Đề thi giữa kì 1 Toán 12 cấu trúc mới (có đáp án) - Đề 07

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây.

Giá trị nhỏ nhất $m$ và giá trị lớn nhất $M$ của hàm số đã cho trên đoạn $\left[ { - 2;2} \right]$ lần lượt là:

Cho hàm số $y = \frac{{ax - b}}{{x - 1}}$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình dưới đây.

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $1$.

Cho hàm số $y = {x^3} - 3\left( {m + 1} \right){x^2} + 3\left( {7m - 3} \right)x$. Gọi $S$ là tập các giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số không có cực trị. Tập hợp $S$ có bao nhiêu phần tử?

_____

Trong 18 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình $s\left( t \right) = - {t^3} + 18{t^2} + t + 3$, trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét. Chất điểm chuyển động có vận tốc tức thời lớn nhất bằng bao nhiêu mét trên giây trong 18 giây đầu tiên đó?

_____

Một tàu kéo một xà lan trên biển di chuyển được 5 km với một lực kéo có cường độ $3\,000$ N và có phương hợp với phương dịch chuyển một góc $30^\circ$. Công thực hiện bởi lực kéo nói trên bằng bao nhiêu Jun (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

_____

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có đỉnh $A$ trùng với gốc $O$, các vectơ $\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AD} ,\,\overrightarrow {AA'}$ theo thứ tự cùng hướng với $\overrightarrow i ,\,\overrightarrow j ,\,\overrightarrow k$ và $AB = 14,\,\,AD = 12,\,\,AA' = 18$. Gọi $M$ là trung điểm của $C'D'$, khi đó ta biểu diễn được tọa độ của vectơ $\overrightarrow {AM}$ là $\left( {a;\,b;\,c} \right)$. Giá trị của biểu thức $a + b - c$ bằng bao nhiêu?

_____

Một nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình vuông và diện tích bề mặt bằng $108$ cm2 như hình dưới đây.

Biết khi $x = {x_0},\,h = {h_0}$ thì thể tích của hộp là lớn nhất. Khi đó ${x_0} + {h_0}$ bằng bao nhiêu?

_____

Một chất điểm $A$ nằm trên mặt phẳng nằm ngang $\left( \alpha \right)$, chịu tác động bởi ba lực $\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\overrightarrow {{F_3}}$. Các lực $\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_2}}$ có giá nằm trong $\left( \alpha \right)$ và $\left( {\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_2}} } \right) = 135^\circ$, còn lực $\overrightarrow {{F_3}}$ có giá vuông góc với $\left( \alpha \right)$ và hướng lên trên. Độ lớn hợp lực của các lực $\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\overrightarrow {{F_3}}$ bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười), biết rằng độ lớn của ba lực đó lần lượt là 20 N, 15 N và 10 N.

_____