TopStudy

Toán · Lớp 12

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2024-2025 THPT Việt Nam Ba Lan (Hà Nội) có đáp án

22 câu · 33 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ được chọn một phương án.

Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hình minh hoạ

Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là

  1. Đáp án A: 2.2.
  2. Đáp án B: 0.0.
  3. Đáp án C: 3.3.
  4. Đáp án D: 1.1.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Tiệm cận ngang: Dựa vào bảng biến thiên, ta có lim⁡x→+∞y=15\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 15 ⇒y=15\Rightarrow y = 15 là một tiệm cận ngang.

Tiệm cận đứng:

Tại x=−2x = - 2, ta thấy lim⁡x→−2−y=1\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} y = 1 nhưng limx→−2+y=+∞\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to - {2^ + }} y = + \infty ⇒x=−2\Rightarrow x = - 2 là một tiệm cận đứng.

Tại x=1x = 1, ta thấy lim⁡x→−1−y=−∞\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} y = - \infty ⇒x=1\Rightarrow x = 1 là một tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị có tổng cộng 33 đường tiệm cận (11 ngang, 22 đứng).

Chọn C.

Câu 2

1 điểm
Hàm số y=x3−3xy = {x^3} - 3x nghịch biến trên khoảng
  1. Đáp án A: (0; +∞).\left( {0;\, + \infty } \right).
  2. Đáp án B: (−1; 1).\left( { - 1;\,1} \right).
  3. Đáp án C: (−∞; 0).\left( { - \infty ;\,0} \right).
  4. Đáp án D: (−∞; +∞).\left( { - \infty ;\, + \infty } \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Tập xác định: D=RD = \mathbb{R}.

Đạo hàm: y′=3x2−3y{\rm{'}} = 3{x^2} - 3.

Cho y′<0⇔3x2−3<0⇔−1<x<1y{\rm{'}} < 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 3 < 0 \Leftrightarrow - 1 < x < 1.

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1)\left( { - 1;1} \right).

Chọn B.

Câu 3

1 điểm
Giả sử số dân của một thành phố AA sau tt năm kể từ năm 2024 được mô tả bởi hàm số N(t)=36t+52t+3(t≥0)N(t) = \frac{{36t + 5}}{{2t + 3}}\left( {t \ge 0} \right) trong đó N(t)N\left( t \right) được tính bằng triệu người. Số dân của thành phốAA không vượt quá bao nhiêu triệu người?
  1. Đáp án A: 9.9.
  2. Đáp án B: 16.16.
  3. Đáp án C: 17.17.
  4. Đáp án D: 18.18.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Xét hàm số N(t)N\left( t \right) trên [0;+∞)\left[ {0; + \infty } \right).

Ta có N′(t)=36⋅3−5⋅2(2t+3)2=98(2t+3)2>0,∀t≥0N'\left( t \right) = \frac{{36 \cdot 3 - 5 \cdot 2}}{{{{\left( {2t + 3} \right)}^2}}} = \frac{{98}}{{{{\left( {2t + 3} \right)}^2}}} > 0,\forall t \ge 0.

Do đó, hàm số N(t)N\left( t \right) đồng biến trên [0;+∞)\left[ {0; + \infty } \right).

Mặt khác, lim⁡t→+∞N(t)=lim⁡t→+∞36t+52t+3=362=18\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } N\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{36t + 5}}{{2t + 3}} = \frac{{36}}{2} = 18.

Vì hàm số luôn đồng biến tăng tiến dần về số 1818 nên số dân luôn bé hơn 1818 triệu người.

Chọn D.

Câu 4

1 điểm
Giả sử s(t)=−13t3+4t2+9ts\left( t \right) = - \frac{1}{3}{t^3} + 4{t^2} + 9t là hàm vị trí của một chất điểm chuyển động trên một đường thẳng tại thời điểm tt(t≥0t \ge 0) trong đó s(t)s\left( t \right) được tính bằng đơn vị mét và tt tính bằng đơn vị giây (t≥0)(t \ge 0). Hỏi trong khoảng thời gian 1010 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, khoảng thời gian nào vận tốc của vật tăng?
  1. Đáp án A: (0;4)\left( {0;4} \right).
  2. Đáp án B: (4;10)\left( {4;10} \right).
  3. Đáp án C: (0;5)\left( {0;5} \right).
  4. Đáp án D: (3;10)\left( {3;10} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Vận tốc của vật là đạo hàm của hàm vị trí: v(t)=s′(t)=−t2+8t+9v\left( t \right) = s'\left( t \right) = - {t^2} + 8t + 9.

Vận tốc tăng khi đạo hàm của vận tốc (gia tốc) dương: v′(t)>0⇔−2t+8>0⇔t<4v'\left( t \right) > 0 \Leftrightarrow - 2t + 8 > 0 \Leftrightarrow t < 4.

Kết hợp điều kiện t∈[0;10]t \in \left[ {0;10} \right], khoảng thời gian vận tốc tăng là (0;4)\left( {0;4} \right).

Chọn A.

Câu 5

1 điểm

Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) có đồ thị như hình vẽ.

Hình minh hoạ

Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng là

  1. Đáp án A: x=1x = 1.
  2. Đáp án B: y=−1y = - 1.
  3. Đáp án C: x=0x = 0.
  4. Đáp án D: x=−1x = - 1.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Dựa vào hình vẽ đồ thị hàm số phân thức, ta thấy nhánh đồ thị tiến sát tới đường thẳng đứng đi qua điểm có hoành độ x=0x = 0 về phía âm và dương vô cực. Do đó tiệm cận đứng là x=0x = 0.

Chọn C.

Câu 6

1 điểm
Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y=x2+2x−3x−2y = \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x - 2}} là đường thẳng có phương trình nào dưới đây?
  1. Đáp án A: y=x+4.y = x + 4.
  2. Đáp án B: y=x+1.y = x + 1.
  3. Đáp án C: y=x−2.y = x - 2.
  4. Đáp án D: y=x−4.y = x - 4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.

Hình minh hoạ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào nào sau đây?

  1. Đáp án A: (2;+∞)\left( {2; + \infty } \right).
  2. Đáp án B: (−2;2)\left( { - 2;2} \right).
  3. Đáp án C: (−∞;2)\left( { - \infty ;2} \right).
  4. Đáp án D: (0;2)\left( {0;2} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) có bảng biến thiên sau:

Hình minh hoạ

Giá trị cực đại của hàm số bằng

  1. Đáp án A: 1.1.
  2. Đáp án B: 3.3.
  3. Đáp án C: −1.- 1.
  4. Đáp án D: 0.0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Cho hàm số f(x)=ax3+bx2+cx+df\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) là

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: −1.- 1.
  2. Đáp án B: 1.1.
  3. Đáp án C: (1;−1).\left( {1; - 1} \right).
  4. Đáp án D: (−1;1)\left( { - 1;1} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hình minh hoạ

Số nghiệm của phương trình 2f(x)−11=02f\left( x \right) - 11 = 0 bằng

  1. Đáp án A: 1.1.
  2. Đáp án B: 4.4.
  3. Đáp án C: 0.0.
  4. Đáp án D: 3.3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Biết đồ thị hàm số y=−x+ax+1y = \frac{{ - x + a}}{{x + 1}} (aa là tham số) cắt trục tung tại điểm có tung độ dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
  1. Đáp án A: y′<0,∀x∈Ry' < 0,\forall x \in \mathbb{R}.
  2. Đáp án B: y′>0,∀x≠−1y' > 0,\forall x \ne - 1.
  3. Đáp án C: y′>0,∀x∈Ry' > 0,\forall x \in \mathbb{R}.
  4. Đáp án D: y′<0,∀x≠−1y' < 0,\forall x \ne - 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn [−1 ; 3]\left[ { - 1\,;\,3} \right] như hình vẽ.

Hình minh hoạ

Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. Đáp án A: max⁡[−1;3]f(x)=f(2)\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right).
  2. Đáp án B: max⁡[−1;3]f(x)=f(0)\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right).
  3. Đáp án C: max⁡[−1;3]f(x)=f(−1)\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right).
  4. Đáp án D: max⁡[−1;3]f(x)=f(3)\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 3 \right).----
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) xác định trên R\mathbb{R} và có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Hình minh hoạ

  • Ý a: Đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
  • Ý b: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−1;1)\left( { - 1;1} \right).
  • Ý c: Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên nửa khoảng (1;2]\left( {1;2} \right] bằng 2.2.
  • Ý d: f(x)=x3−3x.f\left( x \right) = {x^3} - 3x.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Cho hàm số y=f(x)=ax2+bx+cmx+n  (a,m≠0)y = f\left( x \right) = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{mx + n}}\,\,\left( {a,m \ne 0} \right) có đồ thị như hình vẽ.

Hình minh hoạ

  • Ý a: Hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) nghịch biến trên khoảng (−2 ; 0)\left( { - 2\,;\,0} \right).
  • Ý b: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x=−1x = - 1.
  • Ý c: Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm I(−1 ; 0)I\left( { - 1\,;\,0} \right).
  • Ý d: Gọi A,BA,B là 22 điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho, diện tích tam giác OABOAB bằng 5\sqrt 5.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) có đồ thị hàm số y=f′(x)y = f'\left( x \right) như hình vẽ.

Hình minh hoạ

  • Ý a: Hàm số đồng biến trên khoảng (2;3)\left( {2;3} \right).
  • Ý b: Trên khoảng (0;3)\left( {0;3} \right) hàm số có một điểm cực đại.
  • Ý c: Trên khoảng (−1;3)\left( { - 1;3} \right) phương trình f(x)=0f\left( x \right) = 0 luôn có ba nghiệm phân biệt.
  • Ý d: Cho f(−1)+f(0)−2f(1)=f(3)−f(2)f\left( { - 1} \right) + f\left( 0 \right) - 2f\left( 1 \right) = f\left( 3 \right) - f\left( 2 \right)thì min⁡[−1;3]f(x)=f(3).\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 3 \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Cho hàm số f(x)=ax+1bx+cf\left( x \right) = \frac{{ax + 1}}{{bx + c}} (a,b,c∈R,b≠0,ac−b≠0)\left( {a,b,c \in \mathbb{R},b \ne 0,ac - b \ne 0} \right) có bảng biến thiên như sau:

Hình minh hoạ

  • Ý a: Tập xác định của hàm số là D=R\{2}.D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}.
  • Ý b: Hàm số luôn đồng biến trên (−∞;+∞)\left( { - \infty ; + \infty } \right).
  • Ý c: Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
  • Ý d: Trong các hệ số a,ba,b và cc có hai số âm.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

1 điểm

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số mm để hàm số y=−34x4+92x2−(2m+15)x−m+3y = \frac{{ - 3}}{4}{x^4} + \frac{9}{2}{x^2} - \left( {2m + 15} \right)x - m + 3 nghịch biến trên khoảng (0;+∞)\left( {0; + \infty } \right).

Đáp số: _____

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm

Cho hàm số y=x2+2mx+2x+1y = \frac{{{x^2} + 2mx + 2}}{{x + 1}}. Tính tổng tất các giá trị nguyên dương của tham số mm để hàm số có cực đại và cực tiểu.

Đáp số: _____

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm

Người quản lí của một khu chung cư có 120 căn hộ cho thuê nhận thấy rằng tất cả các căn hộ sẽ có người thuê nếu giá thuê một căn hộ là 7 triệu đồng một tháng. Một cuộc khảo sát thị trường cho thấy rằng, trung bình cứ mỗi lần tăng giá thuê căn hộ thêm 100 nghìn đồng thì sẽ có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Người quản lí nên đặt giá thuê mỗi căn hộ là bao nhiêu (triệu đồng) để doanh thu lớn nhất? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Đáp số: _____

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm

Một hộp không nắp được làm từ một mảnh bìa giấy theo mẫu như hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh xx, chiều cao hh và có thể tích bằng 250.250.

Hình minh hoạ

Giá trị của xx để diện tích của mảnh bìa nhỏ nhất bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Đáp số: _____

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm

Giả sử số lượng của một quần thể nấm men tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô hình hoá bằng hàm số P(t)=ab+e−0,75tP\left( t \right) = \frac{a}{{b + {e^{ - 0{,}75t}}}}, trong đó thời gian tt được tính bằng giờ. Tại thời điểm ban đầu t=0t = 0 quần thể có 4040 tế bào và tăng với tốc độ 15 tế bào/giờ. Khi đó giá trị của a+ba + b bằng bao nhiêu?

Đáp số: _____

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3−3x2−2y = {x^3} - 3{x^2} - 2 có hệ số góc k=−3k = - 3 có phương trình y=mx+ny = mx + n (m,n∈Z)\left( {m,n \in \mathbb{Z}} \right). Giá trị m+nm + n bằng bao nhiêu?

Đáp số: _____

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 12