Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2026-2027 TH-THCS-THPT Lê Thánh Tông (TP HCM) có đáp án

a) ${x^2} - {\left( {2 - 3x} \right)^2} = 0$

$\left( {x - 2 + 3x} \right)\left( {x + 2 - 3x} \right) = 0$

$\left( {4x - 2} \right)\left( {2 - 2x} \right) = 0$.

• Trường hợp 1: $4x - 2 = 0$ suy ra $4x = 2$ suy ra $x = \frac{1}{2}$.

• Trường hợp 2: $2 - 2x = 0$ suy ra $2x = 2$ suy ra $x = 1$.

Vậy phương trình có hai nghiệm $x = \frac{1}{2}$ và $x = 1$.

b) $\frac{3}{{x + 2}} + \frac{x}{{{x^2} - 2x + 4}} = \frac{{4{x^2}}}{{{x^3} + 8}}$

Điều kiện xác định: $x \ne - 2$ (vì ${x^2} - 2x + 4 = {\left( {x - 1} \right)^2} + 3 > 0$ với mọi $x$).

Ta có: $\frac{3}{{x + 2}} + \frac{x}{{{x^2} - 2x + 4}} = \frac{{4{x^2}}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}}$

Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu, ta được:

$3\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) + x\left( {x + 2} \right) = 4{x^2}$

$3{x^2} - 6x + 12 + {x^2} + 2x = 4{x^2}$

$- 4x + 12 = 0$

$x = 3$ (thỏa mãn).

Vậy phương trình có nghiệm $x = 3$.

c) $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x + 2y = 5}\\{2x + y = 4}\end{array}} \right.$

Từ phương trình thứ nhất ta có $x = 5 - 2y$.

Thế vào phương trình thứ hai, ta được:

$2\left( {5 - 2y} \right) + y = 4$ suy ra $10 - 3y = 4$ suy ra $y = 2$.

Suy ra $x = 5 - 2 \cdot 2 = 1$.

Vậy hệ phương trình có nghiệm $\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {1;\,\,2} \right)$.

a) $- 5x + 3 > 2x + 5$

$- 5x - 2x > 5 - 3$

$- 7x > 2$

$x < - \frac{2}{7}$.

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x < - \frac{2}{7}$.

b) Vì $a < b$ và $a < 0$ nên nhân hai vế của $a < b$ với $a$ ta được ${a^2} > ab$ (1).

Vì $a < b$ và $b < 0$ nên nhân hai vế của $a < b$ với $b$ ta được $ab > {b^2}$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra ${a^2} > ab > {b^2}$, do đó ${a^2} > {b^2}$.

Gọi $x,\,\,y$ (phút) lần lượt là thời gian chị Hương tập thể dục nhịp điệu và tập giãn cơ trong một buổi sáng $\left( {0 < x < 40,\,\,\,0 < y < 40} \right)$.

Tổng thời gian tập là $40$ phút nên $x + y = 40$ (1).

Số calo tiêu hao là $335$ calo nên $11x + 4y = 335$ (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 40\\11x + 4y = 335\end{array} \right.$.

Từ (1) suy ra $y = 40 - x$, thế vào (2) ta được:

$11x + 4\left( {40 - x} \right) = 335$ suy ra $7x + 160 = 335$ suy ra $7x = 175$ suy ra $x = 25$ (thỏa mãn).

Suy ra $y = 40 - 25 = 15$ (thỏa mãn).

Vậy chị Hương cần tập thể dục nhịp điệu $25$ phút trong một buổi sáng.

a) Diện tích miếng đất hình chữ nhật là: $2x\left( {3x + 2} \right) = 6{x^2} + 4x$ (m$^{2}$).

Diện tích ao cá hình vuông là: ${x^2}$ (m$^{2}$).

Diện tích phần đất còn lại là: $S = 6{x^2} + 4x - {x^2} = 5{x^2} + 4x$ (m$^{2}$).

b) Diện tích miếng đất lớn hơn diện tích ao cá $768{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}$ nên diện tích phần đất còn lại là $768$ m$^{2}$.

Ta có phương trình:

$5{x^2} + 4x = 768$

$5{x^2} + 4x - 768 = 0$

$5{x^2} - 60x + 64x - 768 = 0$

$5x\left( {x - 12} \right) + 64\left( {x - 12} \right) = 0$

$\left( {x - 12} \right)\left( {5x + 64} \right) = 0$.

Suy ra $x = 12$ (thỏa mãn) hoặc $x = - \frac{{64}}{5}$ (loại vì $x > 0$).

Khi đó chiều rộng miếng đất là $2 \cdot 12 = 24$ (m).

Chiều dài là $3 \cdot 12 + 2 = 38$ (m).

Diện tích miếng đất hình chữ nhật là: $24 \cdot 38 = 912$ (m$^{2}$).

a) $12$ cabin được bố trí đều trên đường tròn nên chia đường tròn thành $12$ cung bằng nhau.

Số đo cung giữa hai cabin gần nhau nhất là: $\frac{{360^\circ }}{{12}} = 30^\circ$.

b)

Gọi $O$ là tâm vòng quay, $A$ là vị trí cabin của bạn Hải khi lên điểm cao nhất, $B$ là vị trí cabin của bạn Nam.

Hai cabin kề nhau nên $\widehat {AOB} = 30^\circ$.

Kẻ $BK \bot OA$ tại $K$.

Tam giác $OBK$ vuông tại $K$ có $OK = OB \cdot \cos \widehat {BOK} = 75 \cdot \cos 30^\circ = \frac{{75\sqrt 3 }}{2}$ (m).

Tâm $O$ ở độ cao $90{\rm{\;m}}$ nên độ cao của bạn Nam là: $90 + \frac{{75\sqrt 3 }}{2} \approx 154{,}95$ (m).

Vậy khi bạn Hải lên độ cao cao nhất thì bạn Nam đang ở độ cao khoảng $154{,}95$ m.

a) Gọi $O$ là trung điểm của $AH$. Suy ra $OA = OH = \frac{1}{2}AH$.

Vì $BE \bot AC$ tại $E$ nên ${\rm{\Delta }}AEH$ vuông tại $E$, có $EO$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên $EO = \frac{{AH}}{2}$ (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng một nửa cạnh huyền) (1).

Vì $CF \bot AB$ tại $F$ nên ${\rm{\Delta }}AFH$ vuông tại $F$, có $FO$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên $FO = \frac{{AH}}{2}$ (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng một nửa cạnh huyền) (2).

Từ (1) và (2) suy ra $OA = OH = OE = OF = \frac{{AH}}{2}$.

Vậy bốn điểm $A,\,\,E,\,\,H,\,\,F$ cùng thuộc đường tròn tâm $O$, bán kính $R = \frac{{AH}}{2}$ (đường tròn đường kính $AH$).

Trong đường tròn này, $EF$ là một dây, $AH$ là đường kính nên $EF \le AH$.

Nếu $EF = AH$ thì $EF$ là đường kính, khi đó $\widehat {EAF} = 90^\circ$, trái với giả thiết $\Delta ABC$ nhọn.

Vậy $EF < AH$.

b)

Xét ${\rm{\Delta }}AEB$ và ${\rm{\Delta }}AFC$ có: $\widehat {AEB} = \widehat {AFC} = 90^\circ$ và $\widehat {BAC}$ là góc chung.

Suy ra $\text{Δ}AEB∽\text{Δ}AFC$ (g.g), do đó $\frac{{AE}}{{AF}} = \frac{{AB}}{{AC}}$ suy ra $AE \cdot AC = AF \cdot AB$.

Từ $AE \cdot AC = AF \cdot AB$ suy ra $\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AF}}{{AC}}$.

Xét ${\rm{\Delta }}AEF$ và ${\rm{\Delta }}ABC$ có: $\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AF}}{{AC}}$, $\widehat {BAC}$ là chung.

Suy ra $\text{Δ}AEF∽\text{Δ}ABC$ (c.g.c), do đó $\widehat {AEF} = \widehat {ABC}$ và $\widehat {AFE} = \widehat {ACB}$.

Vì $H$ là trực tâm tam giác $ABC$ (giao của hai đường cao $BE$ và $CF$) nên $AJ \bot BC$.

$\Delta ABJ$ vuông tại $J$ nên $\widehat {FAH} = \widehat {BAJ} = 90^\circ - \widehat {ABC}$ (3).

Gọi $K$ là giao điểm của $AD$ và $EF$, ta có $AK \bot EF$.

$\Delta AEF$ có $\widehat {AEF} = \widehat {ABC}$ và $\widehat {AFE} = \widehat {ACB}$ đều là góc nhọn nên $K$ nằm giữa $E$ và $F$.

Tam giác $AKE$ vuông tại $K$ nên ta có:

$\widehat {DAE} = \widehat {KAE} = 90^\circ - \widehat {AEK} = 90^\circ - \widehat {AEF} = 90^\circ - \widehat {ABC}$ (4).

Từ (3) và (4) suy ra $\widehat {FAH} = \widehat {DAE}$.

c) $\Delta ABE$ vuông tại $E$ có:

$AE = AB \cdot \cos \widehat {BAC} = AB \cdot \cos 60^\circ = \frac{{AB}}{2}$, suy ra $\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{1}{2}$.

Vì $\text{Δ}AEF∽\text{Δ}ABC$ nên $\frac{{EF}}{{BC}} = \frac{{AE}}{{AB}} = \frac{1}{2}$, suy ra $EF = \frac{{BC}}{2} = \frac{{10}}{2} = 5$.

Tương tự, tam giác $AFC$ vuông tại $F$ có:

$AF = AC \cdot \cos 60^\circ = \frac{{AC}}{2}$, suy ra $\frac{{AC}}{{AF}} = 2$.

Xét ${\rm{\Delta }}ADC$ và ${\rm{\Delta }}AIF$ có:

$\widehat {DAC} = \widehat {IAF}$ (vì $\widehat {DAE} = \widehat {FAH}$ theo câu b);

$\widehat {ACD} = \widehat {AFI}$ (vì $\widehat {ACB} = \widehat {AFE}$).

Suy ra $\text{Δ}ADC∽\text{Δ}AIF$ (g.g) với tỉ số đồng dạng $k = \frac{{AC}}{{AF}} = 2$.

Vậy $\frac{{{S_{{\rm{\Delta }}ADC}}}}{{{S_{{\rm{\Delta }}AIF}}}} = {k^2} = 4$.