Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Kết nối tri thức / Đề thi Toán 12 Kết nối tri thức / Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hàm số F ( x ) F(x) F ( x ) f ( x ) f(x) f ( x ) K K K sai.
A
Đáp án A: ∫ f ( x ) d x = F ( x ) + C \int {f(x)dx = } F(x) + C ∫ f ( x ) d x = F ( x ) + C
B
Đáp án B: ( ∫ f ( x ) d x ) ′ = f ( x ) {\left( {\int {f(x)dx} } \right)^\prime } = f(x) ( ∫ f ( x ) d x ) ′ = f ( x )
C
Đáp án C: ( ∫ f ( x ) d x ) ′ = f ′ ( x ) {\left( {\int {f(x)dx} } \right)^\prime } = f'(x) ( ∫ f ( x ) d x ) ′ = f ′ ( x )
D
Đáp án D: ( ∫ f ( x ) d x ) ′ = F ′ ( x ) {\left( {\int {f(x)dx} } \right)^\prime } = F'(x) ( ∫ f ( x ) d x ) ′ = F ′ ( x )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Ta có ∫ f ( x ) d x = F ( x ) + C ⇔ F ′ ( x ) = f ( x ) \int {f(x)dx = } F(x) + C \Leftrightarrow F'\left( x \right) = f\left( x \right) ∫ f ( x ) d x = F ( x ) + C ⇔ F ′ ( x ) = f ( x )
Biết
F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) trên
K K K . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A
Đáp án A: ∫ 2 f ( x ) d x = 2 F ′ ( x ) + C \int {2f(x)dx = } 2F'(x) + C ∫ 2 f ( x ) d x = 2 F ′ ( x ) + C
B
Đáp án B: ∫ 2 f ( x ) d x = 2 f ( x ) + C \int {2f(x)dx = } 2f(x) + C ∫ 2 f ( x ) d x = 2 f ( x ) + C
C
Đáp án C: ∫ 2 f ( x ) d x = 2 F ( x ) + C \int {2f(x)dx = } 2F(x) + C ∫ 2 f ( x ) d x = 2 F ( x ) + C
D
Đáp án D: ∫ 2 f ( x ) d x = F ( 2 x ) + C \int {2f(x)dx = } F(2x) + C ∫ 2 f ( x ) d x = F ( 2 x ) + C
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
∫ 2 f ( x ) d x = 2 F ( x ) + C \int {2f(x)dx = } 2F(x) + C ∫ 2 f ( x ) d x = 2 F ( x ) + C
Cho hàm số
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) liên tục, có đạo hàm trên
[ − 1 ; 2 ] , f ( − 1 ) = 8 ; f ( 2 ) = − 1 \left[ { - 1;2} \right],f\left( { - 1} \right) = 8;f\left( 2 \right) = - 1 [ − 1 ; 2 ] , f ( − 1 ) = 8 ; f ( 2 ) = − 1 . Tích phân
∫ − 1 2 f ′ ( x ) d x \int\limits_{ - 1}^2 {f'\left( x \right)} dx − 1 ∫ 2 f ′ ( x ) d x bằng
A
Đáp án A: 1. 1. 1.
B
Đáp án B: 7. 7. 7.
C
Đáp án C: − 9. - 9. − 9.
D
Đáp án D: 9. 9. 9.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Ta có ∫ − 1 2 f ′ ( x ) d x = f ( x ) ∣ − 1 2 = f ( 2 ) − f ( − 1 ) = − 1 − 8 = − 9. \int\limits_{ - 1}^2 {f'\left( x \right)} dx = \left. {f\left( x \right)} \right|_{ - 1}^2 = f\left( 2 \right) - f\left( { - 1} \right) = - 1 - 8 = - 9. − 1 ∫ 2 f ′ ( x ) d x = f ( x ) ∣ − 1 2 = f ( 2 ) − f ( − 1 ) = − 1 − 8 = − 9.
Nếu
∫ 0 2 f ( x ) d x = 3 \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 3 0 ∫ 2 f ( x ) d x = 3 và
∫ 0 2 g ( x ) d x = − 3 \int\limits_0^2 {g\left( x \right)dx} = - 3 0 ∫ 2 g ( x ) d x = − 3 thì
∫ 0 2 [ f ( x ) − 2 g ( x ) ] d x \int\limits_0^2 {\left[ {f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]dx} 0 ∫ 2 [ f ( x ) − 2 g ( x ) ] d x bằng
A
Đáp án A: 9. 9. 9.
B
Đáp án B: − 9. - 9. − 9.
C
Đáp án C: − 3. - 3. − 3.
D
Đáp án D: 3. 3. 3.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
∫ 0 2 [ f ( x ) − 2 g ( x ) ] d x \int\limits_0^2 {\left[ {f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]dx} 0 ∫ 2 [ f ( x ) − 2 g ( x ) ] d x = ∫ 0 2 f ( x ) d x − 2 ∫ 0 2 g ( x ) d x = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} - 2\int\limits_0^2 {g\left( x \right)dx} = 0 ∫ 2 f ( x ) d x − 2 0 ∫ 2 g ( x ) d x = 3 − 2 ( − 3 ) = 9 = 3 - 2\left( { - 3} \right) = 9 = 3 − 2 ( − 3 ) = 9
Viết công thức tính thể tích
V V V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng
x = 0 x = 0 x = 0 và
x = ln 4 x = \ln 4 x = ln 4 , biết khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ
x ( 0 ≤ x ≤ ln 4 ) x\left( {0 \le x \le \ln 4} \right) x ( 0 ≤ x ≤ ln 4 ) , ta được thiết diện là hình vuông có độ dài cạnh là
x e x \sqrt {x{e^x}} x e x .
A
Đáp án A: V = ∫ 0 ln 4 x e x d x . V = \int\limits_0^{\ln 4} {x{e^x}dx} . V = 0 ∫ l n 4 x e x d x .
B
Đáp án B: V = π ∫ 0 ln 4 x e x d x . V = \pi \int\limits_0^{\ln 4} {x{e^x}dx} . V = π 0 ∫ l n 4 x e x d x .
C
Đáp án C: V = π ∫ 0 ln 4 ( x e x ) 2 d x . V = \pi \int\limits_0^{\ln 4} {{{\left( {x{e^x}} \right)}^2}dx} . V = π 0 ∫ l n 4 ( x e x ) 2 d x .
D
Đáp án D: V = ∫ 0 ln 4 x e x d x . V = \int\limits_0^{\ln 4} {\sqrt {x{e^x}} dx} . V = 0 ∫ l n 4 x e x d x .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
V = ∫ 0 ln 4 x e x d x . V = \int\limits_0^{\ln 4} {x{e^x}dx} . V = 0 ∫ l n 4 x e x d x .
Tính diện tích
S S S hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = 2 x 2 , y = − 1 , x = 0 y = 2{x^2},y = - 1,x = 0 y = 2 x 2 , y = − 1 , x = 0 và
x = 1 x = 1 x = 1 .
A
Đáp án A: S = 1 3 . S = \frac{1}{3}. S = 3 1 .
B
Đáp án B: S = 5 3 . S = \frac{5}{3}. S = 3 5 .
C
Đáp án C: S = 47 15 . S = \frac{{47}}{{15}}. S = 15 47 .
D
Đáp án D: S = 5 π 3 . S = \frac{{5\pi }}{3}. S = 3 5 π .
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho mặt phẳng
( P ) : x − 2 y + z − 5 = 0 \left( P \right):x - 2y + z - 5 = 0 ( P ) : x − 2 y + z − 5 = 0 . Điểm nào dưới đây thuộc
( P ) \left( P \right) ( P ) ?
A
Đáp án A: P ( 0 ; 0 ; − 5 ) P\left( {0;0; - 5} \right) P ( 0 ; 0 ; − 5 )
B
Đáp án B: M ( 1 ; 1 ; 6 ) M\left( {1;1;6} \right) M ( 1 ; 1 ; 6 )
C
Đáp án C: Q ( 2 ; − 1 ; 5 ) Q\left( {2; - 1;5} \right) Q ( 2 ; − 1 ; 5 )
D
Đáp án D: N ( − 5 ; 0 ; 0 ) N\left( { - 5;0;0} \right) N ( − 5 ; 0 ; 0 )
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho mặt phẳng
( P ) : x − 2 y + 3 z + 1 = 0 \left( P \right):x - 2y + 3z + 1 = 0 ( P ) : x − 2 y + 3 z + 1 = 0 . Hỏi vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
( P ) \left( P \right) ( P ) ?
A
Đáp án A: ( 1 ; − 2 ; 3 ) \left( {1; - 2;3} \right) ( 1 ; − 2 ; 3 )
B
Đáp án B: ( 1 ; 2 ; 3 ) \left( {1;2;3} \right) ( 1 ; 2 ; 3 )
C
Đáp án C: ( − 2 ; 3 ; 1 ) \left( { - 2;3;1} \right) ( − 2 ; 3 ; 1 )
D
Đáp án D: ( 2 ; − 2 ; 4 ) \left( {2; - 2;4} \right) ( 2 ; − 2 ; 4 )
Trong không gian với hệ trục tọa độ
O x y z Oxyz O x yz phương trình mặt phẳng đi qua điểm
A ( 1 ; 2 ; − 3 ) A\left( {1;2; - 3} \right) A ( 1 ; 2 ; − 3 ) có vectơ pháp tuyến
n → = ( 2 ; − 1 ; 3 ) \overrightarrow n = \left( {2; - 1;3} \right) n = ( 2 ; − 1 ; 3 ) là
A
Đáp án A: 2 x − y + 3 z + 9 = 0 2x - y + 3z + 9 = 0 2 x − y + 3 z + 9 = 0
B
Đáp án B: 2 x − y + 3 z − 4 = 0 2x - y + 3z - 4 = 0 2 x − y + 3 z − 4 = 0
C
Đáp án C: x − 2 y − 4 = 0 x - 2y - 4 = 0 x − 2 y − 4 = 0
D
Đáp án D: 2 x − y + 3 z + 4 = 0 2x - y + 3z + 4 = 0 2 x − y + 3 z + 4 = 0
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , mặt phẳng đi qua ba điểm
M ( 1 ; 0 ; 1 ) , N ( 1 ; 3 ; 0 ) , P ( 0 ; 2 ; 1 ) M\left( {1;0;1} \right),N\left( {1;3;0} \right),P\left( {0;2;1} \right) M ( 1 ; 0 ; 1 ) , N ( 1 ; 3 ; 0 ) , P ( 0 ; 2 ; 1 ) có một vectơ pháp tuyến là
A
Đáp án A: n → = ( − 2 ; 1 ; 3 ) \overrightarrow n = \left( { - 2;1;3} \right) n = ( − 2 ; 1 ; 3 )
B
Đáp án B: n → = ( 2 ; − 1 ; 3 ) \overrightarrow n = \left( {2; - 1;3} \right) n = ( 2 ; − 1 ; 3 )
C
Đáp án C: n → = ( 2 ; 1 ; − 3 ) \overrightarrow n = \left( {2;1; - 3} \right) n = ( 2 ; 1 ; − 3 )
D
Đáp án D: n → = ( 2 ; 1 ; 3 ) \overrightarrow n = \left( {2;1;3} \right) n = ( 2 ; 1 ; 3 )
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho
A ( 2 ; 3 ; 4 ) A\left( {2;3;4} \right) A ( 2 ; 3 ; 4 ) . Điểm đối xứng với
A A A qua trục
O y Oy O y có tọa độ là
A
Đáp án A: ( 0 ; 3 ; 0 ) \left( {0;3;0} \right) ( 0 ; 3 ; 0 )
B
Đáp án B: ( 2 ; − 3 ; 4 ) \left( {2; - 3;4} \right) ( 2 ; − 3 ; 4 )
C
Đáp án C: ( − 2 ; 3 ; − 4 ) \left( { - 2;3; - 4} \right) ( − 2 ; 3 ; − 4 )
D
Đáp án D: ( 2 ; 3 ; 4 ) \left( {2;3;4} \right) ( 2 ; 3 ; 4 )
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , phương trình của mặt phẳng
( P ) \left( P \right) ( P ) đi qua điểm
B ( 2 ; 1 ; − 3 ) B\left( {2;1; - 3} \right) B ( 2 ; 1 ; − 3 ) , đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng
( Q ) : x + y + 3 z = 0 , ( R ) : 2 x − y + z = 0 \left( Q \right):x + y + 3z = 0,\left( R \right):2x - y + z = 0 ( Q ) : x + y + 3 z = 0 , ( R ) : 2 x − y + z = 0 là
A
Đáp án A: 4 x + 5 y − 3 z + 22 = 0 4x + 5y - 3z + 22 = 0 4 x + 5 y − 3 z + 22 = 0
B
Đáp án B: 4 x + 5 y − 3 z − 12 = 0 4x + 5y - 3z - 12 = 0 4 x + 5 y − 3 z − 12 = 0
C
Đáp án C: 2 x + y − 3 z − 14 = 0 2x + y - 3z - 14 = 0 2 x + y − 3 z − 14 = 0
D
Đáp án D: 4 x + 5 y − 3 z − 22 = 0 4x + 5y - 3z - 22 = 0 4 x + 5 y − 3 z − 22 = 0
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a) , b) , c) , d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) f ′ ( x ) = 8 x 3 + sin x , ∀ x ∈ R f'\left( x \right) = 8{x^3} + \sin x,\forall x \in \mathbb{R} f ′ ( x ) = 8 x 3 + sin x , ∀ x ∈ R
a
Ý a: Hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) f ′ ( x ) f'\left( x \right) f ′ ( x )
b
Ý b: Biết f ( 0 ) = 3 f\left( 0 \right) = 3 f ( 0 ) = 3 f ( x ) = 2 x 4 − cos x + 3 f\left( x \right) = 2{x^4} - \cos x + 3 f ( x ) = 2 x 4 − cos x + 3
c
Ý c: ∫ f ( x ) d x = ∫ ( 2 x 4 − cos x + 3 ) d x = 2 5 x 5 − sin x + 3 x + C \int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {2{x^4} - \cos x + 3} \right)dx} = \frac{2}{5}{x^5} - \sin x + 3x + C ∫ f ( x ) d x = ∫ ( 2 x 4 − cos x + 3 ) d x = 5 2 x 5 − sin x + 3 x + C C C C
d
Ý d: Biết F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) F ( 0 ) = 2 F\left( 0 \right) = 2 F ( 0 ) = 2 F ( 1 ) = 32 5 − sin 1 F\left( 1 \right) = \frac{{32}}{5} - \sin 1 F ( 1 ) = 5 32 − sin 1
Cho hàm số
f ( x ) = sin 2 x f\left( x \right) = \sin 2x f ( x ) = sin 2 x liên tục trên
R \mathbb{R} R .
a
Ý a: ∫ 0 π f ( x ) d x = 0 \int\limits_0^\pi {f\left( x \right)dx} = 0 0 ∫ π f ( x ) d x = 0
b
Ý b: Biết F ( 0 ) = 1 2 F\left( 0 \right) = \frac{1}{2} F ( 0 ) = 2 1 F ( π 2 ) = 1 F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1 F ( 2 π ) = 1
c
Ý c: ∫ 0 π 2 ( cos x − f ( x ) ) d x = 2 \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\cos x - f\left( x \right)} \right)dx = 2} 0 ∫ 2 π ( cos x − f ( x ) ) d x = 2
d
Ý d: ∫ − π π ∣ f ( x ) ∣ d x = 4 \int\limits_{ - \pi }^\pi {\left| {f\left( x \right)} \right|dx = 4} − π ∫ π ∣ f ( x ) ∣ d x = 4
Gọi
D D D là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
y = x , y = 1 2 x y = \sqrt x ,y = \frac{1}{2}\sqrt x y = x , y = 2 1 x và hai đường thẳng
x = 0 , x = 4 x = 0,x = 4 x = 0 , x = 4 .
a
Ý a: Gọi V 1 {V_1} V 1 y = 0 , y = 0, y = 0 , y = x y = \sqrt x y = x x = 0 , x = 4 x = 0,x = 4 x = 0 , x = 4 O x Ox O x V 1 = π ∫ 0 4 x d x . {V_1} = \pi \int\limits_0^4 {x{\rm{d}}x} . V 1 = π 0 ∫ 4 x d x .
b
Ý b: Gọi V 2 {V_2} V 2 y = 0 , y = 0, y = 0 , y = 1 2 x y = \frac{1}{2}\sqrt x y = 2 1 x x = 0 , x = 4 x = 0,x = 4 x = 0 , x = 4 O x Ox O x V 2 = π ∫ 0 4 1 4 x d x . {V_2} = \pi \int\limits_0^4 {\frac{1}{4}x{\rm{d}}x} . V 2 = π 0 ∫ 4 4 1 x d x .
c
Ý c: Giá trị của biểu thức V 1 − V 2 {V_1} - {V_2} V 1 − V 2 12 π 12\pi 12 π
d
Ý d: Một vật thể A có hình dạng được tạo thành khi quay hình phẳng D D D O x Ox O x 37,7 c m 3 37{,}7{\rm{c}}{{\rm{m}}^3} 37 , 7 c m 3
Trong không gian với hệ trục tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho mặt phẳng
( P ) \left( P \right) ( P ) :
2 x − y − 2 z + 19 = 0 2x - y - 2z + 19 = 0 2 x − y − 2 z + 19 = 0 .
a
Ý a: ( P ) : 2 x − y − 2 z + 19 = 0 \left( P \right):2x - y - 2z + 19 = 0 ( P ) : 2 x − y − 2 z + 19 = 0 M ( 2 ; 1 ; 3 ) M\left( {2;1;3} \right) M ( 2 ; 1 ; 3 )
b
Ý b: ( P ) : 2 x − y − 2 z + 19 = 0 \left( P \right):2x - y - 2z + 19 = 0 ( P ) : 2 x − y − 2 z + 19 = 0 ( P ′ ) : 2 x − y − 2 z + 1 = 0 \left( {P'} \right):2x - y - 2z + 1 = 0 ( P ′ ) : 2 x − y − 2 z + 1 = 0
c
Ý c: Khoảng cách từ gốc tọa độ O O O ( P ) : 2 x − y − 2 z + 19 = 0 \left( P \right):2x - y - 2z + 19 = 0 ( P ) : 2 x − y − 2 z + 19 = 0
d
Ý d: Mặt phẳng ( Q ) \left( Q \right) ( Q ) ( P ) : 2 x − y − 2 z + 19 = 0 \left( P \right):2x - y - 2z + 19 = 0 ( P ) : 2 x − y − 2 z + 19 = 0 ( P ) \left( P \right) ( P ) 11 3 \frac{{11}}{3} 3 11
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.
Biết ∫ 1 3 ( x + 2 x ) d x = a + 2 ln b \int\limits_1^3 {\left( {x + \frac{2}{x}} \right)dx = a + 2\ln b} 1 ∫ 3 ( x + x 2 ) d x = a + 2 ln b a , b ∈ Z a,b \in \mathbb{Z} a , b ∈ Z a + b a + b a + b
_____
Cho F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) f ( x ) = cos 2 x f\left( x \right) = \cos 2x f ( x ) = cos 2 x F ( π ) = 1 F\left( \pi \right) = 1 F ( π ) = 1 F ( x ) = 1 F\left( x \right) = 1 F ( x ) = 1 [ 0 ; 3 π ] \left[ {0;3\pi } \right] [ 0 ; 3 π ]
_____
Hằng ngày anh An đi làm bằng xe máy trên cùng một cung đường từ nhà đến cơ quan mất 15 phút. Hôm nay khi đang di chuyển trên đường với vận tốc v 0 {v_0} v 0 a = − 6 m / s 2 a = - 6{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}} a = − 6 m/ s 2 v 0 ( m / s ) {v_0}\left( {{\rm{m/s}}} \right) v 0 ( m/s )
_____
Một sân bóng hình chữ nhật với diện tích 200 m 2 200{{\rm{m}}^{\rm{2}}} 200 m 2
_____
Trong không gian O x y z Oxyz O x yz M , N , P M,N,P M , N , P A ( 2 ; − 3 ; 1 ) A\left( {2; - 3;1} \right) A ( 2 ; − 3 ; 1 ) ( M N P ) \left( {MNP} \right) ( MNP ) a x + b y + c z − 12 = 0 ax + by + cz - 12 = 0 a x + b y + cz − 12 = 0 a + b + c a + b + c a + b + c
_____
Trong không gian O x y z Oxyz O x yz ( P ) \left( P \right) ( P ) A ( 1 ; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; 0 ; 2 ) A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;0;2} \right) A ( 1 ; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; 0 ; 2 ) O y Oy O y C C C O A B C OABC O A BC S ( − 1 ; 6 ; m ) S\left( { - 1;6;m} \right) S ( − 1 ; 6 ; m ) ( P ) \left( P \right) ( P ) m m m
_____
Tất cả đề Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 12
