Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2025-2026 THCS Giảng Võ (Hà Nội) có đáp án

1) ${\left( {x + 2} \right)^2} - x\left( {x - 3} \right) + 10 = 0$

$\begin{array}{l}{x^2} + 4x + 4 - {x^2} + 3x + 10 = 0\\7x = - 14\\x = - 2\end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm $x = - 2$

2) ${\left( {3x - 1} \right)^2} - \left( {x + 3} \right)\left( {3x - 1} \right) = 0$

$\begin{array}{l}9{x^2} - 6x + 1 - 3{x^2} - 8x + 3 = 0\\6{x^2} - 14x + 4 = 0\\3{x^2} - 7x + 2 = 0\\3{x^2} - 6x - x + 2 = 0\\3x\left( {x - 2} \right) - \left( {x - 2} \right) = 0\\\left( {x - 2} \right)\left( {3x - 1} \right) = 0\end{array}$

$x - 2 = 0$ hoặc $3x - 1 = 0$

$x = 2$ hoặc $x = \frac{1}{3}$.

Vậy phương trình có nghiệm là $x \in \left\{ {2;\,\,\frac{1}{3}} \right\}.$

3) $\frac{{2x}}{{x + 1}} + \frac{{7{x^2} - 3x}}{{{x^2} - 1}} = \frac{{3x - 1}}{{x - 1}}$ (ĐK: $x \ne 1,\,\,x \ne - 1).$

$$\frac{{2x\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} + \frac{{7{x^2} - 3x}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{\left( {3x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}$$

$2x\left( {x - 1} \right) + \left( {7{x^2} - 3x} \right) = \left( {3x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)$

$2{x^2} - 2x + 7{x^2} - 3x = 3{x^2} + 2x - 1$

$6{x^2} - 7x + 1 = 0$

$\left( {x - 1} \right)\left( {6x - 1} \right) = 0$

$x = 1$ (không thỏa mãn) hoặc $x = \frac{1}{6}$ (thỏa mãn).

Vậy phương trình có nghiệm $x = \frac{1}{6}$.

4) $\frac{{x - 3}}{5} + x > \frac{{4x - 2}}{4} - 1$

$\begin{array}{l}4x - 12 + 20x > 20x - 10 - 20\\4x > - 18\\x > \frac{{ - 9}}{2}\end{array}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là: $x > \frac{{ - 9}}{2}$.

Gọi số học sinh lớp 9A, 9B lần lượt là $x,\,\,y$ (học sinh) với $x,\,\,y \in {\mathbb{N}^*}$ và $0 < x,\,\,y < 93.$

Vì hai lớp 9A và 9B có tổng số $93$ học sinh nên ta có phương trình $x + y = 93$. (1)

Vì mỗi học sinh lớp 9A thu gom được trung bình 3 kg giấy vụn, mỗi học sinh lớp 9B thu gom được trung bình 2 kg giấy vụn nên ta có phương trình $3x + 2y = 231$. (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 93\\3x + 2y = 231\end{array} \right.$.

Giải hệ phương trình ta được $\left\{ \begin{array}{l}x = 45\\y = 48\end{array} \right.$ (thỏa mãn).

Vậy số học sinh lớp 9A là 45 học sinh và số học sinh lớp 9B là 48 học sinh.

Gọi số điểm đợt bắn cuối là $x$ điểm thì $0 \le x \le 10$.

Tổng số điểm bắn lượt $1$ và $2$ là: $9{,}5 + 7{,}5 = 17$ (điểm).

Tổng số điểm bắn lượt $3$ và $4$ là: $\left( {8{,}0 + x} \right).2$ (điểm).

Điểm trung bình của $4$ lượt bắn là: $\frac{{17 + \left( {8{,}0 + x} \right).2}}{6}$ (điểm).

Theo bài ra ta có bất phương trình là:

$\begin{array}{l}\frac{{17 + \left( {8{,}0 + x} \right).2}}{6} \ge 8{,}5\\17 + 16 + 2x \ge 51\\2x \ge 18\\x \ge 9\end{array}$

Vậy lần bắn cuối anh Minh phải đạt được ít nhất là $9$ điểm thì sẽ vượt qua bài thi.

1) Áp dụng tỉ số lượng giác trong $\Delta ABC$ vuông tại $A$ ta có:

$CB = \frac{{AB}}{{\sin 40^\circ }} = \frac{{150}}{{\sin 40^\circ }} \approx 233$ (m).

2) Thời gian robot đi hết quãng đường $CB$ khoảng: $\frac{{233}}{{10}} \approx 23$ (s).

Vậy quãng đường robot đã di chuyển khoảng 233 m và thời gian đi khoảng 23 giây.

1) Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có: $\tan \widehat {ACB} = \frac{{AB}}{{AC}}$ (tỉ số lượng giác)

Suy ra $AC = \frac{{AB}}{{\tan \widehat {ACB}}} = 6:\frac{3}{4} = 8$ (cm).

Lại có $B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + {8^2} = 36 + 64 = 100$ (Định lí Pythagore)

Suy ra $BC = 10$ (cm) nên $\tan \widehat {ACB} = \frac{3}{4},$ suy ra $\widehat {ACB} \approx 37^\circ$.

Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có: $S = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}BC.AH$ suy ra $AH = \frac{{6.8}}{{10}} = 4{,}8$ (cm).

2) Ta có $AK\,{\rm{//}}\,BC,\,\,BD \bot BC$ suy ra $AK \bot BD$

Xét $\Delta ABK$ và $\Delta DBA$ có:

$\widehat {AKB} = \widehat {BAD} = 90^\circ \,\,\left( {AK \bot DB,\,\,BA \bot AD} \right)$ và $\widehat {ABD}$ là góc chung

Do đó (g.g).

Suy ra $\frac{{BK}}{{AB}} = \frac{{AB}}{{BD}}$ nên $BK.BD = A{B^2}$

Giả sử $AB$ cắt $KH$ tại $O$.

Xét tứ giác $AKBH$ có: $\widehat {AKB} = \widehat {KBH} = \widehat {AHB} = 90^\circ \left( {AK \bot BD;BD \bot BC,AH \bot BC} \right)$ nên nó là hình chữ nhật.

Suy ra $AH = BK;\,\,AB = KH;\,\,O$ là trung điểm của $AB,\,\,KH$

Từ đó $OB = OK$ nên $\Delta OBK$ cân tại $O$

Suy ra $\widehat {BKH} = \widehat {KBA}$, mà $\widehat {KBA} = \widehat {BCD}$ (cùng phụ với $\widehat {BDC}$) nên $\widehat {BKH} = \widehat {BCD}.$

3) Xét $\Delta BCD$ vuông tại $B$ có $BM$ là trung tuyến ($M$ là trung điểm của đoạn thẳng $DC$) nên $BM = \frac{1}{2}CD = MC$ suy ra $\Delta BMC$ cân tại $M.$

Do đó $\widehat {MBC} = \widehat C$, mà $\widehat C = \widehat {BKH}$ nên $\widehat {BKH} = \widehat {MBC}$

Mà $\widehat {BKH} + \widehat {BHK} = 90^\circ \,\,(\Delta BKH$ vuông tại $B$)

Suy ra $\widehat {MBC} + \widehat {BHK} = 90^\circ$ hay $BI \bot KH$

Khi đó $\sin \widehat {BKH} = \frac{{BI}}{{BK}}$ (1)

Lại có: $\widehat C = \widehat {BAH}$ (cùng phụ $\widehat {CBA}$) nên $\widehat {BKH} = \widehat {BAH}$

Suy ra $\cos \widehat {BKH} = \cos \widehat {BAH} = \frac{{AH}}{{AB}}$

Mà $AH = BK$ nên $\cos \widehat {BKH} = \frac{{BK}}{{AB}}$ (2)

$\sin \widehat {BKH} = \sin C = \frac{{AB}}{{BC}};\cos \widehat {BKH} = \cos C = \frac{{BC}}{{DC}}$ (3)

Từ (1), (2), (3) có ${\left( {\sin \widehat {BKH}.\cos \widehat {BKH}} \right)^2} = {\sin ^2}\widehat {BKH}.{\cos ^2}\widehat {BKH} = \frac{{BI}}{{BK}}.\frac{{AB}}{{BC}}.\frac{{BK}}{{AB}}.\frac{{BC}}{{DC}} = \frac{{BI}}{{DC}}$.