Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Kết nối tri thức / Đề thi Toán 12 Kết nối tri thức / Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Hàm số y = 2 x 4 − 4 x 2 − 1 y = 2{x^4} - 4{x^2} - 1 y = 2 x 4 − 4 x 2 − 1
A
Đáp án A: ( − ∞ ; − 1 ) \left( { - \infty ; - 1} \right) ( − ∞ ; − 1 ) ( 0 ; 1 ) \left( {0;1} \right) ( 0 ; 1 )
B
Đáp án B: ( − ∞ ; − 1 ) \left( { - \infty ; - 1} \right) ( − ∞ ; − 1 ) ( 1 ; + ∞ ) \left( {1; + \infty } \right) ( 1 ; + ∞ )
C
Đáp án C: ( − 1 ; 0 ) \left( { - 1;0} \right) ( − 1 ; 0 ) ( 1 ; + ∞ ) \left( {1; + \infty } \right) ( 1 ; + ∞ )
D
Đáp án D: ( − 1 ; 1 ) \ { 0 } \left( { - 1;1} \right)\backslash \left\{ 0 \right\} ( − 1 ; 1 ) \ { 0 }
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Chọn C
y ′ = 8 x 3 − 8 x ; y ′ = 0 ⇔ [ x = 0 x = ± 1 y' = 8{x^3} - 8x\,\,;y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 1\end{array} \right. y ′ = 8 x 3 − 8 x ; y ′ = 0 ⇔ [ x = 0 x = ± 1
Bảng biến thiên:
Hàm số y = 2 x 4 − 4 x 2 − 1 y = 2{x^4} - 4{x^2} - 1 y = 2 x 4 − 4 x 2 − 1 ( − 1 ; 0 ) \left( { - 1;0} \right) ( − 1 ; 0 ) ( 1 ; + ∞ ) \left( {1; + \infty } \right) ( 1 ; + ∞ )
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) R \ { − 1 } \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\} R \ { − 1 }
Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
A
Đáp án A: Hàm số đã cho không có đạo hàm tại điểm x = − 1 x = - 1 x = − 1
B
Đáp án B: Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = − 1 y = - 1 y = − 1 y = 1 y = 1 y = 1
C
Đáp án C: Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm x = 1 x = 1 x = 1
D
Đáp án D: Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có:
Hàm số đã cho không có đạo hàm tại điểm x = − 1 x = - 1 x = − 1
Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm x = 1 x = 1 x = 1
lim x → − ∞ y = 1 \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 1 x → − ∞ lim y = 1 lim x → + ∞ y = − 1 \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - 1 x → + ∞ lim y = − 1 y = − 1 y = - 1 y = − 1 y = 1 y = 1 y = 1
lim x → ( − 1 ) + y = − ∞ \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} y = - \infty x → ( − 1 ) + lim y = − ∞ x = − 1 x = - 1 x = − 1
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm
A ( − 1 ; 3 ; 2 ) A\left( { - 1;3;2} \right) A ( − 1 ; 3 ; 2 ) và
B ( 3 ; 1 ; 0 ) . B\left( {3;1;0} \right). B ( 3 ; 1 ; 0 ) . Độ dài đoạn thẳng
A B AB A B bằng
A
Đáp án A: 2 6 2\sqrt 6 2 6
B
Đáp án B: 3 3 3
C
Đáp án C: 4 4 4
D
Đáp án D: 2 3 2\sqrt 3 2 3
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Chọn A
A B → = ( 4 ; − 2 ; − 2 ) ⇒ A B = 16 + 4 + 4 = 2 6 \overrightarrow {AB} = \left( {4; - 2; - 2} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {16 + 4 + 4} = 2\sqrt 6 A B = ( 4 ; − 2 ; − 2 ) ⇒ A B = 16 + 4 + 4 = 2 6
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 3 = 0 \left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 3 = 0 ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 3 = 0 . Bán kính mặt cầu bằng
A
Đáp án A: R = 4. R = 4. R = 4.
B
Đáp án B: R = 3. R = 3. R = 3.
C
Đáp án C: R = 5. R = 5. R = 5.
D
Đáp án D: R = 2. R = 2. R = 2.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Chọn D
Phương trình mặt cầu tâm I ( a ; b ; c ) I\left( {a;b;c} \right) I ( a ; b ; c ) R R R
( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 + ( z − c ) 2 = R 2 ⇒ x 2 + y 2 + z 2 − 2 a x − 2 b y − 2 c z + d = 0 ( d = a 2 + b 2 + c 2 − R 2 ) {\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2} \Rightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\left( {d = {a^2} + {b^2} + {c^2} - {R^2}} \right) ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 + ( z − c ) 2 = R 2 ⇒ x 2 + y 2 + z 2 − 2 a x − 2 b y − 2 cz + d = 0 ( d = a 2 + b 2 + c 2 − R 2 ) ( S ) \left( S \right) ( S ) { a = 1 ; b = 0 ; c = 0 d = − 3 \left\{ \begin{array}{l}a = 1;b = 0;c = 0\\d = - 3\end{array} \right. { a = 1 ; b = 0 ; c = 0 d = − 3 ⇒ R = a 2 + b 2 + c 2 − d = 2. \Rightarrow R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} = 2. ⇒ R = a 2 + b 2 + c 2 − d = 2.
Cho hàm số f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) R \mathbb{R} R
A
Đáp án A: min R f ( x ) = 1 \mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = 1 R min f ( x ) = 1
B
Đáp án B: min R f ( x ) = 2 \mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = 2 R min f ( x ) = 2
C
Đáp án C: min R f ( x ) = 3 \mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = 3 R min f ( x ) = 3
D
Đáp án D: m a x R f ( x ) = 3 \mathop {{\rm{max}}}\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = 3 R max f ( x ) = 3
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Chọn A
Ta có { ∃ x = 0 : f ( 0 ) = 1 ∀ x ∈ R : f ( x ) ≥ 1 \left\{ \begin{array}{l}\exists x = 0:\,f\left( 0 \right) = 1\\\forall x \in \mathbb{R}:\,f\left( x \right) \ge 1\end{array} \right. { ∃ x = 0 : f ( 0 ) = 1 ∀ x ∈ R : f ( x ) ≥ 1 min R f ( x ) = 1 \mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = 1 R min f ( x ) = 1
B sai vì không tồn tại x x x f ( x ) = 3 f\left( x \right) = 3 f ( x ) = 3
Trong không gian
O x y z {\rm{Ox}}yz Ox yz cho điểm
A A A thỏa mãn
O A → = 2 i → + j → \overrightarrow {OA} = 2\overrightarrow i + \overrightarrow j O A = 2 i + j với
i → , j → \overrightarrow i ,\,\overrightarrow j i , j là hai vectơ đơn vị trên hai trục
O x Ox O x ,
O y Oy O y . Tọa độ điểm
A A A là
A
Đáp án A: A ( 0 ; 2 ; 1 ) A\left( {0\,;\,2\,;\,1} \right) A ( 0 ; 2 ; 1 )
B
Đáp án B: A ( 1 ; 1 ; 1 ) A\left( {1\,;\,1\,;\,1} \right) A ( 1 ; 1 ; 1 )
C
Đáp án C: A ( 0 ; 1 ; 1 ) A\left( {0\,;\,1\,;\,1} \right) A ( 0 ; 1 ; 1 )
D
Đáp án D: A ( 2 ; 1 ; 0 ) A\left( {2\,;\,1\,;\,0} \right) A ( 2 ; 1 ; 0 )
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' với các đỉnh
A ( − 1 ; 1 ; 2 ) A( - 1;1;2) A ( − 1 ; 1 ; 2 ) B ( − 3 ; 2 ; 1 ) B( - 3;2;1) B ( − 3 ; 2 ; 1 ) ,
D ( 0 ; − 1 ; 2 ) D(0; - 1;2) D ( 0 ; − 1 ; 2 ) và
A ′ ( 2 ; 1 ; 2 ) A'(2;1;2) A ′ ( 2 ; 1 ; 2 ) . Tìm tọa độ đỉnh
C ′ C' C ′ .
A
Đáp án A: C ′ ( 1 ; 0 ; 1 ) C'(1;0;1) C ′ ( 1 ; 0 ; 1 )
B
Đáp án B: C ′ ( − 1 ; 3 ; 1 ) C'( - 1;3;1) C ′ ( − 1 ; 3 ; 1 )
C
Đáp án C: C ′ ( 0 ; 1 ; 0 ) C'(0;1;0) C ′ ( 0 ; 1 ; 0 )
D
Đáp án D: C ′ ( − 3 ; 0 ; 3 ) C'( - 3;0;3) C ′ ( − 3 ; 0 ; 3 )
Cho hàm số
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) có đạo hàm
f ′ ( x ) = x ( x + 3 ) 3 ( x − 1 ) 2 f'\left( x \right) = x{\left( {x + 3} \right)^3}{\left( {x - 1} \right)^2} f ′ ( x ) = x ( x + 3 ) 3 ( x − 1 ) 2 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A
Đáp án A: 3 3 3
B
Đáp án B: 2 2 2
C
Đáp án C: 1 1 1
D
Đáp án D: 0 0 0
Số điểm có tọa độ là các số nguyên của đồ thị hàm số:
y = 2 x + 3 x − 1 y = \frac{{2x + 3}}{{x - 1}} y = x − 1 2 x + 3 là
A
Đáp án A: 4 4 4
B
Đáp án B: 3 3 3
C
Đáp án C: 1 1 1
D
Đáp án D: 2 2 2
Gọi
m m m là giá trị để hàm số
y = x − m 2 x + 8 y = \frac{{x - {m^2}}}{{x + 8}} y = x + 8 x − m 2 có giá trị nhỏ nhất trên
[ 0 ; 3 ] \left[ {0;\;3} \right] [ 0 ; 3 ] bằng
− 2 - 2 − 2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A
Đáp án A: ∣ m ∣ = 5 \left| m \right| = 5 ∣ m ∣ = 5
B
Đáp án B: 3 < m < 5 3 < m < 5 3 < m < 5
C
Đáp án C: ∣ m ∣ < 5 \left| m \right| < 5 ∣ m ∣ < 5
D
Đáp án D: m 2 ≠ 16 {m^2} \ne 16 m 2 = 16
Cho hình lăng trụ
A B C . A ′ B ′ C ′ ABC.A'B'C' A BC . A ′ B ′ C ′ .
M M M là trung điểm của
B B ′ BB' B B ′ . Đặt
C A → = a → , C B → = b → , A A ′ → = c . → \overrightarrow {CA} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {CB} = \overrightarrow b ,\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {c.} C A = a , CB = b , A A ′ = c . Khi đó
A
Đáp án A: A M → = − a → 2 + b → + c → \overrightarrow {AM} = - \frac{{\overrightarrow a }}{2} + \overrightarrow b + \overrightarrow c A M = − 2 a + b + c
B
Đáp án B: A M → = a → − b → 2 + c → \overrightarrow {AM} = \overrightarrow a - \frac{{\overrightarrow b }}{2} + \overrightarrow c A M = a − 2 b + c
C
Đáp án C: A M → = a → − c → + b → 2 \overrightarrow {AM} = \overrightarrow a - \overrightarrow c + \frac{{\overrightarrow b }}{2} A M = a − c + 2 b
D
Đáp án D: A M → = − a → + b → + c → 2 \overrightarrow {AM} = - \overrightarrow a + \overrightarrow b + \frac{{\overrightarrow c }}{2} A M = − a + b + 2 c
Trên đồ thị hàm số
y = 2 x − 1 x + 4 y = \frac{{2x - 1}}{{x + 4}} y = x + 4 2 x − 1 có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên?
A
Đáp án A: 4. 4. 4.
B
Đáp án B: 6. 6. 6.
C
Đáp án C: 0. 0. 0.
D
Đáp án D: 2. 2. 2.
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số f ( x ) = x 2 + 4 x + 2 x + 2 f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 4x + 2}}{{x + 2}} f ( x ) = x + 2 x 2 + 4 x + 2
a
Ý a: f ( x ) = x + 2 − 2 x + 2 , ∀ x ∈ ( − ∞ ; − 2 ) ∪ ( − 2 ; + ∞ ) f\left( x \right) = x + 2 - \frac{2}{{x + 2}},\,\forall x \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( { - 2; + \infty } \right) f ( x ) = x + 2 − x + 2 2 , ∀ x ∈ ( − ∞ ; − 2 ) ∪ ( − 2 ; + ∞ )
b
Ý b: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường x = 2 x = 2 x = 2
c
Ý c: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là y = x + 2 y = x + 2 y = x + 2
d
Ý d: Hàm số đã cho có đồ thị hàm số như hình vẽ.
Cho hàm số y = f ( x ) y = f(x) y = f ( x )
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a
Ý a: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 2.
b
Ý b: Tập xác định của hàm số y = f ( x ) y = f(x) y = f ( x ) D = R \ { 2 } D = \mathbb{R}\backslash {\rm{\{ }}2\} D = R \ { 2 }
c
Ý c: Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0.
d
Ý d: Hàm số có hai điểm cực trị.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ
a ⃗ \vec a a và
b → \overrightarrow b b thỏa mãn
∣ a → ∣ = 2 , ∣ b → ∣ = 3 \left| {\overrightarrow a } \right| = 2,\,\,\left| {\overrightarrow b } \right| = 3 a = 2 , b = 3 và
( a → , b → ) = 60 ∘ \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 60^\circ ( a , b ) = 6 0 ∘ .
a
Ý a: a → b → = 3 \overrightarrow a \overrightarrow b = \sqrt 3 a b = 3
b
Ý b: ∣ a → − b → ∣ = 7 \left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right| = 7 a − b = 7
c
Ý c: ∣ a → + b → ∣ = 19 \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \sqrt {19} a + b = 19
d
Ý d: ∣ a → − 2 b → ∣ = 28 \left| {\overrightarrow a - 2\overrightarrow b } \right| = 28 a − 2 b = 28
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có
A B = x AB = x A B = x ,
A D = 1 AD = 1 A D = 1 .
B A ′ C ^ = 30 ∘ \widehat {BA'C} = 30^\circ B A ′ C = 3 0 ∘ .
M M M là điểm di chuyển trên đoạn
B D BD B D .
a
Ý a: Giá trị lớn nhất của góc giữa hai đường thẳng A B ′ AB' A B ′ B A ′ BA' B A ′ 60 o {60^o} 6 0 o
b
Ý b: Giá trị lớn nhất của khoảng cách từ M M M ( A B B ′ A ′ ) (ABB'A') ( A B B ′ A ′ ) 2 \sqrt 2 2
c
Ý c: Giá trị lớn nhất V m a x {V_{max}} V ma x A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ ABCD.A'B'C'D' A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′ V m a x = 3 2 {V_{max}} = \frac{3}{2} V ma x = 2 3
d
Ý d: Giá trị lớn nhất của tan góc giữa đường thẳng A B ′ AB' A B ′ ( B C C ′ B ′ ) \left( {BCC'B'} \right) ( BC C ′ B ′ )
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Một em nhỏ cân nặng m = 25 m = 25\; m = 25 3,5 3{,}5\; 3 , 5 30 ∘ 30^\circ 3 0 ∘
Tính độ lớn của trọng lực P ⃗ = m g ⃗ \vec P = m\vec g P = m g g ⃗ \vec g g g = 9,8 m / s 2 g = 9{,}8\;{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2} g = 9 , 8 m/ s 2
_____
Một nhà phân tích thị trường làm việc cho một công ty sản xuất thiết bị gia dụng nhận thấy rằng nếu công ty sản xuất và bán x x x P ( x ) = − 0,3 x 3 + 36 x 2 + 1800 x − 48000. P(x) = - 0{,}3{x^3} + 36{x^2} + 1800x - 48000. P ( x ) = − 0 , 3 x 3 + 36 x 2 + 1800 x − 48000.
_____
Từ tấm bìa hình vuông có cạnh bằng 6 người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tô đậm như hình vẽ. Sau đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật không nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp chữ nhật bằng bao nhiêu?
_____
Một máy bay đang cất cánh từ phi trường. Với hệ toạ độ O x y z Oxyz O x yz M M M O M = 14 ; N O B ^ = 32 ∘ ; M O C ^ = 65 ∘ OM=14;\widehat{NOB}={32}^{^{\circ}};\widehat{MOC}={65}^{^{\circ}} OM = 14 ; NOB = 32 ∘ ; MOC = 65 ∘ M ( a ; b ; c ) M(a;b;c) M ( a ; b ; c ) a + 2 b + 3 c = . . . a + 2b + 3c = ... a + 2 b + 3 c = ...
_____
Một bể ban đầu chứa 150 150 150 50 50 50 20 20 20 f ( t ) f\left( t \right) f ( t ) t t t t ≥ 0 t \ge 0 t ≥ 0 f ( t ) f\left( t \right) f ( t ) f ( t ) f\left( t \right) f ( t ) t t t p p p p p p
_____
Cho một tấm bìa hình vuông có cạnh 2 m 2m 2 m a 2 b ( m ) \frac{{a\sqrt 2 }}{b}\left( m \right)\, b a 2 ( m ) a , b ∈ Z ; a , b a,b \in \mathbb{Z};a,b a , b ∈ Z ; a , b a 2 + b 2 {a^2} + {b^2} a 2 + b 2
_____
Tất cả đề Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 12
