Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2026-2027 Hệ thống giáo dục Newton-Pascal (có đáp án)

a) $\left( {4\sqrt {12} + 2\sqrt {27} - 5\sqrt {48} } \right):\sqrt 3 = \left( {4 \cdot 2\sqrt 3 + 2 \cdot 3\sqrt 3 - 5 \cdot 4\sqrt 3 } \right):\sqrt 3$

$= \left( {8\sqrt 3 + 6\sqrt 3 - 20\sqrt 3 } \right):\sqrt 3$

$= - 6\sqrt 3 :\sqrt 3 = - 6$.

b) $\sqrt {200} - \sqrt {288} + 3\sqrt 8 - 2\sqrt {450} = 10\sqrt 2 - 12\sqrt 2 + 3 \cdot 2\sqrt 2 - 2 \cdot 15\sqrt 2$

$= 10\sqrt 2 - 12\sqrt 2 + 6\sqrt 2 - 30\sqrt 2 = - 26\sqrt 2$.

c) $\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 2} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 4} \right)}^2}} = \left| {\sqrt 3 + 2} \right| + \left| {\sqrt 3 - 4} \right|$.

Vì $\sqrt 3 + 2 > 0$ và $\sqrt 3 - 4 < 0$ nên $\left| {\sqrt 3 + 2} \right| + \left| {\sqrt 3 - 4} \right|$$= \sqrt 3 + 2 + \left( {4 - \sqrt 3 } \right) = 6$.

a) $3x - 5 \ge 4\left( {2x + 1} \right) - 6$

$3x - 5 \ge 8x + 4 - 6$

$3x - 5 \ge 8x - 2$

$- 5x \ge 3$

$x \le - \frac{3}{5}$.

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x \le - \frac{3}{5}$.

b) $\frac{{5x + 1}}{3} - 2 \le \frac{{x + 4}}{2} + \frac{{3 - 2x}}{4}$

Quy đồng mẫu số chung là $12$, ta được:

$\frac{{4\left( {5x + 1} \right)}}{{12}} - \frac{{24}}{{12}} \le \frac{{6\left( {x + 4} \right)}}{{12}} + \frac{{3\left( {3 - 2x} \right)}}{{12}}$

$4\left( {5x + 1} \right) - 24 \le 6\left( {x + 4} \right) + 3\left( {3 - 2x} \right)$

$20x + 4 - 24 \le 6x + 24 + 9 - 6x$

$20x - 20 \le 33$

$20x \le 53$

$x \le \frac{{53}}{{20}}$.

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x \le \frac{{53}}{{20}}$.

Ta có:

⦁ $x \ge 0$.

⦁ $\sqrt x - 2 \ne 0$ suy ra $x \ne 4$.

⦁ $x - 2\sqrt x \ne 0$ suy ra $\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right) \ne 0$ suy ra $x > 0$ và $x \ne 4$.

⦁ $\sqrt x + 2 > 0$ (luôn đúng với $x \ge 0$)

$\frac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x + 2}} \ne 0$ suy ra $\sqrt x - 1 \ne 0$ suy ra $x \ne 1$.

Kết hợp lại, điều kiện xác định là $x > 0$, $x \ne 1$, $x \ne 4$.

Gọi thời gian đội I và đội II làm một mình xong công việc lần lượt là $x$ ngày và $y$ ngày $\left( {x > 12,\,\,y > 12} \right)$.

Trong 1 ngày, đội I làm được $\frac{1}{x}$ công việc, đội II làm được $\frac{1}{y}$ công việc.

Vì hai đội cùng làm trong 12 ngày thì xong nên:

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{12}}$.

Trong 4 ngày đầu, hai đội cùng làm được: $4 \cdot \frac{1}{{12}} = \frac{1}{3}$ (công việc).

Đội II làm tiếp trong 10 ngày nữa thì hoàn thành $\frac{5}{6}$ công việc nên:

$\frac{1}{3} + 10 \cdot \frac{1}{y} = \frac{5}{6}$ suy ra $\frac{{10}}{y} = \frac{1}{2}$ suy ra $y = 20$ (thỏa mãn).

Thay $y = 20$ vào phương trình ban đầu:

$\frac{1}{x} + \frac{1}{{20}} = \frac{1}{{12}}$ suy ra $\frac{1}{x} = \frac{1}{{30}}$ suy ra $x = 30$ (thỏa mãn).

Vậy nếu làm riêng, đội I hoàn thành sau 30 ngày, đội II hoàn thành sau 20 ngày.

Gọi quãng đường di chuyển của kiện hàng là $x{\rm{ km}}$ ($x > 0$).

Chi phí vận chuyển tương ứng là:

$15\,\,000 + 4\,\,000x$ (đồng)

Do ngân sách tối đa là $75\,\,000$ đồng nên ta có bất phương trình:

$15\,\,000 + 4\,\,000x \le 75\,\,000$

$4\,\,000x \le 60\,\,000$

$x \le 15$.

Vậy người gửi có thể thuê vận chuyển quãng đường tối đa là $15{\rm{ km}}$.