Đề thi Giữa kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức (có đáp án) - Đề 10

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Trong không gian Oxyz cho $\overrightarrow a \left( {2;3;6} \right)$. Khi đó độ dài của véctơ $\overrightarrow a$là

Cho hàm số $y\, = \,f\left( x \right)$liên tục trên đoạn $\left[ { - 2;\,2} \right]$và có đồ thị dưới đây. Gọi $M$và $m$lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left[ { - 2;\,2} \right]$. Giá trị của $M\, + \,m$bằng

Cho hàm số$y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ là

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{ax + 3}}{{2x - b}}$ có bảng biến thiên như sau

Giá trị $a - 2b$ bằng?

Cho hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c\,\,\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)$ có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $y = f(x)$có đạo hàm ${y^/} = {f^/}(x) = x{(x - 2)^3},\forall x \in R$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí $A$ tới điểm $B$ về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng $3\,\,{\rm{km}}$.

Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến $C$ và sau đó chạy đến $B$, hay có thể chèo trực tiếp đến $B$, hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm $D$ giữa $C$ và $B$ và sau đó chạy đến $B$. Biết anh ấy có thể chèo thuyền $6\,\,{\rm{km/}}\,{\rm{h}}$, chạy $8\,\,{\rm{km/}}\,{\rm{h}}$ và quãng đường $BC = 8\,\,{\rm{km}}$. Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Gọi $x\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)$ là độ dài quãng đường $BD$. Xét tính đúng sai trong các khẳng định sau:

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một lực tĩnh điện $\vec F$ tác động lên điện tích điểm $M$ trong điện trường đều làm cho $M$ dịch chuyển theo đường gấp khúc $MNP$. Biết $q = {2.10^{ - 12}}$(C) và vectơ cường độ điện trường có độ lớn $E = 1,{8.10^5}\;$(N/C) và $d = MH = 5\;$(mm). Biết công $A$ sinh bởi lực tĩnh điện $\vec F$ bằng $a{.10^{ - 9}}(J)$ Tính a.

_____

Hai thành phố A và B cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu $EF$ bắc qua sông. Biết rằng thành phố $A$ cách con sông một khoảng là $4km$ và thành phố $B$ cách con sông một khoảng là $6km$(hình vẽ), biết $HE + KF = 20km$ và độ dài $EF$ không đổi. Hỏi xây cây cầu tại vị trí $E$cách thành phố $A$ là bao nhiêu $km$ để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất (đi theo đường $AEFB$)? (kết quả làm tròn đến phần trăm).

_____

Cho một bờ hồ hình bán nguyệt có bán kính bằng $2\,\,{\rm{km}}$, đường kính $PR$như hình vẽ sau :

Từ điểm $P$anh Tài chèo một chiếc thuyền với vận tốc $3\,\,{\rm{km/h}}$ đến điểm $Q$ trên bờ hồ, rồi chạy bộ dọc theo thành hồ đến vị trí $R$ với vận tốc $6\,\,{\rm{km/h}}$. Thời gian chậm nhất mà anh Tài di chuyển từ $P$ đến $R$ là bao nhiêu? (thời gian tính bằng phút).

_____

Một bồn hình trụ cao $h$ chứa nước. Theo định luật Torricelli, vận tốc tia nước chảy qua lỗ ở độ sâu $x$ so với mặt nước là $V = \sqrt {2gx}$. Người ta cho rằng tầm xa $R$ (feet) của tia nước được cho bởi $R = 2\sqrt {x(h - x)}$. Biết lỗ phun nên đặt ở độ cao $x = K.h,\,(K \in \mathbb{R})$ so với mặt bồn thì tầm xa $R$ đạt cực đại. Tìm $K$?

_____

Một bể cá đầy nước có dạng hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH với $AB = 6$ (dm), $AD = 8$ (dm) và cạnh bên bằng $10$ (dm). Một chú cá con bơi theo những đoạn thẳng từ điểm $G$ đến chạm mặt đáy của hồ, rồi từ điểm đó bơi đến vị trí điểm $M$ là trung điểm của $AF$ được mô hình hóa như hình vẽ sau:

Để đường đi ngắn nhất thì chú cá bơi đến điểm dưới đáy hồ cách $BA$ và $BC$ những đoạn bằng $a$ và $b.$ Khi đó tổng $D = 3a + 6b$ bao nhiêu?

_____

Trong một thí nghiệm y học, người ta cấy 1000 vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng. Bằng thực nghiệm, người ta xác định được số lượng vi khuẩn thay đổi theo thời gian bởi công thức: $N(t) = 1000 + \frac{{100t}}{{100 + {t^2}}}({\rm{con}}),$ trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây. Tính số lượng vi khuẩn lớn nhất kể từ khi thực hiện cấy vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng.

_____