TopStudy

Toán · Lớp 12

Đề thi Giữa kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức (có đáp án) - Đề 17

22 câu · 33 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số y=x4−8x2−4y = {x^4} - 8{x^2} - 4. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng.

  1. Đáp án A: (−2 ; 0)\left( { - 2\,;\,0} \right) và (0 ; 2)\left( {0\,;\,2} \right).
  2. Đáp án B: (−∞ ; −2)\left( { - \infty \,;\, - 2} \right) và (0 ; 2)\left( {0\,;\,2} \right).
  3. Đáp án C: (−∞ ; −2)\left( { - \infty \,;\, - 2} \right)và (2 ; +∞)\left( {2\,;\, + \infty } \right).
  4. Đáp án D: (−2 ; 0)\left( { - 2\,;\,0} \right) và (2 ; +∞)\left( {2\,;\, + \infty } \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Ta có y′=4x3−16x ; y′=0⇔x=0 ; x=±2y' = 4{x^3} - 16x\,;\,y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\,;\,x = \pm 2.

Bảng biến thiên

Hình minh hoạ

Do đó ta có hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−∞ ; −2)\left( { - \infty \,;\, - 2} \right) và (0 ; 2)\left( {0\,;\,2} \right).

Câu 2

1 điểm

Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) liên tục trên đoạn [−1;  2]\left[ { - 1;\;2} \right] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi MM, mm lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [−1;  2]\left[ { - 1;\;2} \right]. Ta có 2M+m2M + m bằng

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: 44.
  2. Đáp án B: 55.
  3. Đáp án C: 33.
  4. Đáp án D: 00.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Dựa vào đồ thị ta suy ra được giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−1;  2]\left[ { - 1;\;2} \right] là 33, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [−1;  2]\left[ { - 1;\;2} \right] là −2- 2.

Vậy M=3M = 3, m=−2m = - 2⇒2M+m=2.3+(−2)=4\Rightarrow 2M + m = 2.3 + \left( { - 2} \right) = 4.

Câu 3

1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):(x+1)2+(y−2)2+(z−1)2=9.\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9. Tìm tọa độ tâm II và bán kính RR của mặt cầu (S).\left( S \right).
  1. Đáp án A: I(1;−2;−1)I\left( {1; - 2; - 1} \right)và R=9.R = 9.
  2. Đáp án B: I(−1;2;1)I\left( { - 1;2;1} \right) và R=9.R = 9.
  3. Đáp án C: I(−1;2;1)I\left( { - 1;2;1} \right) và R=3.R = 3.
  4. Đáp án D: I(1;−2;−1)I\left( {1; - 2; - 1} \right) và R=3.R = 3.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

(S):(x+1)2+(y−2)2+(z−1)2=9⇒\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9 \RightarrowTâm I(−1;2;1)I\left( { - 1;2;1} \right) bán kính R=3.R = 3.

Câu 4

1 điểm

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) xác định trên R\{1}\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: 44.
  2. Đáp án B: 11.
  3. Đáp án C: 22.
  4. Đáp án D: 33.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D

Từ bảng biến thiên ta thấy:

lim⁡x→+∞f(x)=5\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = 5⇒\Rightarrow Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang: y=5y = 5.

lim⁡x→−∞f(x)=3\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = 3⇒\Rightarrow Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang: y=3y = 3.

{lim⁡x→1+f(x)=+∞lim⁡x→1−f(x)=−∞\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = - \infty \end{array} \right.⇒\Rightarrow Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng: x=1x = 1.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận.

Câu 5

1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3)A\left( {1;2;3} \right) và B(5;2;0)B\left( {5;2;0} \right). Khi đó:
  1. Đáp án A: ∣AB→∣=61\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {61}.
  2. Đáp án B: ∣AB→∣=3\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = 3.
  3. Đáp án C: ∣AB→∣=5\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = 5.
  4. Đáp án D: ∣AB→∣=23\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = 2\sqrt 3.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

Ta có: AB→=(4;0;−3)\overrightarrow{AB}=(4;0;-3) Suy ra: ∣AB→∣=42+02+(−3)2=5|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{{4}^{2}+{0}^{2}+{(-3)}^{2}}=5

Câu 6

1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;−4;−5)A\left( {1; - 4; - 5} \right). Tọa độ điểm A′A'đối xứng với điểm AAqua mặt phẳng OxzOxzlà
  1. Đáp án A: (1;−4;5)\left( {1; - 4;5} \right).
  2. Đáp án B: (1;4;−5)\left( {1;4; - 5} \right).
  3. Đáp án C: (−1;4;5)\left( { - 1;4;5} \right).
  4. Đáp án D: (1;4;5)\left( {1;4;5} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABCABC có tọa độ các đỉnh là A(2;1;−1),A\left( {2;1; - 1} \right), B(3;2;−2),C(1;0;0).B\left( {3;2; - 2} \right),C\left( {1;0;0} \right). Khoảng cách từ gốc OO đến trọng tâm của tam giác ABCABC bằng
  1. Đáp án A: 323\sqrt 2.
  2. Đáp án B: 6\sqrt 6.
  3. Đáp án C: 22.
  4. Đáp án D: 232\sqrt 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Cho tứ diện ABCDABCDcó GGlà trọng tâm tam giáBCDBCD Khẳng định nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: AG→=13(AB→+AC→+AD→)\overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right).
  2. Đáp án B: AG→=23(AB→+AC→+AD→)\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right).
  3. Đáp án C: AG→=−13(AB→+AC→+AD→)\overrightarrow {AG} = - \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right).
  4. Đáp án D: AG→=−23(AB→+AC→+AD→)\overrightarrow {AG} = - \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) liên tục trên R\mathbb{R} và có đạo hàm f′(x)=(x+1)2019(x−1)2020(2−x)f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^{2019}}{\left( {x - 1} \right)^{2020}}\left( {2 - x} \right). Hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) có bao nhiêu điểm cực trị?
  1. Đáp án A: 66.
  2. Đáp án B: 22.
  3. Đáp án C: 33.
  4. Đáp án D: 33.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Cho hàm số y=ax+2bx+cy = \frac{{ax + 2}}{{bx + c}} có đồ thị như hình sau

Hình minh hoạ

Trong các số a,   ba,\,\;b và cc có bao nhiêu số dương?

  1. Đáp án A: 0.
  2. Đáp án B: 1.
  3. Đáp án C: 3.
  4. Đáp án D: 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Bảng biến thiên trong hình dưới bên dưới của hàm số nào dưới đây?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: y=x3−3x+4y = {x^3} - 3x + 4.
  2. Đáp án B: y=x−12x−1y = \frac{{x - 1}}{{2x - 1}}.
  3. Đáp án C: y=x4−2x2−3y = {x^4} - 2{x^2} - 3.
  4. Đáp án D: y=−x3+3x+2y = - {x^3} + 3x + 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x+mx+1y = \frac{{x + m}}{{x + 1}} trên đoạn [1;2]\left[ {1;2} \right] bằng 8 (m là tham số thực). Khẳng định nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: 8<m<108 < m < 10.
  2. Đáp án B: m>10m > 10.
  3. Đáp án C: 0<m<40 < m < 4.
  4. Đáp án D: 4<m<84 < m < 8.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số y=x3−3x+2y = x{}^3 - 3x + 2. Xét tính đúng – sai của các mệnh đề sau:

  • Ý a: Hàm số đồng biến trên R\mathbb{R}.
  • Ý b: Hàm số có một cực trị là 00.
  • Ý c: Với m∈(0;4)m \in \left( {0;4} \right) thì phương trình x3−3x+2−m=0{x^3} - 3x + 2 - m = 0 có ba nghiệm phân biệt.
  • Ý d: Đồ thị hàm số đi qua điểm L(2;5)L\left( {2;5} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCDABCD có A(−3;4;2)A\left( { - 3;4;2} \right), B(−5;6;2)B\left( { - 5;6;2} \right), C(−10;17;−7)C\left( { - 10;17; - 7} \right).
  • Ý a: AB→.AD→=10\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = 10.
  • Ý b: Tọa độ trực tâm của tam giác ABDABD là H(−5;12;4)H\left( { - 5;12;4} \right).
  • Ý c: Tọa độ trọng tâm của tam giác ABCABC là G(−6;9;−1)G\left( { - 6;9; - 1} \right).
  • Ý d: Tọa độ trung điểm của ABAB là I(−4;5;2)I\left( { - 4;5;2} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Cho hàm số y=f(x)=x2−x+2x−2y = f(x) = \frac{{{x^2} - x + 2}}{{x - 2}} có đồ thị (C)\left( C \right).
  • Ý a: Đồ thị (C)\left( C \right) có tiệm cận đứng là đường thẳng x=2x = 2,
  • Ý b: Đường thẳng y=x+1y = x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị (C)\left( C \right).
  • Ý c: Đồ thị (C)\left( C \right) đi qua điểm M(0;2)M\left( {0;2} \right).
  • Ý d: Đường thẳng y=my = m cắt đồ thị (C)\left( C \right) tại hai điểm phân biệt khi −1<m<7- 1 < m < 7.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Một sợi dây kim loại dài 60cm60cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất uốn thành hình vuông cạnh aa, đoạn dây thứ hai uốn thành đường tròn bán kính rr.

Hình minh hoạ

  • Ý a:  r=60−2aπ.\,r = \frac{{60 - 2a}}{\pi }.
  • Ý b: Nếu cắt sợi dây thành hai đoạn bằng nhau và vẫn uốn thành một hình vuông và một hình tròn thì hình tròn có diện tích lớn hơn hình vuông.
  • Ý c: Tổng diện tích của hình vuông và hình tròn là 1π[(π+4)a2−120a+900]\frac{1}{\pi }\left[ {\left( {\pi + 4} \right){a^2} - 120a + 900} \right].
  • Ý d: Để tổng diện tích của hình vuông và hình tròn nhỏ nhất thì tỉ số ar\frac{a}{r} bằng 12.\frac{1}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

1 điểm

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một nhà máy sản xuất xx sản phẩm trong mỗi tháng. Chi phí sản xuất xx sản phẩm được cho bởi hàm chi phí C(x)=16000+500x−1,6x2+0,004x3C\left( x \right) = 16000 + 500x - 1{,}6{x^2} + 0{,}004{x^3} (nghìn đồng). Biết giá bán của mỗi sản phẩm là một hàm số phụ thuộc vào số lượng sản phẩm xx và được cho bởi công thức p(x)=1700−7xp\left( x \right) = 1700 - 7x (nghìn đồng). Hỏi mỗi tháng nhà máy nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất? Biết rằng kết quả khảo sát thị trường cho thấy sản phẩm sản xuất ra sẽ tiêu thụ hết.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm

Một người có một dây ruy băng dài 130 cm, người đó cần bọc dải ruy băng này quanh một hộp quà hình trụ. Khi bọc quà, người này dùng 10 cm của dải ruy băng để thắt nơ ở trên nắp hộp (như hình vẽ). Dải ruy băng có thể bọc được hộp quà có thể tích bằng a.π(cm3),a∈N∗a.\pi \left( {c{m^3}} \right),a \in {\mathbb{N}^*}. Giá trị lớn nhất của aa là bao nhiêu?

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Một cửa hàng trung bình bán được 100 cái Tivi mỗi tháng với giá 14 triệu đồng một cái. Chủ cửa hàng nhận thấy rằng, nếu giảm giá bán mỗi cái 500 ngàn đồng thì số lượng tivi bán ra sẽ tăng thêm 10 cái mỗi tháng. Hỏi cửa hàng nên bán với giá bao nhiêu để doanh thu cửa hàng là lớn nhất?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm

Hai chiếc kinh khí cầu A và B bay lên từ cùng một vị trí O trên mặt đất. Sau một khoảng thời gian, kinh khí cầu A nằm cách điểm xuất phát 4 km4\,km về phía Đông và 3 km3\,km về phía Nam, đồng thời cách mặt đất 1 km1\,km; kinh khí cầu B nằm cách điểm xuất phát 1 km1\,km về phía Bắc và 1 ,5 km1\,,5\,km về phía Tây, đồng thời cách mặt đất 0,8 km0{,}8\,km(hình minh họa bên dưới). Cùng thời điểm đó, một người đứng trên mặt đất và nhìn thấy hai kinh khí cầu nói trên. Biết rằng, so với các vị trí quan sát khác trên mặt đất, vị trí người đó đứng có tổng khoảng cách đến hai kinh khí cầu là nhỏ nhất. Hỏi tổng khoảng cách nhỏ nhất ấy bằng bao nhiêu kilômét? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc 1200^{0} và có độ lớn lần lượt là 10 N và 8 N. Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn 6 N. Tính độ lớn của hợp lực của ba lực trên. (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Giám đốc một nhà hát A đang phân vân trong việc xác định mức giá vé xem các chương trình được trình chiếu trong nhà hát. Việc này rất quan trọng nó sẽ quyết định nhà hát thu được bao nhiêu lợi nhuận từ các buổi trình chiếu. Theo những cuốn sổ ghi chép của mình, ông ta xác định được rằng: nếu giá vé vào cửa là 2020 USD/người thì trung bình có 10001000 người đến xem. Nhưng nếu tăng thêm 11 USD/người thì sẽ mất 100100 khách hàng hoặc giảm đi 11 USD/người thì sẽ có thêm 100100 khách hàng trong số trung bình. Biết rằng, trung bình, mỗi khách hàng còn đem lại 22 USD lợi nhuận cho nhà hát trong các dịch vụ đi kèm. Hãy giúp giám đốc nhà hát này xác định xem cần tính giá vé vào cửa là bao nhiêu để thu nhập là lớn nhất.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 12