Đề thi giữa kì 1 Toán 12 cấu trúc mới (có đáp án) - Đề 03

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như sau:

Phát biểu nào dưới đây là đúng?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\left[ { - 2;\,3} \right]$ và có bảng xét dấu như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn $\left[ { - 1;\,3} \right]$ như hình dưới đây.

Gọi $M$ là giá trị lớn nhất của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ { - 1;\,\,3} \right]$. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là đúng?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình dưới đây.

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$.

Khẳng định nào sau đây là sai?

Đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau đây?

Cho hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{x + n}}$ (với $a \ne 0$) có đồ thị là đường cong như hình dưới đây.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. $G$ là điểm thỏa mãn $\overrightarrow {GS} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0$. Khi đó:

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$. Khi đó:

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho $a \ne 0,\,{b^2} - 3ac > 0$. Hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

_____

Cho hàm số $f\left( x \right) = m\sqrt {x - 1}$ với $m$ là tham số thực. Gọi ${m_1},\,{m_2}$ là hai giá trị của $m$ thỏa mãn $\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;\,5} \right]} f\left( x \right) + \mathop {\max }\limits_{\left[ {2;\,5} \right]} f\left( x \right) = {m^2} - 10$. Giá trị của biểu thức ${m_1} + {m_2}$ bằng bao nhiêu?

_____

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Tìm giá trị thực của $k$ thỏa mãn đẳng thức $\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BA'} + k\left( {\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {C'D} } \right) = \overrightarrow 0$.

_____

Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí $A$ tới điểm $B$ về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng 3 km (như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến $C$ và sau đó chạy đến $B$, hay có thể chèo trực tiếp đến $B$, hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm $D$ giữa $C$ và $B$ và sau đó chạy đến $B$. Biết anh ấy có thể chèo thuyền 6 km/h, chạy 8 km/h và quãng đường $BC = 8$ km. Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Khoảng thời gian ngắn nhất để người đàn ông đến $B$ là bao nhiêu giờ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

_____

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm, người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng $x$ (cm), rồi gập tấm nhôm lại để được một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp (tham khảo hình vẽ).

Giá trị của $x$ bằng bao nhiêu centimét để thể tích của khối hộp đó là lớn nhất?

_____

Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm $O$ trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm $A,\,B,\,C$ trên đèn tròn sao cho các lực căng $\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\overrightarrow {{F_3}}$ lần lượt trên mối dây $OA,\,OB,\,OC$ đôi một vuông góc với nhau và $\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = 15$ (N) (như hình vẽ). Trọng lượng của chiếc đèn tròn đó là bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

_____