Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. (3 điểm) Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất $m$ và giá trị lớn nhất $M$ của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ { - 2;2} \right]$.

Cho hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ $\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R},a \ne 0} \right)$ có đồ thị là đường cong như hình bên.

Hàm số đã cho nghịch biến trên miền nào dưới đây?

Cho hàm số bậc ba $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho là:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào sau đây?

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. (4 điểm) Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Để kỷ niệm 70 năm ngày thành lập trường THPT Việt Đức, các cựu học sinh tổ chức phát hành áo kỷ niệm gây quỹ học bổng. Giả sử doanh số (tính bằng số áo bán được) tuân theo quy luật logistic được mô hình hoá bằng hàm số $f\left( t \right) = \frac{{7000}}{{1 + 69{e^{ - t}}}}$, $t \ge 0$, trong đó thời gian $t$ được tính theo đơn vị ngày, kể từ thời điểm ngày phát hành đầu tiên (ngày 11/8/2025).

Cho hàm số $y = g\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (3 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở $A$ đến một hòn đảo ở $C$ (như hình vẽ).

Biết $BC = 4$ km là khoảng cách từ đảo $C$ đến bờ biển $AB$; bờ biển $AB$ có độ dài là 10 km. Tổng chi phí lắp đặt cho 1 km dây điện trên biển là 50 triệu đồng, còn chi phí lắp đặt cho 1 km dây điện trên đất liền là 30 triệu đồng. Người ta xác định được vị trí điểm $M$ trên đoạn $AB$ là điểm nối dây từ đất liền ra đảo sao cho tổng chi phí lắp đặt là nhỏ nhất. Tính khoảng cách $BM$ (Đơn vị: km, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Đáp số: _____ .

Công ty Apple đề xuất giá bán mỗi chiếc iPhone 17 Pro Max 1TB cho đại lý tại Việt Nam khi đại lý này nhập $x$ chiếc là $P\left( x \right) = 50.000.000 - 5000x$ (VND). Hỏi doanh thu tối đa mà công ty Apple nhận được từ đại lý này là bao nhiêu? (Đơn vị tỷ VND, kết quả làm tròn đến hàng phần nguyên).

Đáp số: _____

Tính tổng các giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y = {x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {3m + 4} \right)x + 2025$ đồng biến trên $\left( {2; + \infty } \right)$.

Đáp số: _____

Tìm giá trị cực tiểu của hàm số $y = {x^3} + 6{x^2} - 15x + 2033$.

Đáp số: _____

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{{\rm{cos}}x + {m^2} + 3m}}{{{\rm{cos}}x + 2}}$ ($m$ là tham số thực). Hàm số $y = f\left( x \right)$ đạt giá trị lớn nhất trên đoạn $\left[ {0;\pi } \right]$ là $M$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thỏa mãn $M \le - 1$?

Đáp số: _____

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{a{x^2} + bx + 2025}}{{x + 2}}$ ($a,b$ là các tham số thực, $a \ne 0$). Biết đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ có một đường tiệm cận xiên là $\left( \Delta \right):y = x + 4$. Tính giá trị của biểu thức $P = {a^2} + {b^2}$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Đáp số: _____