Đề thi Giữa kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức (có đáp án) - Đề 18

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số $f\left( x \right)$liên tục trên đoạn $\left[ { - 2;3} \right]$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Gọi $m,\,\,M$lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $\left[ { - 2;3} \right]$. Giá trị của $2m - 3M$ bằng:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

Bảng biến thiên sau là của hàm số nào?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$có đồ thị như đường cong ở hình bên. Xác định tọa độ tâm đối xứng I của đồ thị.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Một cửa hàng bán quả vải thiều của Bắc Giang với giá bán là $30000$ đồng/ 1kg. Giá nhập vào là $16000$ đồng/1 kg. Với giá này cửa hàng ước chừng bán được 100 kg/ ngày. Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính cứ giảm $1000$ đồng/ 1kg thì số vải thiều bán được sẽ tăng thêm là 10kg.

Cho hàm số $y = \frac{{ - ax + 20}}{{bx - c}}\,\,(\,a,\,b,\,c \in \mathbb{R})$có bảng biến thiên như hình bên dưới.

Cho hình lăng trụ $ABC \cdot A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh bằng 2 như hình vẽ. Hình chiếu vuông góc của $A'$ lên $\left( {ABC} \right)$ trùng với trung điểm cạnh $AB$, góc $\widehat {A'AO} = {60^ \circ }$. Với hệ toạ độ $Oxyz$ được thiết lập như hình bên (gốc tọa độ $O$ trùng với trung điểm của đoạn $BC$), hãy xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một đường ray tàu lượn trong khu vui chơi giải trí có hình dáng được mô phỏng theo đồ thị của hàm số $y = {x^3} - 3x + 2$, ký hiệu là (C). Để đảm bảo an toàn và tính thẩm mỹ, người ta chọn hai điểm $A(a;b)$ và $B(c;d)$ trên đường ray sao cho tiếp tuyến tại hai điểm này có cùng độ dốc (cùng hệ số góc). Đồng thời, đoạn đường nối hai trụ đỡ tại các điểm A và B phải vuông góc với một đường dây điện có phương trình $x + y - 5 = 0$. Tìm $b + d$

Ở trên biển, hai con tàu $A$ và $B$ đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau $10$ hải lý. Cả hai tàu đồng thời cùng khởi hành. Tàu $A$ chạy về hướng Nam với vận tốc $8$ hải lý/giờ, còn tàu $B$ chạy về vị trí hiện tại của tàu $A$ với vận tốc $6$ hải lý/giờ. Hỏi sau bao nhiêu giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là ngắn nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Có ba lực cùng tác động vào một cái bàn như hình vẽ. Trong đó hai lực $\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_2}}$ có giá nằm trên mặt phẳng chứa mặt bàn, tạo với nhau một góc ${110^0}$ và có độ lớn lần lượt là $9N$ và $4N$, lực $\overrightarrow {{F_3}}$ vuông góc với mặt bàn và có độ lớn $7N$. Độ lớn hợp lực của ba lực trên là $a\left( N \right)$, tìm giá trị của $a$. (kết quả quy tròn về số nguyên).

Một vận động viên thể thao hai môn phối hợp luyện tập với một bể bơi hình chữ nhật rộng $400\;m$, dài $800\;m$. Vận động viên chạy phối hợp với bơi như sau: Xuất phát từ điểm $A$, chạy đến điểm $X$ và bơi từ điểm $X$ đến điểm $C$.

Hỏi nên chọn điểm $X$ cách $A$ gần bằng bao nhiêu mét để vận động viên đến $C$ nhanh nhất ? Biết rằng vận tốc chạy là $30\;km/h$, vận tốc bơi là $6\;km/h$.

Diện tích một trang của một cuốn sách là $600c{m^2}$. Do yêu cầu kĩ thuật, cần để lề trên và lề dưới là $2cm$, lề trái là $3cm$ và lề phải là $2cm$. Tính diện tích lớn nhất của phần chữ in vào cuốn sách được (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)