Đề thi giữa kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

Xét đáp án A: Bất phương trình $x + 1 > x \Leftrightarrow 1 > 0$ (luôn đúng với mọi $x \in \mathbb{R}$).

Do đó mệnh đề "$\forall x \in \mathbb{R},x + 1 > x$" là mệnh đề Đúng.

Xét đáp án B: Phương trình $x - 3 = {x^2} \Leftrightarrow {x^2} - x + 3 = 0$ có $\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.3 = - 11 < 0$ nên phương trình vô nghiệm trên $\mathbb{R}$. Mệnh đề sai.

Xét đáp án C: Với mọi số thực $x$, ta luôn có ${x^2} \ge 0$. Do đó không tồn tại $x$ để ${x^2} < 0$. Mệnh đề sai.

Xét đáp án D: Với các số thực âm (ví dụ $x = - 2$), ta có $\left| { - 2} \right| = 2 \ne - 2$. Do đó mệnh đề không đúng với mọi $x \in \mathbb{R}$. Mệnh đề sai.

Chọn A.

Theo quy tắc phủ định của mệnh đề chứa ký hiệu lượng từ:

Phủ định của "$\forall x \in X,P\left( x \right)$" là "$\exists x \in X,\bar P\left( x \right)$".

Do đó, phủ định của mệnh đề là "$\exists x \in \mathbb{Z},{x^2} = x$".

Chọn A.

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x,y$ là bất phương trình có dạng tổng quát là $ax + by + c < 0$ (hoặc $> 0, \le 0, \ge 0$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0.

Xét bất phương trình $9{x^2} + 8y - 7 \le 0$, ta thấy ẩn $x$ có bậc là 2. Do đó đây không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Chọn C.

Đầu tiên, phần không gạch chéo nằm hoàn toàn ở phía trên trục hoành $Ox$, tức là gồm các điểm có tung độ dương $\Rightarrow y > 0$.

Đường thẳng giới hạn đi qua hai điểm $\left( {2;0} \right)$ và $\left( {0;3} \right)$ có phương trình dạng:

$\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 1 \Leftrightarrow 3x + 2y = 6$

Thử tọa độ gốc tọa độ $O\left( {0;0} \right)$ vào biểu thức $3x + 2y$: ta có $3.0 + 2.0 = 0 < 6$. Trên hình vẽ, miền không gạch chéo chứa gốc tọa độ $O\left( {0;0} \right)$. Do đề bài yêu cầu không kể đường biên nên ta có bất phương trình $3x + 2y < 6$.

Kết hợp lại, ta được hệ bất phương trình: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{y > 0}\\{3x + 2y < 6}\end{array}} \right.$.

Chọn A.

Với góc tù $\alpha \in \left( {{{90}^ \circ };{{180}^ \circ }} \right)$ (góc thuộc góc phần tư thứ II trên đường tròn lượng giác):

${\rm{sin}}\alpha > 0$

${\rm{cos}}\alpha < 0$

${\rm{tan}}\alpha = \frac{{{\rm{sin}}\alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }} < 0$

${\rm{cot}}\alpha = \frac{{{\rm{cos}}\alpha }}{{{\rm{sin}}\alpha }} < 0$

Do đó, khẳng định đúng là ${\rm{sin}}\alpha > 0$.

Chọn D.