Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Trương Định (Hà Nội) có đáp án

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. (3 điểm) Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.EFG$ (xem hình bên). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ (xem hình bên). Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow {AC}$ và $\overrightarrow {DC'}$ bằng

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ (xem hình dưới). Vectơ $- \frac{1}{2}\overrightarrow {BD}$ bằng

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng xét dấu của đạo hàm $f'\left( x \right)$ như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ { - 1;3} \right]$ và có đồ thị như hình bên dưới.

Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ { - 1;3} \right]$. Giá trị của $M + m$ bằng

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. (2 điểm) Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.

Một căn phòng có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ với chiều dài là $AB = 9{\rm{\;m}}$, chiều rộng là $AD = 6{\rm{\;m}}$ và chiều cao là $AA' = 3{,}5{\rm{\;m}}$. Xét hệ trục toạ độ $Oxyz$ với gốc $O$ trùng với góc phòng $A$ và mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ trùng với mặt sàn, các đỉnh $D,B,A'$ lần lượt thuộc các tia $Ox,Oy,Oz$; đơn vị đo được lấy theo mét (xem hình bên dưới). Một chiếc đèn được đặt tại vị trí điểm $M$, cách trần nhà $1{\rm{m}}$; cách hai bức tường $ABB'A'$ và $BCC'B'$ lần lượt là $2{\rm{\;m}}$ và $3{\rm{\;m}}$. Một chậu cây được đặt trên bàn tại vị trí điểm $N\left( {4;7;1{,}2} \right).$

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. (2 điểm). Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Cho hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\left( {a \ne 0} \right)$ có đồ thị như hình bên dưới.

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là bao nhiêu?

Kết quả: _____

Khi sản xuất vỏ lon sữa hãng X, nhà sản xuất luôn đặt tiêu chí sao cho chi phí sản xuất vỏ lon là nhỏ nhất. Biết rằng lon sữa có dạng hình trụ và có dung tích là $500{\rm{\;ml}}$. Chiều cao của lon sữa bằng bao nhiêu centimet để chi phí vật liệu dùng để sản xuất vỏ lon là nhỏ nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Kết quả: _____

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$ và $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$. Khi đó $\overrightarrow {C'G} = m\overrightarrow {AB} + n\overrightarrow {AC} + p\overrightarrow {AA'}$. Giá trị của $4m - n + 5p$ bằng bao nhiêu?

Kết quả: _____

Cho đồ thị hàm số $y = \frac{{ - 2{x^2} + 7x - 3}}{{x - 1}}$ có đường tiệm cận xiên là $y = ax + b$. Giá trị của $5b - a$ bằng bao nhiêu?

Kết quả: _____

PHẦN IV. Tự luận (3 điểm)

(1,5 điểm) Một vật chuyển động trên một đường thẳng nằm ngang chiều dương hướng sang phải sao cho toạ độ của vật (đơn vị: mét) tại thời điểm $t$ (giây) là $s\left( t \right) = - {t^3} + 6{t^2} - 9t + 3$, $t \ge 0$.

a) Tìm hàm vận tốc tức thời của vật.

b) Tìm vận tốc tức thời lớn nhất của vật trong khoảng thời gian từ $t = 0$ giây đến $t = 5$ giây.

c) Tìm quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian $t = 0$ giây đến $t = 5$ giây.

(1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng 4, cạnh bên bằng 6, $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Gọi $N$ là trung điểm của cạnh $SC$.

a) Tính tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow {ON}$ và $\overrightarrow {CD}$.

b) Tính độ dài của vectơ $\vec u = \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD}$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

(0,5 điểm) Hai nhà máy sản xuất đặt tại các vị trí $A$ và $B$ cách nhau $4{\rm{\;km}}$. Một nhà máy cung cấp nước được đặt ở vị trí $C$ nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng $AB$, cách trung điểm $M$ của đoạn thẳng $AB$ một khoảng $4{\rm{\;km}}$. Người ta muốn làm một đường ống dẫn nước từ nhà máy nước $C$ đến một vị trí $I$ thuộc đoạn thẳng $CM$, sau đó chia ra hai nhánh dẫn tới hai nhà máy $A$ và $B$. Tổng độ dài đường ống dẫn nước nhỏ nhất bằng bao nhiêu kilômét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?