Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Kết nối tri thức / Đề thi Toán 12 Kết nối tri thức / Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho F ( x ) F\left( x \right) F ( x ) f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) K K K
A
Đáp án A: ∫ f ( x ) d x = F ′ ( x ) + C \int {f\left( x \right)dx} = F'\left( x \right) + C ∫ f ( x ) d x = F ′ ( x ) + C
B
Đáp án B: ∫ F ( x ) d x = f ( x ) + C \int {F\left( x \right)dx} = f\left( x \right) + C ∫ F ( x ) d x = f ( x ) + C
C
Đáp án C: ∫ f ( x ) d x = F ( x ) + C \int {f\left( x \right)dx} = F\left( x \right) + C ∫ f ( x ) d x = F ( x ) + C
D
Đáp án D: ∫ F ( x ) d x = f ′ ( x ) + C \int {F\left( x \right)dx} = f'\left( x \right) + C ∫ F ( x ) d x = f ′ ( x ) + C
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Ta có ∫ f ( x ) d x = F ( x ) + C \int {f\left( x \right)dx} = F\left( x \right) + C ∫ f ( x ) d x = F ( x ) + C
Cho hàm số
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn
[ a ; b ] \left[ {a;b} \right] [ a ; b ] và
f ( a ) = − 2 , f ( b ) = − 4 f\left( a \right) = - 2,f\left( b \right) = - 4 f ( a ) = − 2 , f ( b ) = − 4 . Tính
T = ∫ a b f ′ ( x ) d x T = \int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx} T = a ∫ b f ′ ( x ) d x .
A
Đáp án A: T = − 6 T = - 6 T = − 6
B
Đáp án B: T = 2 T = 2 T = 2
C
Đáp án C: T = 6 T = 6 T = 6
D
Đáp án D: T = − 2 T = - 2 T = − 2
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
T = ∫ a b f ′ ( x ) d x = f ( x ) ∣ a b = f ( b ) − f ( a ) = − 4 − ( − 2 ) = − 2 T = \int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx} = \left. {f\left( x \right)} \right|_a^b = f\left( b \right) - f\left( a \right) = - 4 - \left( { - 2} \right) = - 2 T = a ∫ b f ′ ( x ) d x = f ( x ) ∣ a b = f ( b ) − f ( a ) = − 4 − ( − 2 ) = − 2
Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số
y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) liên tục và không âm trên đoạn
[ 1 ; 3 ] \left[ {1;3} \right] [ 1 ; 3 ] , trục
O x Ox O x và hai đường thẳng
x = 1 ; x = 3 x = 1;x = 3 x = 1 ; x = 3 quay quanh trục
O x Ox O x , ta được khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay này được tính theo công thức nào dưới đây?
A
Đáp án A: V = ∫ 1 3 f ( x ) d x V = \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} V = 1 ∫ 3 f ( x ) d x
B
Đáp án B: V = ∫ 1 3 [ f ( x ) ] 2 d x V = \int\limits_1^3 {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx} V = 1 ∫ 3 [ f ( x ) ] 2 d x
C
Đáp án C: V = π ∫ 1 3 f ( x ) d x V = \pi \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} V = π 1 ∫ 3 f ( x ) d x
D
Đáp án D: V = π ∫ 1 3 [ f ( x ) ] 2 d x V = \pi \int\limits_1^3 {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx} V = π 1 ∫ 3 [ f ( x ) ] 2 d x
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
V = π ∫ 1 3 [ f ( x ) ] 2 d x V = \pi \int\limits_1^3 {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx} V = π 1 ∫ 3 [ f ( x ) ] 2 d x
Họ nguyên hàm của hàm số
f ( x ) = 2 x + 3 x 2 f\left( x \right) = 2x + \frac{3}{{{x^2}}} f ( x ) = 2 x + x 2 3 là
A
Đáp án A: x 2 − 3 x + C {x^2} - \frac{3}{x} + C x 2 − x 3 + C
B
Đáp án B: x 2 + 3 x + C {x^2} + \frac{3}{x} + C x 2 + x 3 + C
C
Đáp án C: x 2 + 3 ln x 2 + C {x^2} + 3\ln {x^2} + C x 2 + 3 ln x 2 + C
D
Đáp án D: x 2 + 3 2 ln ∣ x 2 ∣ + C {x^2} + \frac{3}{2}\ln \left| {{x^2}} \right| + C x 2 + 2 3 ln x 2 + C
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
∫ f ( x ) d x = ∫ ( 2 x + 3 x 2 ) d x = x 2 − 3 x + C \int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {2x + \frac{3}{{{x^2}}}} \right)dx = {x^2} - \frac{3}{x}} + C ∫ f ( x ) d x = ∫ ( 2 x + x 2 3 ) d x = x 2 − x 3 + C
Tích phân
I = ∫ 0 2018 2 x d x I = \int\limits_0^{2018} {{2^x}dx} I = 0 ∫ 2018 2 x d x bằng
A
Đáp án A: 2 2018 − 1 {2^{2018}} - 1 2 2018 − 1
B
Đáp án B: 2 2018 − 1 ln 2 \frac{{{2^{2018}} - 1}}{{\ln 2}} l n 2 2 2018 − 1
C
Đáp án C: 2 2018 ln 2 \frac{{{2^{2018}}}}{{\ln 2}} l n 2 2 2018
D
Đáp án D: 2 2018 {2^{2018}} 2 2018
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
I = ∫ 0 2018 2 x d x = 2 x ln 2 ∣ 0 2018 = 2 2018 ln 2 − 1 ln 2 = 2 2018 − 1 ln 2 I = \int\limits_0^{2018} {{2^x}dx} = \left. {\frac{{{2^x}}}{{\ln 2}}} \right|_0^{2018} = \frac{{{2^{2018}}}}{{\ln 2}} - \frac{1}{{\ln 2}} = \frac{{{2^{2018}} - 1}}{{\ln 2}} I = 0 ∫ 2018 2 x d x = l n 2 2 x 0 2018 = l n 2 2 2018 − l n 2 1 = l n 2 2 2018 − 1
Tính thể tích khối tròn xoay tạo được do hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = x 4 ; y = 0 ; x = 1 ; x = 4 y = \frac{x}{4};y = 0;x = 1;x = 4 y = 4 x ; y = 0 ; x = 1 ; x = 4 quay quanh trục
O x Ox O x là
A
Đáp án A: 21 π 16 \frac{{21\pi }}{{16}} 16 21 π
B
Đáp án B: 15 16 \frac{{15}}{{16}} 16 15
C
Đáp án C: 21 16 \frac{{21}}{{16}} 16 21
D
Đáp án D: 15 π 8 \frac{{15\pi }}{8} 8 15 π
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho mặt phẳng
( α ) : 2 x − 3 z + 1 = 0 \left( \alpha \right):2x - 3z + 1 = 0 ( α ) : 2 x − 3 z + 1 = 0 . Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
( α ) \left( \alpha \right) ( α ) là:
A
Đáp án A: n 2 → = ( 2 ; 0 ; − 3 ) \overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;0; - 3} \right) n 2 = ( 2 ; 0 ; − 3 )
B
Đáp án B: n 1 → = ( 2 ; − 3 ; 1 ) \overrightarrow {{n_1}} = \left( {2; - 3;1} \right) n 1 = ( 2 ; − 3 ; 1 )
C
Đáp án C: n 3 → = ( − 2 ; 0 ; − 3 ) \overrightarrow {{n_3}} = \left( { - 2;0; - 3} \right) n 3 = ( − 2 ; 0 ; − 3 )
D
Đáp án D: n 4 → = ( − 2 ; 3 ; − 1 ) \overrightarrow {{n_4}} = \left( { - 2;3; - 1} \right) n 4 = ( − 2 ; 3 ; − 1 )
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , mặt phẳng
( P ) : x + 2 y − 2 z + 1 = 0 \left( P \right):x + 2y - 2z + 1 = 0 ( P ) : x + 2 y − 2 z + 1 = 0 đi qua điểm nào dưới đây?
A
Đáp án A: M ( 1 ; 2 ; 3 ) M\left( {1;2;3} \right) M ( 1 ; 2 ; 3 )
B
Đáp án B: N ( 1 ; 2 ; − 2 ) N\left( {1;2; - 2} \right) N ( 1 ; 2 ; − 2 )
C
Đáp án C: P ( − 1 ; 2 ; − 3 ) P\left( { - 1;2; - 3} \right) P ( − 1 ; 2 ; − 3 )
D
Đáp án D: Q ( 2 ; − 2 ; 1 ) Q\left( {2; - 2;1} \right) Q ( 2 ; − 2 ; 1 )
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , khoảng cách từ
M ( 1 ; 2 ; − 3 ) M\left( {1;2; - 3} \right) M ( 1 ; 2 ; − 3 ) đến
( P ) : x + 2 y + 2 z − 10 = 0 \left( P \right):x + 2y + 2z - 10 = 0 ( P ) : x + 2 y + 2 z − 10 = 0 là
A
Đáp án A: 3 3 3
B
Đáp án B: 2 3 \frac{2}{3} 3 2
C
Đáp án C: 4 3 \frac{4}{3} 3 4
D
Đáp án D: 11 3 \frac{{11}}{3} 3 11
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của
( P ) \left( P \right) ( P ) , biết
a → = ( − 1 ; − 2 ; − 2 ) , b → = ( − 1 ; 0 ; − 1 ) \overrightarrow a = \left( { - 1; - 2; - 2} \right),\overrightarrow b = \left( { - 1;0; - 1} \right) a = ( − 1 ; − 2 ; − 2 ) , b = ( − 1 ; 0 ; − 1 ) là cặp vectơ chỉ phương của
( P ) \left( P \right) ( P ) ?
A
Đáp án A: n → = ( 2 ; 1 ; 2 ) \overrightarrow n = \left( {2;1;2} \right) n = ( 2 ; 1 ; 2 )
B
Đáp án B: n → = ( 2 ; − 1 ; − 2 ) \overrightarrow n = \left( {2; - 1; - 2} \right) n = ( 2 ; − 1 ; − 2 )
C
Đáp án C: n → = ( 2 ; 1 ; − 2 ) \overrightarrow n = \left( {2;1; - 2} \right) n = ( 2 ; 1 ; − 2 )
D
Đáp án D: n → = ( − 2 ; 1 ; − 2 ) \overrightarrow n = \left( { - 2;1; - 2} \right) n = ( − 2 ; 1 ; − 2 )
Trong không gian với hệ trục tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho hai mặt phẳng
( α ) : x − 2 y + 3 z + 1 = 0 \left( \alpha \right):x - 2y + 3z + 1 = 0 ( α ) : x − 2 y + 3 z + 1 = 0 và
( β ) : 2 x − 4 y + 6 z + 1 = 0 \left( \beta \right):2x - 4y + 6z + 1 = 0 ( β ) : 2 x − 4 y + 6 z + 1 = 0 . Khi đó
A
Đáp án A: ( α ) ⊥ ( β ) \left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right) ( α ) ⊥ ( β )
B
Đáp án B: ( α ) / / ( β ) \left( \alpha \right)//\left( \beta \right) ( α ) // ( β )
C
Đáp án C: ( α ) ≡ ( β ) \left( \alpha \right) \equiv \left( \beta \right) ( α ) ≡ ( β )
D
Đáp án D: ( α ) \left( \alpha \right) ( α ) ( β ) \left( \beta \right) ( β )
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho hai điểm
A ( − 1 ; 0 ; 2 ) , B ( 3 ; 2 ; 0 ) A\left( { - 1;0;2} \right),B\left( {3;2;0} \right) A ( − 1 ; 0 ; 2 ) , B ( 3 ; 2 ; 0 ) . Phương trình mặt phẳng trung trực của
A B AB A B là
A
Đáp án A: x + y + z + 2 = 0 x + y + z + 2 = 0 x + y + z + 2 = 0
B
Đáp án B: 2 x + y − z + 2 = 0 2x + y - z + 2 = 0 2 x + y − z + 2 = 0
C
Đáp án C: x + y + z − 2 = 0 x + y + z - 2 = 0 x + y + z − 2 = 0
D
Đáp án D: 2 x + y − z − 2 = 0 2x + y - z - 2 = 0 2 x + y − z − 2 = 0
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a) , b) , c) , d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Biết F ( x ) = x 3 − 3 x 2 + 2 x F\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2x F ( x ) = x 3 − 3 x 2 + 2 x f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) R \mathbb{R} R
a
Ý a: F ( 1 ) = 0 F\left( 1 \right) = 0 F ( 1 ) = 0
b
Ý b: ∫ F ( x ) d x = 3 x 2 − 6 x + 2 \int {F\left( x \right)dx} = 3{x^2} - 6x + 2 ∫ F ( x ) d x = 3 x 2 − 6 x + 2
c
Ý c: f ( x ) = 3 x 2 − 6 x + 2 f\left( x \right) = 3{x^2} - 6x + 2 f ( x ) = 3 x 2 − 6 x + 2
d
Ý d: Nếu G ( x ) G\left( x \right) G ( x ) f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) R \mathbb{R} R F ( x ) = G ( x ) F\left( x \right) = G\left( x \right) F ( x ) = G ( x )
Cho
∫ − 3 0 f ( x ) d x = − 4 \int\limits_{ - 3}^0 {f\left( x \right)dx} = - 4 − 3 ∫ 0 f ( x ) d x = − 4 và
∫ − 3 0 g ( x ) d x = − 3 \int\limits_{ - 3}^0 {g\left( x \right)dx} = - 3 − 3 ∫ 0 g ( x ) d x = − 3 .
a
Ý a: ∫ 0 − 3 f ( x ) d x = − 4 \int\limits_0^{ - 3} {f\left( x \right)dx} = - 4 0 ∫ − 3 f ( x ) d x = − 4
b
Ý b: ∫ − 3 0 − 3 f ( x ) d x = 12 \int\limits_{ - 3}^0 { - 3f\left( x \right)dx} = 12 − 3 ∫ 0 − 3 f ( x ) d x = 12
c
Ý c: ∫ − 3 0 [ f ( x ) + g ( x ) ] d x = − 7 \int\limits_{ - 3}^0 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = - 7 − 3 ∫ 0 [ f ( x ) + g ( x ) ] d x = − 7
d
Ý d: ∫ − 3 0 [ f ( x ) + 3 x ] d x = − 10 \int\limits_{ - 3}^0 {\left[ {f\left( x \right) + 3x} \right]dx} = - 10 − 3 ∫ 0 [ f ( x ) + 3 x ] d x = − 10
Cho đồ thị hàm số y = e x y = {e^x} y = e x
a
Ý a: Hình phẳng được tô màu giới hạn bởi 3 đường.
b
Ý b: Diện tích hình phẳng được tính bởi công thức S = ∫ − 1 1 ( e x ) 2 d x S = \int\limits_{ - 1}^1 {{{\left( {{e^x}} \right)}^2}dx} S = − 1 ∫ 1 ( e x ) 2 d x
c
Ý c: Diện tích hình phẳng S = e − 1 e S = e - \frac{1}{e} S = e − e 1
d
Ý d: Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng đó quanh trục O x Ox O x V = 1 2 π ( e 2 − 1 e 2 ) V = \frac{1}{2}\pi \left( {{e^2} - \frac{1}{{{e^2}}}} \right) V = 2 1 π ( e 2 − e 2 1 )
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho mặt phẳng
( P ) : 3 x + 2 y − 4 z + 1 = 0 \left( P \right):3x + 2y - 4z + 1 = 0 ( P ) : 3 x + 2 y − 4 z + 1 = 0 .
a
Ý a: n → = ( 3 ; 2 ; − 4 ) \overrightarrow n = \left( {3;2; - 4} \right) n = ( 3 ; 2 ; − 4 ) ( P ) \left( P \right) ( P )
b
Ý b: A ( − 1 ; − 1 ; − 1 ) A\left( { - 1; - 1; - 1} \right) A ( − 1 ; − 1 ; − 1 ) ( P ) \left( P \right) ( P )
c
Ý c: Mặt phẳng ( Q ) \left( Q \right) ( Q ) B ( 1 ; 2 ; 3 ) B\left( {1;2;3} \right) B ( 1 ; 2 ; 3 ) ( P ) \left( P \right) ( P ) 3 x + 2 y − 4 z + 5 = 0 3x + 2y - 4z + 5 = 0 3 x + 2 y − 4 z + 5 = 0
d
Ý d: d ( ( P ) , ( Q ) ) = d ( A , ( Q ) ) = 2 d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = d\left( {A,\left( Q \right)} \right) = 2 d ( ( P ) , ( Q ) ) = d ( A , ( Q ) ) = 2
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.
Cho hàm số f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) R \ { 1 } \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\} R \ { 1 } f ′ ( x ) = 1 x − 1 , f ( 0 ) = 2 , f ( 4 ) = 3 f'\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}},f\left( 0 \right) = 2,f\left( 4 \right) = 3 f ′ ( x ) = x − 1 1 , f ( 0 ) = 2 , f ( 4 ) = 3 f ( − 2 ) + f ( 2 ) f\left( { - 2} \right) + f\left( 2 \right) f ( − 2 ) + f ( 2 )
_____
Cho hàm số f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) R \mathbb{R} R ∫ 2 5 f ( x ) d x = 2025 \int\limits_2^5 {f\left( x \right)dx = 2025} 2 ∫ 5 f ( x ) d x = 2025 ∫ 0 1 f ( 3 x + 2 ) d x \int\limits_0^1 {f\left( {3x + 2} \right)} dx 0 ∫ 1 f ( 3 x + 2 ) d x
_____
Một gia đình muốn làm cánh cổng (như hình vẽ). Phần phía trên cổng có hình dạng là một parabol với I H = 2,5 m IH = 2{,}5{\rm{m}} I H = 2 , 5 m A D = 4 m AD = 4{\rm{m}} A D = 4 m A B = 6 m AB = 6{\rm{m}} A B = 6 m 2 ^{2} 2
_____
Tại một nhà máy sản xuất một loại phân bón, gọi P ( x ) P\left( x \right) P ( x ) x x x P ′ ( x ) P'\left( x \right) P ′ ( x ) P ′ ( x ) = 16 − 0,02 x P'\left( x \right) = 16 - 0{,}02x P ′ ( x ) = 16 − 0 , 02 x 0 ≤ x ≤ 100 0 \le x \le 100 0 ≤ x ≤ 100
_____
Trong không gian O x y z Oxyz O x yz A ( 2 ; 4 ; 1 ) , B ( − 1 ; 1 ; 3 ) A\left( {2;4;1} \right),B\left( { - 1;1;3} \right) A ( 2 ; 4 ; 1 ) , B ( − 1 ; 1 ; 3 ) ( P ) : x − 3 y + 2 z − 5 = 0 \left( P \right):x - 3y + 2z - 5 = 0 ( P ) : x − 3 y + 2 z − 5 = 0 ( Q ) \left( Q \right) ( Q ) A , B A,B A , B ( P ) \left( P \right) ( P ) a x + b y + c z + 11 = 0 ax + by + cz + 11 = 0 a x + b y + cz + 11 = 0 a + b + c a + b + c a + b + c
_____
Trong một khung lưới ô vuông gồm các hình lập phương, người ta đưa ra một cách kiểm tra bốn nút lưới (đỉnh hình lập phương) bất kì có đồng phẳng hay không bằng cách gắn hệ trục toạ độ O x y z Oxyz O x yz ( 1 ; 1 ; 10 ) \left( {1;1;10} \right) ( 1 ; 1 ; 10 ) ( 4 ; 3 ; 1 ) \left( {4;3;1} \right) ( 4 ; 3 ; 1 ) ( 3 ; 2 ; 5 ) \left( {3;2;5} \right) ( 3 ; 2 ; 5 ) x + m y + n z + p = 0 x + my + nz + p = 0 x + m y + n z + p = 0 m + n + p m + n + p m + n + p
_____
Tất cả đề Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 12
