Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS&THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm (Hà Nội) có đáp án - mã đề 1201

PHẦN I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào sau đây?

Lợi nhuận trước thuế theo quý của công ty X được cho bởi biểu đồ sau đây.

Từ quý I năm 2021 đến quý III năm 2022, lợi nhuận trước thuế theo quý của công ty X đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu tỷ đồng?

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào trong số các hàm số được cho trong các đáp án A, B, C, D?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của đạo hàm $f'\left( x \right)$ như sau.

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ.

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu hỏi thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số đa thức bậc ba $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

Một doanh nghiệp sản xuất và tiêu thụ một loại sản phẩm. Trong một ngày, nếu doanh nghiệp sản xuất và tiêu thụ $x$ sản phẩm $\left( {x \in \mathbb{N},1 \le x \le 186} \right)$ thì chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm là

$\overline C \left( x \right) = {x^2} - 6x + 140 + \frac{{750}}{x}$ (USD/sản phẩm)

và toàn bộ chúng được bán với giá $\left( {1400 - 7{,}5x} \right)$ USD một sản phẩm. Giả sử toàn bộ $x$ sản phẩm sản xuất ra đều được tiêu thụ hết.

PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho hàm số $y = \frac{{mx + 2025}}{{x + 2}}$ với $m$ là tham số. Có bao nhiêu số nguyên dương $m$ để hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng xác định?

Kết quả: _____

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng 1 và cung là một phần tư đường tròn tâm $A$, bán kính $AB$ (tham khảo hình vẽ). Gọi $M$ là một điểm di động trên cung . Tiếp tuyến với cung tại $M$ cắt $CD$ tại $P$ và $BC$ tại $Q$. Tính độ dài đoạn thẳng $DP$ để $PQ$ có độ dài nhỏ nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Kết quả: _____ .

Biết rằng hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = - 2x + 1 + \frac{2}{{x - 2}}$ tạo với nhau một góc $\alpha$, hãy tính ${\rm{tan}}\alpha$ (viết kết quả ở dạng số thập phân).

Kết quả: _____

Đồ thị hàm số $y = {x^3} - 6{x^2} + 2$ có hai điểm cực trị $A$ và $B$ cùng với gốc tọa độ $O$ tạo thành một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu?

Kết quả: _____

Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng $AB = 5{\rm{\;km}}$. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng bằng $7{\rm{\;km}}$. Người canh hải đăng có thể chèo thuyền từ A đến điểm M trên bờ biển với vận tốc $4{\rm{\;km/h}}$ rồi đi bộ thẳng đến C với vận tốc $6{\rm{\;km/h}}$. Xác định khoảng cách từ điểm M đến điểm B để người đó đến kho nhanh nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Kết quả: _____

Một bể chứa dầu được thiết kế với hai đầu là hai nửa hình cầu bán kính $r{\rm{\;(m)}}$ và phần thân ở giữa là một hình trụ bán kính đáy $r{\rm{\;(m)}}$, chiều cao $h{\rm{\;(m)}}$ (tham khảo hình vẽ dưới đây). Toàn bộ bể chứa được yêu cầu có thể tích là $9\pi {\rm{\;}}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)$ và để đảm bảo tính ổn định trong quá trình vận chuyển, chiều cao h của phần hình trụ phải thỏa mãn điều kiện $h \ge 2{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right)$. Chi phí để làm bể phụ thuộc vào diện tích toàn bộ bề mặt ngoài của bể (bao gồm mặt xung quanh của phần hình trụ và bề mặt của hai nửa hình cầu). Hãy xác định bán kính $r\,\left( {\rm{m}} \right)$ để chi phí làm bể là nhỏ nhất (viết kết quả ở dạng số thập phân).

Kết quả: _____