Đề thi giữa kì 1 Toán 12 cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 2

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$, có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$. Hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số là

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn $\left[ { - 1;\,3} \right]$ như hình dưới đây.

Gọi $M$ là giá trị lớn nhất của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ { - 1;\,\,3} \right]$. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là đúng?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}$ và có đồ thị như hình vẽ.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị của hàm số trên cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{x + n}}$ (với $a \ne 0$) có đồ thị là đường cong như hình dưới đây.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. $G$ là điểm thỏa mãn $\overrightarrow {GS} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0$.

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Biết hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Hàm số $g\left( x \right) = f\left( x \right) + x$ đạt cực tiểu tại điểm $x$ bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có độ dài tất cả các cạnh bằng $2$. Tính $\overrightarrow {AS} \cdot \overrightarrow {BC}$.

PHẦN II. TỰ LUẬN

Từ một tấm bìa mỏng hình vuông cạnh 6 dm, bạn Nhi cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy là cạnh của hình vuông ban đầu và đỉnh là đỉnh của một hình vuông nhỏ phía trong rồi gập lên, ghép lại tạo thành một khối chóp tứ giác đều như hình sau.

Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu decimét khối?

Dân số của một quốc gia sau $t$ năm, kể từ năm $2023$ được ước tính bởi công thức: $N\left( t \right) = 100{e^{0{,}012t}}$ $\left( {N\left( t \right)} \right.$được tính bằng triệu người, $\left. {0 < t \le 50} \right).$ Biết rằng đạo hàm của hàm số $N\left( t \right)$ biểu thị tốc độ tăng dân số của quốc gia đó (tính bằng triệu người/năm).

a) Ước tính dân số của quốc gia đó vào năm 2045 (đơn vị triệu người, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

b) Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì tốc độ tăng dân số của quốc gia đó sẽ lớn hơn $1{,}8$ triệu người/năm?

Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm $O$ trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm $A,\,B,\,C$ trên đèn tròn sao cho các lực căng $\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\overrightarrow {{F_3}}$ lần lượt trên mối dây $OA,\,OB,\,OC$ đôi một vuông góc với nhau và $\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = 15$ (N) (như hình vẽ). Tính trọng lượng của chiếc đèn tròn đó.