Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Kết nối tri thức / Đề thi Toán 12 Kết nối tri thức / Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Hàm số y = 1 x y = \frac{1}{x} y = x 1
A
Đáp án A: ( 0 ; + ∞ ) . \left( {0; + \infty } \right). ( 0 ; + ∞ ) .
B
Đáp án B: ( − ∞ ; + ∞ ) . \left( { - \infty ; + \infty } \right). ( − ∞ ; + ∞ ) .
C
Đáp án C: ( − ∞ ; 1 ) . \left( { - \infty ;1} \right). ( − ∞ ; 1 ) .
D
Đáp án D: ( − 1 ; + ∞ ) . \left( { - 1; + \infty } \right). ( − 1 ; + ∞ ) .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Chọn A
Ta có
TXĐ: D = R \ { 0 } D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\} D = R \ { 0 }
y ′ = ( 1 x ) ′ = − 1 x 2 < 0 , ∀ x ∈ D y' = {\left( {\frac{1}{x}} \right)^\prime } = \frac{{ - 1}}{{{x^2}}} < 0,\forall x \in D y ′ = ( x 1 ) ′ = x 2 − 1 < 0 , ∀ x ∈ D
Do đó hàm số nghịch biến trên ( − ∞ ; 0 ) \left( { - \infty ;0} \right) ( − ∞ ; 0 ) ( 0 ; + ∞ ) . \left( {0; + \infty } \right). ( 0 ; + ∞ ) .
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, mặt cầu
( S ) : ( x + 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + z 2 = 4 \left( S \right)\,\,:\,{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 4 ( S ) : ( x + 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + z 2 = 4 có tâm
I I I và bán kính
R R R lần lượt là
A
Đáp án A: I ( 2 ; − 1 ; 0 ) ; R = 4 I\left( {2; - 1;0} \right);R = 4 I ( 2 ; − 1 ; 0 ) ; R = 4
B
Đáp án B: I ( − 2 ; 1 ; 0 ) ; R = 2 I\left( { - 2;1;0} \right);R = 2 I ( − 2 ; 1 ; 0 ) ; R = 2
C
Đáp án C: I ( 2 ; − 1 ; 0 ) ; R = 2 I\left( {2; - 1;0} \right);R = 2 I ( 2 ; − 1 ; 0 ) ; R = 2
D
Đáp án D: I ( − 2 ; 1 ; 0 ) ; R = 4 I\left( { - 2;1;0} \right);R = 4 I ( − 2 ; 1 ; 0 ) ; R = 4
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Chọn B
Ta có ( S ) : ( x + 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + z 2 = 4 \left( S \right)\,\,:\,{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 4 ( S ) : ( x + 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + z 2 = 4 I ( − 2 ; 1 ; 0 ) ; R = 2 I\left( { - 2;1;0} \right);\;R = 2 I ( − 2 ; 1 ; 0 ) ; R = 2
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
A ( − 1 ; 2 ; 4 ) A\left( { - 1;\,2;\,4} \right) A ( − 1 ; 2 ; 4 ) và
B ( 3 ; 0 ; − 2 ) B\left( {3;\,0;\, - 2} \right) B ( 3 ; 0 ; − 2 ) . Trung điểm của đoạn thẳng
A B AB A B có tọa độ là :
A
Đáp án A: ( − 2 ; 1 ; 3 ) . \left( { - 2;\,1;\,3} \right). ( − 2 ; 1 ; 3 ) .
B
Đáp án B: ( 2 ; − 1 ; − 3 ) . \left( {2;\, - 1;\, - 3} \right). ( 2 ; − 1 ; − 3 ) .
C
Đáp án C: ( 4 ; − 2 ; − 6 ) . \left( {4;\, - 2;\, - 6} \right). ( 4 ; − 2 ; − 6 ) .
D
Đáp án D: ( 1 ; 1 ; 1 ) . \left( {1;\,1;\,1} \right). ( 1 ; 1 ; 1 ) .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Chọn D
Gọi I I I A B AB A B ⇒ { x I = − 1 + 3 2 = 1 y I = 2 + 0 2 = 1 z I = 4 − 2 2 = 1 ⇔ I ( 1 ; 1 ; 1 ) . \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{ - 1 + 3}}{2} = 1\\{y_I} = \frac{{2 + 0}}{2} = 1\\{z_I} = \frac{{4 - 2}}{2} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow I\left( {1;\,1;\,1} \right). ⇒ ⎩ ⎨ ⎧ x I = 2 − 1 + 3 = 1 y I = 2 2 + 0 = 1 z I = 2 4 − 2 = 1 ⇔ I ( 1 ; 1 ; 1 ) .
Trong không gian cho hai điểm
A ( − 1 ; 2 ; 3 ) A\left( { - 1\,;\,2\,;\,3} \right) A ( − 1 ; 2 ; 3 ) ,
B ( 0 ; 1 ; 1 ) B\left( {0\,;1\,;1} \right) B ( 0 ; 1 ; 1 ) độ dài đoạn
A B AB A B bằng
A
Đáp án A: 8 \sqrt 8 8
B
Đáp án B: 10 \sqrt {10} 10
C
Đáp án C: 12 \sqrt {12} 12
D
Đáp án D: 6 \sqrt 6 6
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Chọn D
Ta có A B → = ( 1 ; − 1 ; − 2 ) ⇒ A B = 6 \overrightarrow {AB} = \left( {1; - 1; - 2} \right) \Rightarrow AB = \sqrt 6 A B = ( 1 ; − 1 ; − 2 ) ⇒ A B = 6
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x )
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x )
A
Đáp án A: 2 2 2
B
Đáp án B: 4 4 4
C
Đáp án C: 1 1 1
D
Đáp án D: 3 3 3
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Chọn D
Ta có:
+) lim x → − ∞ f ( x ) = − 1 \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = - 1 x → − ∞ lim f ( x ) = − 1 lim x → + ∞ f ( x ) = 0 \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 0 x → + ∞ lim f ( x ) = 0 ⇒ \Rightarrow ⇒ 2 2 2 y = − 1 y = - 1 y = − 1 y = 0 y = 0 y = 0
+) lim x → − 2 − f ( x ) = − ∞ \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} f\left( x \right) = - \infty x → − 2 − lim f ( x ) = − ∞ ⇒ \Rightarrow ⇒ 1 1 1 x = − 2 x = - 2 x = − 2
Vậy, đồ thị hàm số có 3 3 3
Hàm số y = f ( x ) y = f(x) y = f ( x ) [ − 1 ; 3 ] \left[ { - 1;3} \right] [ − 1 ; 3 ]
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ − 1 ; 3 ] \left[ { - 1;3} \right] [ − 1 ; 3 ]
A
Đáp án A: 1.
B
Đáp án B: -2.
C
Đáp án C: 0.
D
Đáp án D: 2.
Tìm giá trị của
m m m để hàm số
y = − x 3 + 3 x 2 + m + 1 y = - {x^3} + 3{x^2} + m + 1 y = − x 3 + 3 x 2 + m + 1 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn
[ − 2 ; 1 ] \left[ { - 2;1} \right] [ − 2 ; 1 ] bằng 4 là
A
Đáp án A: m = 1 m = 1 m = 1
B
Đáp án B: m = 3 m = 3 m = 3
C
Đáp án C: m = 4 m = 4 m = 4
D
Đáp án D: m = − 17 m = - 17 m = − 17
Bảng biến thiên ở trong hình vẽ là của hàm số nào dưới đây?
A
Đáp án A: y = x 4 − 2 x 2 − 3 y = {x^4} - 2{x^2} - 3 y = x 4 − 2 x 2 − 3
B
Đáp án B: y = x 3 − 3 x + 4 y = {x^3} - 3x + 4 y = x 3 − 3 x + 4
C
Đáp án C: y = − x 3 − 3 x + 2 y = - {x^3} - 3x + 2 y = − x 3 − 3 x + 2
D
Đáp án D: y = − x 3 + 3 x + 2 y = - {x^3} + 3x + 2 y = − x 3 + 3 x + 2
Cho hàm số y = a x 4 + b x 2 + c ( a , b , c ∈ R ) y = a{x^4} + b{x^2} + c\,\,\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right) y = a x 4 + b x 2 + c ( a , b , c ∈ R )
A
Đáp án A: a > 0 ; b > 0 ; c < 0. a > 0;\,b > 0;c < 0. a > 0 ; b > 0 ; c < 0.
B
Đáp án B: a < 0 ; b > 0 ; c > 0. a < 0;\,b > 0;c > 0. a < 0 ; b > 0 ; c > 0.
C
Đáp án C: a > 0 ; b < 0 ; c < 0. a > 0;\,b < 0;c < 0. a > 0 ; b < 0 ; c < 0.
D
Đáp án D: a < 0 ; b < 0 ; c > 0. a < 0;\,b < 0;c > 0. a < 0 ; b < 0 ; c > 0.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm
A ( 1 ; 0 ; 2 ) A\left( {1;\,0;\,2} \right) A ( 1 ; 0 ; 2 ) ,
B ( − 2 ; 1 ; 3 ) B\left( { - 2;\,1;\,3} \right) B ( − 2 ; 1 ; 3 ) ,
C ( 3 ; 2 ; 4 ) C\left( {3;\,2;\,4} \right) C ( 3 ; 2 ; 4 ) ,
D ( 6 ; 9 ; − 5 ) D\left( {6;\,9;\, - 5} \right) D ( 6 ; 9 ; − 5 ) . Hãy tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện
A B C D ABCD A BC D ?
A
Đáp án A: ( 2 ; 3 ; 1 ) (2;\ 3;\ 1) ( 2 ; 3 ; 1 )
B
Đáp án B: ( 2 ; 3 ; − 1 ) \left( {2;\,3;\, - 1} \right) ( 2 ; 3 ; − 1 )
C
Đáp án C: ( − 2 ; 3 ; 1 ) (-2;\ 3;\ 1) ( − 2 ; 3 ; 1 )
D
Đáp án D: ( 2 ; − 3 ; 1 ) \left( {2;\, - 3;\,1} \right) ( 2 ; − 3 ; 1 )
Cho hàm số
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) có đạo hàm
f ′ ( x ) = ( x + 1 ) ( x 2 − 1 ) 3 ( x + 2 ) , ∀ x ∈ R f'\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){\left( {{x^2} - 1} \right)^3}\left( {x + 2} \right),\forall x \in \mathbb{R} f ′ ( x ) = ( x + 1 ) ( x 2 − 1 ) 3 ( x + 2 ) , ∀ x ∈ R . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A
Đáp án A: 1.
B
Đáp án B: 3.
C
Đáp án C: 2.
D
Đáp án D: 5.
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' với
G G G là trọng tâm của tam giác
A ′ B ′ C ′ . A'B'C'. A ′ B ′ C ′ . Đặt
A A ′ → = a → \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow a A A ′ = a ,
A B → = b → \overrightarrow {AB} = \overrightarrow b A B = b ,
A C → = c → \overrightarrow {AC} = \overrightarrow c A C = c . Khi đó
A G → \overrightarrow {AG} A G bằng:
A
Đáp án A: a → + 1 4 ( b → + c → ) . \overrightarrow a + \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right).\; a + 4 1 ( b + c ) .
B
Đáp án B: a → + 1 6 ( b → + c → ) . \overrightarrow a + \frac{1}{6}\left( {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right). a + 6 1 ( b + c ) .
C
Đáp án C: a → + 1 2 ( b → + c → ) . \overrightarrow a + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right). a + 2 1 ( b + c ) .
D
Đáp án D: a → + 1 3 ( b → + c → ) . \overrightarrow a + \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right). a + 3 1 ( b + c ) .
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số y = − x 2 − 3 x + 4 x − 3 y = \frac{{ - {x^2} - 3x + 4}}{{x - 3}} y = x − 3 − x 2 − 3 x + 4 ( C ) \left( C \right) ( C )
a
Ý a: Đồ thị ( C ) \left( C \right) ( C ) y = − x − 6 y = - x - 6 y = − x − 6
b
Ý b: Đồ thị ( C ) \left( C \right) ( C ) I ( 3 ; − 9 ) I\left( {3; - 9} \right) I ( 3 ; − 9 )
c
Ý c: Đồ thị không cắt trục O x Ox O x
d
Ý d: Đồ thị ( C ) \left( C \right) ( C ) O y Oy O y
Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 2016 ( c m ) 2016\left( {cm} \right) 2016 ( c m ) x ( c m ) x\left( {cm} \right) x ( c m )
a
Ý a: Để hộp nhận được có thể tích lớn nhất thì x = 250 ( c m ) x = 250\left( {cm} \right) x = 250 ( c m )
b
Ý b: Để hộp nhận được có thể tích lớn nhất thì x = 336 ( c m ) x = 336\left( {cm} \right) x = 336 ( c m )
c
Ý c: Hộp nhận được có thể tích lớn nhất là 606928896 ( c m 3 ) 606928896\left( {c{m^3}} \right) 606928896 ( c m 3 )
d
Ý d: Hộp nhận được có thể tích lớn nhất là 606928000 ( c m 3 ) 606928000\left( {c{m^3}} \right) 606928000 ( c m 3 )
Cho hàm số
y = x 3 − m x 2 − ( m − 6 ) x + 1 y = {x^3} - m{x^2} - \left( {m - 6} \right)x + 1 y = x 3 − m x 2 − ( m − 6 ) x + 1 (tham số
m m m ). Khi đó:
a
Ý a: Để hàm số đồng biến trên khoảng ( 0 ; 4 ) \left( {0;4} \right) ( 0 ; 4 ) m ≤ 2 m \le 2 m ≤ 2
b
Ý b: Với m = 6 m = 6 m = 6 ( 4 ; + ∞ ) \left( {4; + \infty } \right) ( 4 ; + ∞ )
c
Ý c: Với m = 0 m = 0 m = 0 ( − ∞ ; + ∞ ) \left( { - \infty ; + \infty } \right) ( − ∞ ; + ∞ )
d
Ý d: Tập hợp tất cả các giá trị của tham sốm m m ( 0 ; 4 ) \left( {0;4} \right) ( 0 ; 4 ) ( − ∞ ; a ] \left( { - \infty ;a} \right] ( − ∞ ; a ] lim x → a ( x + 2024 ) = 2027 \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \left( {x + 2024} \right) = 2027 x → a lim ( x + 2024 ) = 2027
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm
A ( 2 ; 1 ; − 1 ) A\left( {2;\,1;\, - 1} \right) A ( 2 ; 1 ; − 1 ) ,
B ( 3 ; 1 ; 0 ) B\left( {3;\,1;\,0} \right) B ( 3 ; 1 ; 0 ) ,
C ( − 1 ; 1 ; 3 ) C\left( { - 1;\,1;\,3} \right) C ( − 1 ; 1 ; 3 ) . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a
Ý a: Ba điểm A , B , D ( 4 ; 1 ; 1 ) A,\,B,\,D\left( {4;1;1} \right) A , B , D ( 4 ; 1 ; 1 )
b
Ý b: Góc A B C ^ = 45 ∘ \widehat {ABC} = 45^\circ A BC = 4 5 ∘
c
Ý c: Ba điểm A , B , C A,\,B,\,C A , B , C
d
Ý d: [ A B → , A C → ] = ( 0 ; − 7 ; 0 ) \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {0; - 7;0} \right) [ A B , A C ] = ( 0 ; − 7 ; 0 )
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Từ một tấm bìa mỏng hình vuông cạnh 6 d m dm d m
_____
Hàm chi phí của một nhà máy được cho bởi C = C ( Q ) = Q 2 4 + 3 Q + 400 C = C(Q) = \frac{{{Q^2}}}{4} + 3Q + 400 C = C ( Q ) = 4 Q 2 + 3 Q + 400 C C C Q Q Q
_____
Một ngôi nhà gồm hai phần. Phần thân nhà dạng hình hộp chữ nhật ABCD.OMNK có chiều dài 1200 c m 1200cm 1200 c m 900 c m 900cm 900 c m 450 c m 450cm 450 c m S . A B C D S.ABCD S . A BC D α \alpha α tan α = 1 5 \tan \alpha = \frac{1}{5} tan α = 5 1 O x y z Oxyz O x yz M M M O x , Ox, O x , K K K O y , Oy, O y , A A A O z Oz O z S ( a ; b ; c ) S\left( {a;b;c} \right) S ( a ; b ; c ) a , b , c a,b,c a , b , c P = a + b + c . P = a + b + c. P = a + b + c .
_____
Chào đón năm mới 2025 2025 2025 V V V A B = 4 m AB = 4m A B = 4 m A C = 5 m AC = 5m A C = 5 m A B C ABC A BC B B B B B B A A A 4 4 4 m / {\rm{m/}} m/ A A A C C C 10 10 10 m / {\rm{m/}} m/
_____
Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong t t t g ( t ) = − t 2 + 5 t − 3 t + 1 g\left( t \right) = \frac{{ - {t^2} + 5t - 3}}{{t + 1}} g ( t ) = t + 1 − t 2 + 5 t − 3
_____
Người ta treo một bóng đèn có khối lượng m = 1 k g m = 1{\rm{\;kg}} m = 1 kg 60 ∘ {60^ \circ } 6 0 ∘ g = 10 m / s 2 g = 10{\rm{\;m}}/{{\rm{s}}^2} g = 10 m / s 2
_____
Tất cả đề Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 12
