Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Kết nối tri thức / Đề thi Toán 12 Kết nối tri thức / Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hình lăng trụ tam giác A B C . A ′ B ′ C ′ ABC.A'B'C' A BC . A ′ B ′ C ′ A B → \overrightarrow {AB} A B
A
Đáp án A: A ′ C → \overrightarrow {A'C} A ′ C
B
Đáp án B: C B → \overrightarrow {CB} CB
C
Đáp án C: A ′ B ′ → \overrightarrow {A'B'} A ′ B ′
D
Đáp án D: A ′ B → \overrightarrow {A'B} A ′ B
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Trong hình lăng trụ tam giác A B C . A ′ B ′ C ′ ABC.A'B'C' A BC . A ′ B ′ C ′ ( A B C ) \left( {ABC} \right) ( A BC ) ( A ′ B ′ C ′ ) \left( {A'B'C'} \right) ( A ′ B ′ C ′ )
Cạnh A B AB A B A ′ B ′ A'B' A ′ B ′
Do đó, hai vectơ A B → \overrightarrow {AB} A B A ′ B ′ → \overrightarrow {A'B'} A ′ B ′
Chọn C.
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x )
Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là:
A
Đáp án A: y = 0 y = 0 y = 0
B
Đáp án B: y = 1 y = 1 y = 1
C
Đáp án C: x = 1 x = 1 x = 1
D
Đáp án D: x = 2 x = 2 x = 2
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Dựa vào hình vẽ đồ thị của hàm số, khi biến số x x x x → + ∞ x \to + \infty x → + ∞ x → − ∞ x \to - \infty x → − ∞ y = 1 y = 1 y = 1
Theo định nghĩa, đường thẳng y = 1 y = 1 y = 1
Chọn B.
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x )
Hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x )
A
Đáp án A: x = 2 x = 2 x = 2
B
Đáp án B: x = − 1 x = - 1 x = − 1
C
Đáp án C: x = 1 x = 1 x = 1
D
Đáp án D: x = 4 x = 4 x = 4
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đạo hàm y ′ y' y ′ ( + ) \left( + \right) ( + ) ( − ) \left( - \right) ( − ) x = − 1 x = - 1 x = − 1
Tại điểm này, giá trị của hàm số tăng lên rồi giảm xuống, đạt điểm cao nhất tại y = 2 y = 2 y = 2
Do đó, điểm cực đại của hàm số đã cho là x = − 1 x = - 1 x = − 1
Chọn B.
Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị nhận trục
O y Oy O y là đường tiệm cận đứng?
A
Đáp án A: y = x 2 y = {x^2} y = x 2
B
Đáp án B: y = s i n x y = {\rm{sin}}x y = sin x
C
Đáp án C: y = l o g 3 x y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}x y = lo g 3 x
D
Đáp án D: y = 2 x y = {2^x} y = 2 x
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Trục O y Oy O y x = 0 x = 0 x = 0
Xét hàm số lôgarit y = l o g 3 x y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}x y = lo g 3 x ( 0 ; + ∞ ) \left( {0; + \infty } \right) ( 0 ; + ∞ )
Ta có giới hạn: l i m x → 0 + l o g 3 x = − ∞ \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {0^ + }} {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}x = - \infty x → 0 + lim lo g 3 x = − ∞
Theo định nghĩa tiệm cận đứng, đồ thị hàm số y = l o g 3 x y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}x y = lo g 3 x O y Oy O y x = 0 x = 0 x = 0
Chọn C.
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) [ − 2 ; 2 ] \left[ { - 2;2} \right] [ − 2 ; 2 ]
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [ − 2 ; 2 ] \left[ { - 2;2} \right] [ − 2 ; 2 ]
A
Đáp án A: 1 1 1
B
Đáp án B: − 2 - 2 − 2
C
Đáp án C: 3 3 3
D
Đáp án D: − 1 - 1 − 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Quan sát đồ thị hàm số trên đoạn [ − 2 ; 2 ] \left[ { - 2;2} \right] [ − 2 ; 2 ]
Điểm thấp nhất này có tọa độ là ( 1 ; − 1 ) \left( {1; - 1} \right) ( 1 ; − 1 ) x = 1 x = 1 x = 1 y = − 1 y = - 1 y = − 1
Vậy m i n [ − 2 ; 2 ] f ( x ) = − 1 \mathop {{\rm{min}}}\limits_{_{\left[ { - 2;2} \right]}} f\left( x \right) = - 1 [ − 2 ; 2 ] min f ( x ) = − 1
Chọn D.
Trong hệ trục tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho
O M → = ( 1 ; 5 ; 2 ) , \overrightarrow {OM} = \left( {1;5;2} \right), OM = ( 1 ; 5 ; 2 ) , N O → = ( − 3 ; − 7 ; 4 ) \overrightarrow {NO} = \left( { - 3; - 7;4} \right) NO = ( − 3 ; − 7 ; 4 ) . Gọi
P P P là điểm đối xứng với
M M M qua
N N N . Khi đó
O P → = a i ⃗ + b j ⃗ + c k ⃗ \overrightarrow {OP} = a\vec i + b\vec j + c\vec k OP = a i + b j + c k . Tính
a + b + c a + b + c a + b + c .
A
Đáp án A: 9 9 9
B
Đáp án B: 4 4 4
C
Đáp án C: 14 14 14
D
Đáp án D: 10 10 10
Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
y = 5 x + 1 − 3 x + 1 y = \frac{5}{{x + 1}} - 3x + 1 y = x + 1 5 − 3 x + 1 có phương trình là:
A
Đáp án A: y = x + 1 y = x + 1 y = x + 1
B
Đáp án B: y = − 3 x + 1 y = - 3x + 1 y = − 3 x + 1
C
Đáp án C: y = 3 x − 1 y = 3x - 1 y = 3 x − 1
D
Đáp án D: y = 3 x + 1 y = 3x + 1 y = 3 x + 1
Cho hàm số
y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) có đạo hàm
f ′ ( x ) = 5 x 2 + 1 f'\left( x \right) = 5{x^2} + 1 f ′ ( x ) = 5 x 2 + 1 ,
∀ x ∈ R \forall x \in \mathbb{R} ∀ x ∈ R . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A
Đáp án A: f ( − 1 ) ≥ f ( 1 ) f\left( { - 1} \right) \ge f\left( 1 \right) f ( − 1 ) ≥ f ( 1 )
B
Đáp án B: f ( − 1 ) < f ( 1 ) f\left( { - 1} \right) < f\left( 1 \right) f ( − 1 ) < f ( 1 )
C
Đáp án C: f ( − 1 ) > f ( 1 ) f\left( { - 1} \right) > f\left( 1 \right) f ( − 1 ) > f ( 1 )
D
Đáp án D: f ( − 1 ) = f ( 1 ) f\left( { - 1} \right) = f\left( 1 \right) f ( − 1 ) = f ( 1 )
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) R \mathbb{R} R
Khoảng đồng biến của hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x )
A
Đáp án A: ( 0 ; + ∞ ) \left( {0; + \infty } \right) ( 0 ; + ∞ )
B
Đáp án B: ( − ∞ ; 0 ) \left( { - \infty ;0} \right) ( − ∞ ; 0 )
C
Đáp án C: ( − ∞ ; 1 ) \left( { - \infty ;1} \right) ( − ∞ ; 1 )
D
Đáp án D: ( − 1 2 ; + ∞ ) \left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right) ( − 2 1 ; + ∞ )
Cho hình lập phương A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ ABCD.A'B'C'D' A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′
A
Đáp án A: A C → = A B → + A D → \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} A C = A B + A D
B
Đáp án B: A B → + A D → + A A ′ → = A C ′ → \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} A B + A D + A A ′ = A C ′
C
Đáp án C: ∣ A B → ∣ = ∣ C D → ∣ \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {CD} } \right| A B = C D
D
Đáp án D: A B → = C D → \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} A B = C D
Cho hàm số
y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) liên tục và đồng biến trên
[ − 3 ; 2 ] \left[ { - 3;2} \right] [ − 3 ; 2 ] . Giá trị lớn nhất của hàm số
y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) trên
[ − 3 ; 2 ] \left[ { - 3;2} \right] [ − 3 ; 2 ] là:
A
Đáp án A: f ( 2 ) f\left( 2 \right) f ( 2 )
B
Đáp án B: Không tồn tại.
C
Đáp án C: f ( 0 ) f\left( 0 \right) f ( 0 )
D
Đáp án D: f ( − 3 ) f\left( { - 3} \right) f ( − 3 )
Trong hệ trục tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho điểm
M M M thoả mãn
O M → = 5 j ⃗ + 3 i ⃗ − 7 k ⃗ \overrightarrow {OM} = 5\vec j + 3\vec i - 7\vec k OM = 5 j + 3 i − 7 k . Tìm tọa độ điểm
M ′ M' M ′ là hình chiếu vuông góc của điểm
M M M lên mặt phẳng
( O x z ) \left( {Oxz} \right) ( O x z ) .
A
Đáp án A: M ′ ( 0 ; 5 ; − 7 ) M'\left( {0;5; - 7} \right) M ′ ( 0 ; 5 ; − 7 )
B
Đáp án B: M ′ ( 3 ; 0 ; − 7 ) M'\left( {3;0; - 7} \right) M ′ ( 3 ; 0 ; − 7 )
C
Đáp án C: M ′ ( 3 ; 5 ; − 7 ) M'\left( {3;5; - 7} \right) M ′ ( 3 ; 5 ; − 7 )
D
Đáp án D: M ′ ( 3 ; 5 ; 0 ) M'\left( {3;5;0} \right) M ′ ( 3 ; 5 ; 0 )
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 500 500 500 x x x
F ( x ) = x 3 − 2000 x 2 + 1000000 x + 550000 F\left( x \right) = {x^3} - 2000{x^2} + 1000000x + 550000 F ( x ) = x 3 − 2000 x 2 + 1000000 x + 550000
trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là G ( x ) = x − 2000 + 550000 x G\left( x \right) = x - 2000 + \frac{{550000}}{x} G ( x ) = x − 2000 + x 550000
a
Ý a: Nếu doanh nghiệp sản xuất 10 10 10 530100 530100 530100
b
Ý b: Doanh thu khi doanh nghiệp bán được 10 10 10 10351000 10351000 10351000
c
Ý c: Lợi nhuận mà doanh nghiệp thu được khi bán được x x x L ( x ) = x 3 − 2000 x 2 + 1000000 x + 550000 L\left( x \right) = {x^3} - 2000{x^2} + 1000000x + 550000 L ( x ) = x 3 − 2000 x 2 + 1000000 x + 550000
d
Ý d: Doanh doanh nghiệp cần sản xuất 335 335 335
Trong không gian với hệ trục toạ độ O x y z Oxyz O x yz A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ ABCD.A'B'C'D' A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′ A ( 0 ; 0 ; 0 ) A\left( {0;0;0} \right) A ( 0 ; 0 ; 0 ) B ( 2 ; 0 ; 0 ) B\left( {2;0;0} \right) B ( 2 ; 0 ; 0 ) D ( 0 ; 2 ; 0 ) D\left( {0;2;0} \right) D ( 0 ; 2 ; 0 ) A ′ ( 0 ; 0 ; 3 ) A'\left( {0;0;3} \right) A ′ ( 0 ; 0 ; 3 )
a
Ý a: Toạ độ điểm C ( 2 ; 2 ; 0 ) C\left( {2;2;0} \right) C ( 2 ; 2 ; 0 )
b
Ý b: Toạ độ điểm C ′ ( 2 ; 2 ; 3 ) C'\left( {2;2;3} \right) C ′ ( 2 ; 2 ; 3 )
c
Ý c: Toạ độ của vectơ B ′ C ′ → = ( 2 ; 0 ; 2 ) \overrightarrow {B'C'} = \left( {2;0;2} \right) B ′ C ′ = ( 2 ; 0 ; 2 )
d
Ý d: Lấy điểm E E E C C C C ′ E C'E C ′ E O E → = − 2 i ⃗ + 2 j ⃗ − 3 k ⃗ \overrightarrow {OE} = - 2\vec i + 2\vec j - 3\vec k OE = − 2 i + 2 j − 3 k
Cho hình chóp S . A B C D S.ABCD S . A BC D A B C D ABCD A BC D O O O a a a S A ⊥ ( A B C D ) SA \bot \left( {ABCD} \right) S A ⊥ ( A BC D ) S A = 2 a SA = 2a S A = 2 a I , J I,J I , J S A , S C SA,SC S A , SC G G G S B D SBD SB D
a
Ý a: S A → + S C → = 2 S O → \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = 2\overrightarrow {SO} S A + SC = 2 SO
b
Ý b: S A → ⋅ ( A C → − A B → ) = 0 ⃗ \overrightarrow {SA} \cdot \left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right) = \vec 0 S A ⋅ ( A C − A B ) = 0
c
Ý c: 6 I G → = 2 A B → + 2 A D → − A S → 6\overrightarrow {IG} = 2\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AS} 6 I G = 2 A B + 2 A D − A S
d
Ý d: Lấy điểm M M M A M → + k A C → = 0 ⃗ \overrightarrow {AM} + k\overrightarrow {AC} = \vec 0 A M + k A C = 0 M G → ⊥ B D → , ∀ k ≠ 0 \overrightarrow {MG} \bot \overrightarrow {BD} ,\forall k \ne 0 MG ⊥ B D , ∀ k = 0
Cho hàm số
f ( x ) = x 3 − 3 x + 1 f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1 f ( x ) = x 3 − 3 x + 1 .
a
Ý a: Hàm số đồng biến trên khoảng ( − 1 ; 1 ) \left( { - 1;1} \right) ( − 1 ; 1 )
b
Ý b: Điểm cực tiểu của hàm số là x = − 1 x = - 1 x = − 1
c
Ý c: Giả sử hàm số f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) x 1 , x 2 {x_1},{x_2} x 1 , x 2 x 1 ⋅ x 2 = − 1 {x_1} \cdot {x_2} = - 1 x 1 ⋅ x 2 = − 1
d
Ý d: Gọi A , B A,B A , B y = f ( x ) + 1 y = f\left( x \right) + 1 y = f ( x ) + 1 A B AB A B 2 5 2\sqrt 5 2 5
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) R \mathbb{R} R
Khi đó hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( a ; b ) \left( {a;b} \right) ( a ; b ) a , b ∈ Z a,b \in \mathbb{Z} a , b ∈ Z b − a b - a b − a
Đáp số: _____ .
Cho hàm số y = 4 − x 2 y = \sqrt {4 - {x^2}} y = 4 − x 2
Đáp số: _____ .
Nồng độ oxygen trong hồ theo thời gian t t t y ( t ) = 4 + 9 t 2 − 15 t + 5 9 t 2 + 1 y\left( t \right) = 4 + \frac{{9{t^2} - 15t + 5}}{{9{t^2} + 1}} y ( t ) = 4 + 9 t 2 + 1 9 t 2 − 15 t + 5 y y y t t t t ≥ 0 t \ge 0 t ≥ 0 a a a a a a
Đáp số: _____ .
Cho hình chóp đều S . A B C D S.ABCD S . A BC D A B C D ABCD A BC D 3 3 3 O x y z Oxyz O x yz O O O O z Oz O z S S S C ( 2 ; 0 ; 0 ) C\left( {2;0;0} \right) C ( 2 ; 0 ; 0 ) S A → = ( a ; b ; c ) \overrightarrow {SA} = \left( {a;b;c} \right) S A = ( a ; b ; c ) a 2 + b 2 + c 2 {a^2} + {b^2} + {c^2} a 2 + b 2 + c 2
Đáp số: _____ .
Một khung nhà bằng thép có dạng hình lập phương A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ ABCD.A'B'C'D' A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′ 4 m 4{\rm{m}} 4 m M N MN MN B D ′ BD' B D ′ A C ′ AC' A C ′ M M M M A → − x M C ′ → = 0 → \overrightarrow {MA} - x\overrightarrow {MC'} = \overrightarrow 0 M A − x M C ′ = 0 D C ′ DC' D C ′ N N N N D → = y D C ′ → \overrightarrow {ND} = y\overrightarrow {DC'} N D = y D C ′ x , y x,y x , y M N MN MN B D ′ BD' B D ′ M N MN MN 500 500 500
Đáp số: _____ .
Trước sự phát triển của ngành vật liệu bán dẫn, một doanh nghiệp muốn sản xuất những chiếc vi mạch với bản thiết kế của vi mạch có dạng hình chữ nhật, kích thước a (pm) × b (pm) với 1pm = 10 − 12 {10^{ - 12}} 1 0 − 12 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
Đáp số: _____ .
Tất cả đề Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 12
