Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Kết nối tri thức / Đề thi Toán 12 Kết nối tri thức / Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x )
A
Đáp án A: x = 2. x = 2. x = 2.
B
Đáp án B: x = 3. x = 3. x = 3.
C
Đáp án C: y = 2. y = 2. y = 2.
D
Đáp án D: y = 3. y = 3. y = 3.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Chọn D
Từ bảng biến thiên ta có: lim x → ± ∞ y = 3 \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = 3 x → ± ∞ lim y = 3 y = 3. y = 3. y = 3.
Hàm số
y = x x 2 + 1 y = \frac{x}{{{x^2} + 1}} y = x 2 + 1 x đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A
Đáp án A: ( − ∞ ; − 1 ) \left( { - \infty ;\, - 1} \right) ( − ∞ ; − 1 )
B
Đáp án B: ( − 1 ; 1 ) \left( { - 1;\,1} \right) ( − 1 ; 1 )
C
Đáp án C: ( − ∞ ; + ∞ ) \left( { - \infty ;\, + \infty } \right) ( − ∞ ; + ∞ )
D
Đáp án D: ( 0 ; + ∞ ) \left( {0;\, + \infty } \right) ( 0 ; + ∞ )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Chọn B
Tập xác định: D = R D = \mathbb{R} D = R
Ta có y ′ = − x 2 + 1 ( x 2 + 1 ) 2 = 0 ⇔ [ x = 1 x = − 1 y' = \frac{{ - {x^2} + 1}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right. y ′ = ( x 2 + 1 ) 2 − x 2 + 1 = 0 ⇔ [ x = 1 x = − 1 lim x → ± ∞ y = lim x → ± ∞ x x 2 + 1 = 0 \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{x}{{{x^2} + 1}} = 0 x → ± ∞ lim y = x → ± ∞ lim x 2 + 1 x = 0
Ta có bảng biến thiên sau:
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ( − 1 ; 1 ) \left( { - 1;\,1} \right) ( − 1 ; 1 )
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 6 x + 4 y − 8 z + 4 = 0 \left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x + 4y - 8z + 4 = 0 ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 6 x + 4 y − 8 z + 4 = 0 . Tọa độ tâm
I I I và bán kính
R R R của mặt cầu
( S ) \left( S \right) ( S ) lần lượt là
A
Đáp án A: I ( − 3 ; 2 ; − 4 ) I\left( { - 3\,;\,2\,;\, - 4} \right) I ( − 3 ; 2 ; − 4 ) R = 5 R = 5 R = 5
B
Đáp án B: I ( 3 ; − 2 ; 4 ) I\left( {3\,;\, - 2;\,4} \right) I ( 3 ; − 2 ; 4 ) R = 5 R = 5 R = 5
C
Đáp án C: I ( − 3 ; 2 ; − 4 ) I\left( { - 3\,;\,2\,;\, - 4} \right) I ( − 3 ; 2 ; − 4 ) R = 25 R = 25 R = 25
D
Đáp án D: I ( − 3 ; 2 ; − 4 ) I\left( { - 3\,;\,2\,;\, - 4} \right) I ( − 3 ; 2 ; − 4 ) R = 25 R = 25 R = 25
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Chọn B
Từ phương trình của mặt cầu suy ra tâm I ( 3 ; − 2 ; 4 ) I\left( {3\,;\, - 2;\,4} \right) I ( 3 ; − 2 ; 4 ) R = 3 2 + ( − 2 ) 2 + 4 2 − 4 = 5 R = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {4^2} - 4} = 5 R = 3 2 + ( − 2 ) 2 + 4 2 − 4 = 5
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) [ − 2 ; 2 ] \left[ { - 2;2} \right] [ − 2 ; 2 ]
[ − 2 ; 2 ] \left[ { - 2;2} \right] [ − 2 ; 2 ]
A
Đáp án A: − 3. - 3. − 3.
B
Đáp án B: − 4. - 4. − 4.
C
Đáp án C: 5. 5. 5.
D
Đáp án D: − 5. - 5. − 5.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Chọn B
a → . b → = 2. ( − 1 ) + ( − 3 ) .4 + 1. ( − 2 ) = − 16 \overrightarrow a .\overrightarrow b = 2.\left( { - 1} \right) + \left( { - 3} \right).4 + 1.\left( { - 2} \right) = - 16 a . b = 2. ( − 1 ) + ( − 3 ) .4 + 1. ( − 2 ) = − 16
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm
M ( 2 ; − 1 ; 5 ) M\left( {2; - 1;5} \right) M ( 2 ; − 1 ; 5 ) , toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm
M M M lên trục
O y Oy O y là
A
Đáp án A: ( 2 ; 0 ; 5 ) . \left( {2;0;5} \right). ( 2 ; 0 ; 5 ) .
B
Đáp án B: ( 2 ; − 1 ; 0 ) . \left( {2; - 1;0} \right). ( 2 ; − 1 ; 0 ) .
C
Đáp án C: ( 2 ; − 1 ; 5 ) . \left( {2; - 1;5} \right). ( 2 ; − 1 ; 5 ) .
D
Đáp án D: ( 0 ; − 1 ; 0 ) . \left( {0; - 1;0} \right). ( 0 ; − 1 ; 0 ) .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Chọn D
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z {\rm{Ox}}yz Ox yz , cho hai vectơ
a → = ( 2 ; − 3 ; 1 ) \overrightarrow a = \left( {2; - 3;1} \right) a = ( 2 ; − 3 ; 1 ) và
b → = ( − 1 ; 4 ; − 2 ) \overrightarrow b = \left( { - 1;4; - 2} \right) b = ( − 1 ; 4 ; − 2 ) . Giá trị của biểu thức
a → . b → \overrightarrow a .\overrightarrow b a . b bằng
A
Đáp án A: 4 4 4
B
Đáp án B: − 16 - 16 − 16
C
Đáp án C: − 4 - 4 − 4
D
Đáp án D: 16 16 16
Cho ba điểm
A ( 1 ; 0 ; − 2 ) , B ( 2 ; 1 ; − 1 ) , C ( 1 ; − 2 ; 2 ) A\left( {1;0; - 2} \right),{\rm{ }}B\left( {2;1; - 1} \right),{\rm{ }}C\left( {1; - 2;2} \right) A ( 1 ; 0 ; − 2 ) , B ( 2 ; 1 ; − 1 ) , C ( 1 ; − 2 ; 2 ) và điểm
E E E là đỉnh thứ tư của hình bình hành
A B C E ABCE A BCE thì tọa độ của
E E E là
A
Đáp án A: ( 2 ; − 3 ; 1 ) \left( {2; - 3;1} \right) ( 2 ; − 3 ; 1 )
B
Đáp án B: ( 0 ; − 1 ; 3 ) \left( {0; - 1;3} \right) ( 0 ; − 1 ; 3 )
C
Đáp án C: ( 2 ; − 1 − 3 ) \left( {2; - 1 - 3} \right) ( 2 ; − 1 − 3 )
D
Đáp án D: ( 0 ; − 3 ; 1 ) \left( {0; - 3;1} \right) ( 0 ; − 3 ; 1 )
Cho hình hộp
A B C D . A 1 B 1 C 1 D 1 ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1} A BC D . A 1 B 1 C 1 D 1 . Tìm giá trị của
k k k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:
A B → + B 1 C 1 → + D D 1 → = k A C 1 → \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {{B_1}{C_1}} + \overrightarrow {D{D_1}} = k\overrightarrow {A{C_1}} A B + B 1 C 1 + D D 1 = k A C 1
A
Đáp án A: k = 4 k = 4 k = 4
B
Đáp án B: k = 2 k = 2 k = 2
C
Đáp án C: k = 1 k = 1 k = 1
D
Đáp án D: k = 0 k = 0 k = 0
Có một giá trị
m 0 {m_0} m 0 của tham số
m m m để hàm số
y = x 3 + ( m 2 + 1 ) x + m + 1 y = {x^3} + \left( {{m^2} + 1} \right)x + m + 1 y = x 3 + ( m 2 + 1 ) x + m + 1 đạt giá trị nhỏ nhất bằng
5 5 5 trên đoạn
[ 0 ; 1 ] \left[ {0;1} \right] [ 0 ; 1 ] . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A
Đáp án A: 2 m 0 + 1 < 0 2{m_0} + 1 < 0 2 m 0 + 1 < 0
B
Đáp án B: 6 m 0 − m 0 2 < 0 6{m_0} - m_0^2 < 0 6 m 0 − m 0 2 < 0
C
Đáp án C: 2018 m 0 − m 0 2 ≥ 0 2018{m_0} - m_0^2 \ge 0 2018 m 0 − m 0 2 ≥ 0
D
Đáp án D: 2 m 0 − 1 < 0 2{m_0} - 1 < 0 2 m 0 − 1 < 0
Cho hàm số y = a x 3 + b x 2 + c x + d y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d y = a x 3 + b x 2 + c x + d
A
Đáp án A: a > 0 , b < 0 , c < 0 , d > 0. a > 0,{\rm{ }}b < 0,{\rm{ }}c < 0,{\rm{ }}d > 0. a > 0 , b < 0 , c < 0 , d > 0.
B
Đáp án B: a > 0 , b > 0 , c < 0 , d > 0. a > 0,{\rm{ }}b > 0,{\rm{ }}c < 0,{\rm{ }}d > 0. a > 0 , b > 0 , c < 0 , d > 0.
C
Đáp án C: a > 0 , b > 0 , c > 0 , d < 0. a > 0,{\rm{ }}b > 0,{\rm{ }}c > 0,{\rm{ }}d < 0. a > 0 , b > 0 , c > 0 , d < 0.
D
Đáp án D: a < 0 , b < 0 , c < 0 , d < 0. a < 0,{\rm{ }}b < 0,{\rm{ }}c < 0,{\rm{ }}d < 0. a < 0 , b < 0 , c < 0 , d < 0.
Cho hàm số
y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) có đạo hàm trên
R \mathbb{R} R là
f ′ ( x ) = ( 2 x + 1 ) ( x − 3 ) ( x + 5 ) 4 f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right)\left( {x - 3} \right){\left( {x + 5} \right)^4} f ′ ( x ) = ( 2 x + 1 ) ( x − 3 ) ( x + 5 ) 4 . Hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
A
Đáp án A: 4 4 4
B
Đáp án B: 2 2 2
C
Đáp án C: 3 3 3
D
Đáp án D: 1 1 1
Biết đồ thị
( C m ) \left( {{C_m}} \right) ( C m ) của hàm số
y = x 4 − m x 2 + m + 2018 y = {x^4} - m{x^2} + m + 2018 y = x 4 − m x 2 + m + 2018 luôn luôn đi qua hai điểm
M M M và
N N N cố định khi
m m m thay đổi. Tọa độ trung điểm
I I I của đoạn thẳng
M N MN MN là
A
Đáp án A: I ( 0 ; 1 ) I\left( {0;\,1} \right) I ( 0 ; 1 )
B
Đáp án B: I ( 0 ; 2018 ) I\left( {0;\,2018} \right) I ( 0 ; 2018 )
C
Đáp án C: I ( 1 ; 2018 ) I\left( {1;\,2018} \right) I ( 1 ; 2018 )
D
Đáp án D: I ( 0 ; 2019 ) I\left( {0;\,2019} \right) I ( 0 ; 2019 )
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số y = − m x 2 + ( 4 m − 2 ) x + 1 − 4 m x − 1 y = \frac{{ - m{x^2} + \left( {4\;m - 2} \right)x + 1 - 4\;m}}{{x - 1}} y = x − 1 − m x 2 + ( 4 m − 2 ) x + 1 − 4 m ( C ) \left( C \right) ( C ) m m m
a
Ý a: Khi m = 1 m = 1 m = 1
b
Ý b: Khi m = 1 m = 1 m = 1 O x Ox O x
c
Ý c: Khi m < − 1 m < - 1 m < − 1 x > 0 x > 0 x > 0
d
Ý d: Có 2 phương trình tiếp tuyến của ( C ) \left( C \right) ( C ) x − y = 0 x - y = 0 x − y = 0
Cho hàm số
y = − m x 2 + ( 4 m − 2 ) x + 1 − 4 m x − 1 y = \frac{{ - m{x^2} + (4\;m - 2)x + 1 - 4\;m}}{{x - 1}} y = x − 1 − m x 2 + ( 4 m − 2 ) x + 1 − 4 m
a
Ý a: Khi m < − 1 m < - 1 m < − 1 x > 0 x > 0 x > 0
b
Ý b: Khi m = 1 m = 1 m = 1
c
Ý c: Có 2 phương trình tiếp tuyến của ( C ) (C) ( C ) x − y = 0 x - y = 0 x − y = 0
d
Ý d: Khi m = 1 m = 1 m = 1 O x Ox O x
Cho hàm số
y = ( m 2 − 1 ) x 3 + ( m − 1 ) x 2 − x + 4 y = \left( {{m^2} - 1} \right){x^3} + \left( {m - 1} \right){x^2} - x + 4 y = ( m 2 − 1 ) x 3 + ( m − 1 ) x 2 − x + 4 . Khi đó
a
Ý a: Khi m = 1 m = 1 m = 1 ( − ∞ ; + ∞ ) \left( { - \infty \,; + \infty } \right) ( − ∞ ; + ∞ )
b
Ý b: Khi m = 0 m = 0 m = 0 ( − ∞ ; + ∞ ) \left( { - \infty \,; + \infty } \right) ( − ∞ ; + ∞ )
c
Ý c: Khi m = 3 m = 3 m = 3 ( 3 ; + ∞ ) \left( {3\,; + \infty } \right) ( 3 ; + ∞ )
d
Ý d: Tổng các giá trị nguyên của tham số m m m y = ( m 2 − 1 ) x 3 + ( m − 1 ) x 2 − x + 4 y = \left( {{m^2} - 1} \right){x^3} + \left( {m - 1} \right){x^2} - x + 4 y = ( m 2 − 1 ) x 3 + ( m − 1 ) x 2 − x + 4 ( − ∞ ; + ∞ ) \left( { - \infty \,; + \infty } \right) ( − ∞ ; + ∞ )
Nồng độ thuốc
C ( t ) C\left( t \right) C ( t ) tính theo
m g / c m 3 {\rm{mg}}/{\rm{c}}{{\rm{m}}^3} mg / c m 3 trong máu của bệnh nhân được tính bởi
C ( t ) = 0,05 t t 2 + t + 1 C\left( t \right) = \frac{{0{,}05t}}{{{t^2} + t + 1}} C ( t ) = t 2 + t + 1 0 , 05 t , trong đó
t t t là thời gian tính theo giờ kể từ khi tiêm cho bệnh nhân.
a
Ý a: Hàm số C ( t ) C\left( t \right) C ( t ) C ′ ( t ) = 1 − t 2 20 ( t 2 + t + 1 ) 2 , t ≥ 0 C'\left( t \right) = \frac{{1 - {t^2}}}{{20{{\left( {{t^2} + t + 1} \right)}^2}}},t \ge 0 C ′ ( t ) = 20 ( t 2 + t + 1 ) 2 1 − t 2 , t ≥ 0
b
Ý b: Sau khi tiêm, nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân giảm dần theo thời gian.
c
Ý c: Nồng độ thuốc trong máu lớn nhất ở thời điểm 1 giờ sau khi tiêm.
d
Ý d: Có thời điểm nồng độ trong máu của bệnh nhân đạt 0,02 m g / c m 3 0{,}02{\rm{mg}}/{\rm{c}}{{\rm{m}}^3} 0 , 02 mg / c m 3
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng m = 5 kg được thiết kể với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích SA, SB, SC,SD sao cho S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có góc ASC = 60° . Biết P= =m.g, trong đó g là vectơ gia tốc rơi tự do có độ lớn 10 m/s, P là trọng lực tác động lên vật có đơn vị là N, m là khối lượng của vật có đơn vị kg. Độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích bằng bao nhiêu Niu-tơn ?
_____
Một toà nhà được thiết kế để làm 2 phòng dạy học có trang bị máy chiếu. Mái nhà là dạng mái vát C D F E CDFE C D FE O A = 30 m OA = 30m O A = 30 m O B = 20 m OB = 20m OB = 20 m B D = 10 m BD = 10m B D = 10 m E A = 6 m EA = 6m E A = 6 m P P P B B B
Chủ toà nhà muốn lắp giá treo máy chiếu tại vị trí I I I D E DE D E C F CF CF X X X S Q SQ SQ O B D C OBDC OB D C
_____
Khi làm nhà kho, bác Cường muốn để cửa sổ có dạng hình chữ nhật với diện tích bằng 3,4 m 2 3{,}4{\mkern 1mu} {{\rm{m}}^2} 3 , 4 m 2
_____
Quan sát một đàn ong trong 20 tuần, người ta ước lượng được số lượng ong trong đàn bởi công thức P ( t ) = 20000 1 + 1000 e − t P\left( t \right) = \frac{{20000}}{{1 + 1000{e^{ - t}}}} P ( t ) = 1 + 1000 e − t 20000 t t t 0 ≤ t ≤ 20 0 \le t \le 20 0 ≤ t ≤ 20
_____
Vận tốc trung bình của dòng xe trên đoạn đường 124 từ 6 A.M. đến 10 A.M. được xấp xỉ bởi f ( t ) = 20 t − 40 t + 50 , 0 ≤ t ≤ 4 f(t) = 20t - 40\sqrt t + 50,\quad 0 \le t \le 4 f ( t ) = 20 t − 40 t + 50 , 0 ≤ t ≤ 4 t t t 6 6\; 6 f ( t ) f(t) f ( t )
_____
Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức G ( x ) = 0,035 x 2 ( 15 − x ) G\left( x \right) = 0{,}035{x^2}\left( {15 - x} \right) G ( x ) = 0 , 035 x 2 ( 15 − x ) x x x x x x
_____
Tất cả đề Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 12
