
D
Đáp án D: 5 5 5
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
∫ 1 3 f ( x ) d x = ∫ 1 2 f ( x ) d x + ∫ 2 3 f ( x ) d x ⇒ ∫ 1 2 f ( x ) d x = ∫ 1 3 f ( x ) d x − ∫ 2 3 f ( x ) d x = 5 − 3 = 2 \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx} \Rightarrow \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx} = 5 - 3 = 2 1 ∫ 3 f ( x ) d x = 1 ∫ 2 f ( x ) d x + 2 ∫ 3 f ( x ) d x ⇒ 1 ∫ 2 f ( x ) d x = 1 ∫ 3 f ( x ) d x − 2 ∫ 3 f ( x ) d x = 5 − 3 = 2
Cho hàm số
y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) có đạo hàm liên tục thỏa mãn
1 ≤ f ′ ( x ) ≤ 4 , ∀ x ∈ [ 2 ; 5 ] 1 \le f'\left( x \right) \le 4,\forall x \in \left[ {2;5} \right] 1 ≤ f ′ ( x ) ≤ 4 , ∀ x ∈ [ 2 ; 5 ] . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A
Đáp án A: 3 ≤ f ( 5 ) − f ( 2 ) ≤ 12 3 \le f\left( 5 \right) - f\left( 2 \right) \le 12 3 ≤ f ( 5 ) − f ( 2 ) ≤ 12
B
Đáp án B: − 12 ≤ f ( 5 ) − f ( 2 ) ≤ 3 - 12 \le f\left( 5 \right) - f\left( 2 \right) \le 3 − 12 ≤ f ( 5 ) − f ( 2 ) ≤ 3
C
Đáp án C: 1 ≤ f ( 5 ) − f ( 2 ) ≤ 4 1 \le f\left( 5 \right) - f\left( 2 \right) \le 4 1 ≤ f ( 5 ) − f ( 2 ) ≤ 4
D
Đáp án D: − 4 ≤ f ( 5 ) − f ( 2 ) ≤ − 1 - 4 \le f\left( 5 \right) - f\left( 2 \right) \le - 1 − 4 ≤ f ( 5 ) − f ( 2 ) ≤ − 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Ta có 1 ≤ f ′ ( x ) ≤ 4 1 \le f'\left( x \right) \le 4 1 ≤ f ′ ( x ) ≤ 4 ∫ 2 5 1 d x ≤ ∫ 2 5 f ′ ( x ) d x ≤ ∫ 2 5 4 d x \int\limits_2^5 {1dx} \le \int\limits_2^5 {f'\left( x \right)dx} \le \int\limits_2^5 {4dx} 2 ∫ 5 1 d x ≤ 2 ∫ 5 f ′ ( x ) d x ≤ 2 ∫ 5 4 d x ⇒ 3 ≤ f ( 5 ) − f ( 2 ) ≤ 12 \Rightarrow 3 \le f\left( 5 \right) - f\left( 2 \right) \le 12 ⇒ 3 ≤ f ( 5 ) − f ( 2 ) ≤ 12
Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x )
A
Đáp án A: ∫ − 3 0 f ( x ) d x + ∫ 4 0 f ( x ) d x \int\limits_{ - 3}^0 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_4^0 {f\left( x \right)dx} − 3 ∫ 0 f ( x ) d x + 4 ∫ 0 f ( x ) d x
B
Đáp án B: ∫ − 3 0 f ( x ) d x − ∫ 4 0 f ( x ) d x \int\limits_{ - 3}^0 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_4^0 {f\left( x \right)dx} − 3 ∫ 0 f ( x ) d x − 4 ∫ 0 f ( x ) d x
C
Đáp án C: ∫ 0 − 3 f ( x ) d x + ∫ 0 4 f ( x ) d x \int\limits_0^{ - 3} {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} 0 ∫ − 3 f ( x ) d x + 0 ∫ 4 f ( x ) d x
D
Đáp án D: ∫ − 3 4 f ( x ) d x \int\limits_{ - 3}^4 {f\left( x \right)dx} − 3 ∫ 4 f ( x ) d x
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
S = ∫ − 3 4 ∣ f ( x ) ∣ d x = ∫ − 3 0 f ( x ) d x − ∫ 0 4 f ( x ) d x S = \int\limits_{ - 3}^4 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx = } \int\limits_{ - 3}^0 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} S = − 3 ∫ 4 ∣ f ( x ) ∣ d x = − 3 ∫ 0 f ( x ) d x − 0 ∫ 4 f ( x ) d x = ∫ − 3 0 f ( x ) d x + ∫ 4 0 f ( x ) d x = \int\limits_{ - 3}^0 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_4^0 {f\left( x \right)dx} = − 3 ∫ 0 f ( x ) d x + 4 ∫ 0 f ( x ) d x
Thể tích khối tròn xoay nhận được khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường cong
y = 4 x − x 2 y = 4x - {x^2} y = 4 x − x 2 và trục hoành quanh trục hoành bằng
A
Đáp án A: 512 π 15 \frac{{512\pi }}{{15}} 15 512 π
B
Đáp án B: 256 π 15 \frac{{256\pi }}{{15}} 15 256 π
C
Đáp án C: 32 π 3 \frac{{32\pi }}{3} 3 32 π
D
Đáp án D: 16 π 3 \frac{{16\pi }}{3} 3 16 π
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho mặt phẳng
( P ) : 2 x − y + z − 1 = 0 \left( P \right):2x - y + z - 1 = 0 ( P ) : 2 x − y + z − 1 = 0 . Điểm nào dưới đây thuộc
( P ) \left( P \right) ( P ) ?
A
Đáp án A: N ( 0 ; 1 ; − 2 ) N\left( {0;1; - 2} \right) N ( 0 ; 1 ; − 2 )
B
Đáp án B: M ( 2 ; − 1 ; 1 ) M\left( {2; - 1;1} \right) M ( 2 ; − 1 ; 1 )
C
Đáp án C: P ( 1 ; − 2 ; 0 ) P\left( {1; - 2;0} \right) P ( 1 ; − 2 ; 0 )
D
Đáp án D: Q ( 1 ; − 3 ; − 4 ) Q\left( {1; - 3; - 4} \right) Q ( 1 ; − 3 ; − 4 )
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho mặt phẳng
( α ) : 2 x − y + 3 z + 5 = 0 \left( \alpha \right):2x - y + 3z + 5 = 0 ( α ) : 2 x − y + 3 z + 5 = 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của
( α ) \left( \alpha \right) ( α ) ?
A
Đáp án A: n 3 → = ( − 2 ; 1 ; 3 ) \overrightarrow {{n_3}} = \left( { - 2;1;3} \right) n 3 = ( − 2 ; 1 ; 3 )
B
Đáp án B: n 4 → = ( 2 ; 1 ; − 3 ) \overrightarrow {{n_4}} = \left( {2;1; - 3} \right) n 4 = ( 2 ; 1 ; − 3 )
C
Đáp án C: n 2 → = ( 2 ; − 1 ; 3 ) \overrightarrow {{n_2}} = \left( {2; - 1;3} \right) n 2 = ( 2 ; − 1 ; 3 )
D
Đáp án D: n 1 → = ( 2 ; 1 ; 3 ) \overrightarrow {{n_1}} = \left( {2;1;3} \right) n 1 = ( 2 ; 1 ; 3 )
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , gọi
H H H là hình chiếu vuông góc của điểm
A ( 1 ; − 2 ; 3 ) A\left( {1; - 2;3} \right) A ( 1 ; − 2 ; 3 ) lên mặt phẳng
( P ) : 2 x − y − 2 z + 5 = 0 \left( P \right):2x - y - 2z + 5 = 0 ( P ) : 2 x − y − 2 z + 5 = 0 . Độ dài đoạn thẳng
A H AH A H là
A
Đáp án A: 3 3 3
B
Đáp án B: 7 7 7
C
Đáp án C: 4 4 4
D
Đáp án D: 1 1 1
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , mặt phẳng
( O x y ) \left( {Oxy} \right) ( O x y ) có phương trình là
A
Đáp án A: z = 0 z = 0 z = 0
B
Đáp án B: x = 0 x = 0 x = 0
C
Đáp án C: y = 0 y = 0 y = 0
D
Đáp án D: x + y = 0 x + y = 0 x + y = 0
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm
M ( 1 ; 2 ; − 3 ) M\left( {1;2; - 3} \right) M ( 1 ; 2 ; − 3 ) và có một vectơ pháp tuyến
n → = ( 1 ; − 2 ; 3 ) \overrightarrow n = \left( {1; - 2;3} \right) n = ( 1 ; − 2 ; 3 ) .
A
Đáp án A: x − 2 y + 3 z + 12 = 0 x - 2y + 3z + 12 = 0 x − 2 y + 3 z + 12 = 0
B
Đáp án B: x − 2 y − 3 z − 6 = 0 x - 2y - 3z - 6 = 0 x − 2 y − 3 z − 6 = 0
C
Đáp án C: x − 2 y + 3 z − 12 = 0 x - 2y + 3z - 12 = 0 x − 2 y + 3 z − 12 = 0
D
Đáp án D: x − 2 y − 3 z + 6 = 0 x - 2y - 3z + 6 = 0 x − 2 y − 3 z + 6 = 0
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho điểm
M ( − 1 ; 2 ; − 3 ) M\left( { - 1;2; - 3} \right) M ( − 1 ; 2 ; − 3 ) . Gọi
A , B , C A,B,C A , B , C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm
M M M trên các trục
O x , O y , O z Ox,Oy,Oz O x , O y , O z . Viết phương trình mặt phẳng
( A B C ) \left( {ABC} \right) ( A BC ) .
A
Đáp án A: x − 1 + y 2 + z − 3 = − 1 \frac{x}{{ - 1}} + \frac{y}{2} + \frac{z}{{ - 3}} = - 1 − 1 x + 2 y + − 3 z = − 1
B
Đáp án B: x − 1 + y 2 + z 3 = 1 \frac{x}{{ - 1}} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1 − 1 x + 2 y + 3 z = 1
C
Đáp án C: x − 1 + y 2 + z − 3 = 1 \frac{x}{{ - 1}} + \frac{y}{2} + \frac{z}{{ - 3}} = 1 − 1 x + 2 y + − 3 z = 1
D
Đáp án D: x 1 + y 2 + z − 3 = 1 \frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{{ - 3}} = 1 1 x + 2 y + − 3 z = 1
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a) , b) , c) , d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số y = 3 e 2 x − ln 2 y = 3{e^{2x}} - \ln 2 y = 3 e 2 x − ln 2 g ( x ) = 6 e 2 x g\left( x \right) = 6{e^{2x}} g ( x ) = 6 e 2 x
a
Ý a: g ( x ) g\left( x \right) g ( x ) f ( x ) f\left( x \right) f ( x )
b
Ý b: ∫ g ( x ) d x = 3 e 2 x + C \int {g\left( x \right)} dx = 3{e^{2x}} + C ∫ g ( x ) d x = 3 e 2 x + C
c
Ý c: ∫ [ f ( x ) + g ( x ) ] d x = 9 2 e 2 x − ln ( 2 x ) + C \int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \frac{9}{2}{e^{2x}} - \ln \left( {2x} \right) + C ∫ [ f ( x ) + g ( x ) ] d x = 2 9 e 2 x − ln ( 2 x ) + C
d
Ý d: ∫ f ( x ) g ( x ) d x = x 2 − ln 2 12 e 2 x + C \int {\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}} dx = \frac{x}{2} - \frac{{\ln 2}}{{12{e^{2x}}}} + C ∫ g ( x ) f ( x ) d x = 2 x − 12 e 2 x l n 2 + C
Cho hàm số
y = f ( x ) = 1 4 x 2 + x y = f\left( x \right) = \frac{1}{4}{x^2} + \sqrt x y = f ( x ) = 4 1 x 2 + x .
a
Ý a: ∫ 1 2 f ( x ) d x = ( x 3 12 + 3 2 x 3 2 ) ∣ 1 2 \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{{12}} + \frac{3}{2}{x^{\frac{3}{2}}}} \right)} \right|_1^2 1 ∫ 2 f ( x ) d x = ( 12 x 3 + 2 3 x 2 3 ) 1 2
b
Ý b: ∫ 1 2 3 f ( x ) d x = ( x 3 4 + 2 x x + 3 ) ∣ 1 2 \int\limits_1^2 {3f\left( x \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{4} + 2x\sqrt x + 3} \right)} \right|_1^2 1 ∫ 2 3 f ( x ) d x = ( 4 x 3 + 2 x x + 3 ) 1 2
c
Ý c: ∫ 1 4 [ f ( x ) + x ] d x = 209 12 \int\limits_1^4 {\left[ {f\left( x \right) + x} \right]dx} = \frac{{209}}{{12}} 1 ∫ 4 [ f ( x ) + x ] d x = 12 209
d
Ý d: Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) x = 1 , x = 3 x = 1,x = 3 x = 1 , x = 3
Cho S 1 , S 2 {S_1},{S_2} S 1 , S 2 ( H 1 ) , ( H 2 ) \left( {{H_1}} \right),\left( {{H_2}} \right) ( H 1 ) , ( H 2 )
a
Ý a: S 1 = ∫ 0 3 ∣ − x 2 + 4 x ∣ d x {S_1} = \int\limits_0^3 {\left| { - {x^2} + 4x} \right|} dx S 1 = 0 ∫ 3 − x 2 + 4 x d x
b
Ý b: S 2 = ∫ 0 4 ∣ x 2 − 4 x ∣ d x − S 1 {S_2} = \int\limits_0^4 {\left| {{x^2} - 4x} \right|dx} - {S_1} S 2 = 0 ∫ 4 x 2 − 4 x d x − S 1
c
Ý c: S 2 = ∫ 3 4 ( − x 2 + 4 x ) d x + 9 2 {S_2} = \int\limits_3^4 {\left( { - {x^2} + 4x} \right)dx} + \frac{9}{2} S 2 = 3 ∫ 4 ( − x 2 + 4 x ) d x + 2 9
d
Ý d: Thể tích khối tròn xoay khi quay ( H 2 ) \left( {{H_2}} \right) ( H 2 ) O x Ox O x
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho điểm
A ( − 1 ; 4 ; 2 ) A\left( { - 1;4;2} \right) A ( − 1 ; 4 ; 2 ) và mặt phẳng
x + 2 y + 2 z = 1 x + 2y + 2z = 1 x + 2 y + 2 z = 1 .
a
Ý a: Mặt phẳng x + 2 y + 2 z = 1 x + 2y + 2z = 1 x + 2 y + 2 z = 1 ( 1 ; 2 ; 2 ) \left( {1;2;2} \right) ( 1 ; 2 ; 2 )
b
Ý b: Điểm A ( − 1 ; 4 ; 2 ) A\left( { - 1;4;2} \right) A ( − 1 ; 4 ; 2 ) x + 2 y + 2 z = 1 x + 2y + 2z = 1 x + 2 y + 2 z = 1
c
Ý c: Điểm A ( − 1 ; 4 ; 2 ) A\left( { - 1;4;2} \right) A ( − 1 ; 4 ; 2 ) ( O y z ) \left( {Oyz} \right) ( O yz )
d
Ý d: Phương trình mặt phẳng ( α ) \left( \alpha \right) ( α ) A A A O y Oy O y x + b y + c z = 0 x + by + cz = 0 x + b y + cz = 0 b − 2 c 2 + 1 > 0 b - 2{c^2} + 1 > 0 b − 2 c 2 + 1 > 0
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.
Cho F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) f ( x ) = sin x − cos x + 2 cos 2 x , F ( 0 ) = 1 f\left( x \right) = \sin x - \cos x + \frac{2}{{{{\cos }^2}x}},F\left( 0 \right) = 1 f ( x ) = sin x − cos x + c o s 2 x 2 , F ( 0 ) = 1 F ( π ) F\left( \pi \right) F ( π )
_____
Biết hàm số F ( x ) = ( a x 2 + b x + c ) 2 x − 3 F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right)\sqrt {2x - 3} F ( x ) = ( a x 2 + b x + c ) 2 x − 3 f ( x ) = 20 x 2 − 30 x + 7 2 x − 3 f\left( x \right) = \frac{{20{x^2} - 30x + 7}}{{\sqrt {2x - 3} }} f ( x ) = 2 x − 3 20 x 2 − 30 x + 7 ( 3 2 ; + ∞ ) \left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right) ( 2 3 ; + ∞ ) P = a b c P = abc P = ab c
_____
Giả sử một viên đạn được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là 196 m / s 196{\rm{m/s}} 196 m/s 9,8 m / s 2 9{,}8{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}} 9 , 8 m/ s 2
_____
Một công ty quảng cáo muốn làm một bức tranh trang trí hình M N E I F MNEIF MNE I F A B C D ABCD A BC D B C = 6 m BC = 6{\rm{m}} BC = 6 m C D = 12 m CD = 12{\rm{m}} C D = 12 m M N E F MNEF MNEF M N = 4 m MN = 4{\rm{m}} MN = 4 m E I F EIF E I F I I I A B AB A B C , D C,D C , D 2 ^{2} 2
_____
Cho hai mặt phẳng ( α ) : 3 x − 2 y + 2 z + 7 = 0 \left( \alpha \right):3x - 2y + 2z + 7 = 0 ( α ) : 3 x − 2 y + 2 z + 7 = 0 ( β ) : 5 x − 4 y + 3 z + 1 = 0 \left( \beta \right):5x - 4y + 3z + 1 = 0 ( β ) : 5 x − 4 y + 3 z + 1 = 0 ( P ) \left( P \right) ( P ) ( α ) \left( \alpha \right) ( α ) ( β ) \left( \beta \right) ( β ) a x + y + c z = 0 ax + y + cz = 0 a x + y + cz = 0 a c ac a c
_____
Trong không gian O x y z Oxyz O x yz A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ ABCD.A'B'C'D' A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′ A ( 1 ; 0 ; 1 ) , B ( 2 ; 1 ; 2 ) , D ( 1 ; − 1 ; 1 ) , C ′ ( 4 ; 5 ; − 5 ) A\left( {1;0;1} \right),B\left( {2;1;2} \right),D\left( {1; - 1;1} \right),C'\left( {4;5; - 5} \right) A ( 1 ; 0 ; 1 ) , B ( 2 ; 1 ; 2 ) , D ( 1 ; − 1 ; 1 ) , C ′ ( 4 ; 5 ; − 5 ) A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ ABCD.A'B'C'D' A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′ a b 2 \frac{{a\sqrt b }}{2} 2 a b a . b a.b a . b
_____
Tất cả đề Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 12
