Đề thi giữa kì 1 Toán 8 THCS Phan Đình Giót (Hà Nội) năm 2023-2024 (có đáp án)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:

Kết quả của phép tính nhân $2x \cdot \left( {x - 5} \right)$ là

II. PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm)

Thực hiện phép tính:

a) $A = - 2x{y^5}\left( { - {x^2}{y^4}} \right)\left( {6{x^2}y} \right)$;

b) $B = \left( {15{x^5}{y^3} - 10{x^3}{y^5} + 25{x^4}{y^4}} \right):5{x^2}{y^2}$;

c) $C = 3{x^2}y\left( {2{x^2} - y} \right) - 4{x^2}\left( {{x^2}y - {y^2}} \right)$.

Tìm $x$, biết:

a) $3\left( {2x - 3} \right) + 2\left( {2 - x} \right) = - 3$.

b) $3x\left( {2x + 3} \right) - \left( {2x + 5} \right)\left( {3x - 2} \right) = 8$.

Cho hai đa thức: $A = 2{x^2} - 2xy - {y^2}$; $B = {x^2} + 2xy - {y^2} - 1$.

a) Tìm đa thức $C = A + B$.

b) Tìm bậc của đa thức $C$.

c) Tính giá trị của đa thức $C$ tại $x = 2;y = - 2$.

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có $AB < AC$ đường cao$AH$. Từ $H$ kẻ $HM \bot AB\,\,\left( {M \in AB} \right)$. Kẻ $HN \bot AC\,\,\left( {N \in AC} \right)$. Gọi $I$ là trung điểm của $HC$. Tia $MH$ cắt tia $AI$ tại $K.$

a) Tứ giác $AMHN$ là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh tứ giác $AHKC$ là hình bình hành.

c) $MN$ cắt $AH$ tại $O$, $CO$ cắt $AK$ tại $G$. Chứng minh $AK = 3AG$.

Thực hiện phép tính

a) $A = 3{x^2}{y^3}\left( {{x^4}{y^2}} \right)\left( { - \frac{1}{5}{x^3}y} \right)$;

b) $B = \left( {10{x^4}{y^3} - 15{x^5}{y^4} + 35{x^4}{y^2}} \right):5{x^2}{y^2}$;

c) $C = 4x{y^2}\left( {2{x^2} - {y^2}} \right) - 3x\left( {{x^2}{y^2} - {y^4}} \right)$.

Tìm $x$, biết:

a) $2\left( {3x - 5} \right) + 2\left( {1 - x} \right) = - 4$.

b) $6x\left( {x + 1} \right) - \left( {2x - 5} \right)\left( {3x + 2} \right) = - 5$

Cho hai đa thức: $A = 2{x^2} - 2xy - {y^2}$; $B = {x^2} + 2xy - {y^2} - 1$.

a) Tìm đa thức $D = A - B$.

b) Tìm bậc của đa thức $D$.

c) Tính giá trị của đa thức D tại $x = - 1;\,\,y = 2$.

Cho $\Delta DEF$ vuông tại $D$ có $DE < DF$, đường cao $DH$. Từ $H$ kẻ $HM \bot DE\,\,\left( {M \in DE} \right)$. Kẻ $HN \bot DF\,\,\left( {N \in DF} \right)$. Gọi $I$ là trung điểm của HF. Tia $MH$ cắt tia $DI$ tại $K.$

a) Tứ giác $DMHN$ là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh tứ giác $DHKF$ là hình bình hành.

c) $MN$ cắt $DH$ tại $O$, $FO$ cắt $DK$ tại $G$. Chứng minh $DK = 3DG$.