Đề thi Giữa kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức (có đáp án) - Đề 6

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow x = \overrightarrow i - 3\overrightarrow j + 2\overrightarrow k$. Tìm tọa độ của $\overrightarrow x$

Hàm số $y = f\left( x \right)$liên tục và có bảng biến thiên như hình bên. Gọi $M$là giá trị lớn nhất của hàm số $y = f\left( x \right)$trên nữa khoảng $\left[ {0;3} \right)$. Tìm mệnh đề đúng.

Cho hàm số $f(x) = \frac{{2 - ax}}{{bx - c}}$$\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)$có bảng biến thiên như sau:

Tổng các số $a + b + c$thuộc khoảng nào sau đây

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Một công ty bất động sản có $150$ căn hộ cho thuê, biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá $2$ triệu đồng mỗi tháng thì mỗi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm $100.000$ đồng mỗi tháng thì có thêm $5$ căn hộ bị bỏ trống. Mệnh đề nào sau đây đúng

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một công ty bất động sản có $50$ căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá $x$ triệu đồng mỗi tháng thì lợi nhuận của công ty sẽ được biểu diễn bởi hàm số $F\left( x \right) = - \frac{{{x^2}}}{{50.000}} + 90x$ (đồng). Vậy công ty cần cho thuê căn hộ với giá bao nhiêu để lợi nhuận của công ty cao nhất?

_____

Trong không gian, một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật ABCD, mặt phẳng (ABCD) song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc E của chiếc cần cầu sao cho các đoạn dây cáp EA, EB, EC, ED có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 60°. Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Biết rằng các lực căng F$_{1}$, F$_{2}$, F$_{3}$, F$_{4}$ đều có cường độ là 4700N. Tìm (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của Niu-tơn))

_____

Khuôn viên của một công viên có dạng hình chữ nhật $ABCD$ với $AB = 100\;m;\;AD = 80\;m.$ Người ta muốn chia công viên thành hai khu, một khu dành cho trẻ em, một khu dành cho người lớn. Để tạo thiết kế độc đáo và lạ mắt, người ta dùng một đường cong chia khuôn viên thành hai phần ${H_1}$ (tô màu xanh) dành cho người lớn và ${H_3}$ (tô màu hồng) dành cho trẻ em như hình vẽ bên với $AH = 40\;m;\;AE = 60\;m;AP = 20\;m$ và $EF//AB;\,\;PQ//AD$.

Biết rằng khi xét trong một hệ tọa độ $Oxy,$ đường cong trong hình là một phần của đồ thị hàm số bậc ba. Phần chính giữa công viên người ta muốn mắc dây đèn trang trí dọc đoạn thẳng $MN$ như hình. Biết giá tiền mỗi mét dây trang trí của phần dành cho trẻ em là 140 nghìn đồng và phần dành cho người lớn là 180 nghìn đồng. Tổng số tiền mắc dây đèn trang trí trên đoạn $MN$ là bao nhiêu triệu đồng?

_____

Trong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước (đơn vị đo lấy theo km), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $A\left( {800;500;7} \right)$ đến điểm $B\left( {940;550;8} \right)$ trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì toạ độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo $D\left( {x;y;z} \right)$. Khi đó $x + y + z = ?$

_____

Ông An có một tấm tôn có dạng nửa đường tròn bán kính $r = 3$ m. Ông muốn cắt ra một hình chữ nhật nội tiếp nửa đường tròn đó để làm biển quảng cáo. Khi biển quảng cáo đó có diện tích lớn nhất thì chiều dài của tấm biển bằng bao nhiêu mét?.

_____