Đề thi giữa kì 1 Toán 12 cấu trúc mới (có đáp án) - Đề 08

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị là đường cong như hình dưới đây.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên trên $\left[ { - 5;7} \right)$ như sau:

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là các đường thẳng:

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số ở các phương án A, B, C, D.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $y = \frac{{ax + 1}}{{bx + c}}$ ($a,\,b,\,c$ là các tham số) có bảng biến thiên như sau:

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có $AB\, = a$, $AA' = a\sqrt 2$.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Giả sử hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - 6{x^2} + 9x - 1$ đạt cực đại tại $x = a$ và đạt cực tiểu tại $x = b$. Giá trị của biểu thức $A = 2a + b$ là bao nhiêu?

_____

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s = f\left( t \right) = 0{,}5\cos \left( {2\pi t} \right)$, trong đó $s$ tính bằng mét, $t$ tính bằng giây. Gia tốc lớn nhất của chất điểm bằng bao nhiêu mét trên giây (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

_____

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $E,\,F$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $ABC$, $ABD$. Khi đó ta có $\overrightarrow {EF} = \frac{a}{b}\overrightarrow {CD}$ (với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a,b \in \mathbb{Z}$). Giá trị của biểu thức $M = a - b$ bằng bao nhiêu?

_____

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( {1;2; - 1} \right),\,B\left( {2; - 1;3} \right)$, $C\left( { - 2;3;3} \right)$. Điểm $M\left( {a;b;c} \right)$ là đỉnh thứ tư của hình bình hành $ABCM$. Giá trị của biểu thức $P = {a^2} + {b^2} - {c^2}$ bằng bao nhiêu?

_____

Hai con tàu $A$ và $B$ đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 5 hải lí. Cả hai tàu đồng thời cùng khởi hành. Tàu $A$ chạy về hướng Nam với vận tốc 6 hải lí/giờ, còn tàu $B$ chạy về vị trí hiện tại của tàu $A$ với vận tốc 7 hải lí/giờ (tham khảo hình vẽ). Hỏi sau bao nhiêu giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là bé nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

_____

Một chất điểm ở vị trí đỉnh $A$ của hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Chất điểm chịu tác động bởi ba lực $\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b ,\,\overrightarrow c$ lần lượt cùng hướng với $\overrightarrow {AD} ,\,\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AC'}$ như hình vẽ.

Độ lớn của các lực $\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b ,\,\overrightarrow c$ tương ứng là 10 N, 10 N và 20 N. Độ lớn hợp lực của các lực $\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b ,\,\overrightarrow c$ bằng bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

_____