Đề thi giữa kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Quang Trung (Đống Đa-Hà Nội) có đáp án

Thay tọa độ điểm $O\left( {0;0} \right)$, tức là $x = 0$ và $y = 0$, vào từng hệ bất phương trình:

Xét đáp án A: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{0 + 3 \cdot 0 + 6 = 6 < 0{\rm{\;(Sai)}}}\\{2 \cdot 0 + 0 - 4 = - 4 > 0{\rm{\;(Sai)}}}\end{array}} \right.$ $\Rightarrow O\left( {0;0} \right)$ không thuộc miền nghiệm.

Xét đáp án B: $\Rightarrow O\left( {0;0} \right)$ không thuộc miền nghiệm.

Xét đáp án C: $\Rightarrow O\left( {0;0} \right)$ thuộc miền nghiệm.

Chọn C.

Tập hợp $\left( { - 3;3} \right)$ là một khoảng trên trục số bao gồm các số thực $x$ thỏa mãn $- 3 < x < 3$.

Trên trục số, khoảng này được biểu diễn bởi dấu ngoặc đơn $($ tại $- 3$ và $)$ tại $3$.

Toàn bộ phần nằm ngoài khoảng này (tức là $x \le - 3$ hoặc $x \ge 3$) sẽ bị gạch bỏ.

Chọn D.

Dựa vào các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác:

Định lý côsin: ${a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc{\rm{cos}}A$ $\Rightarrow$ Đáp án A đúng.

Công thức tính diện tích theo bán kính đường tròn ngoại tiếp $R$ là $S = \frac{{abc}}{{4R}}$ (đáp án B sai vì dùng $r$).

Định lý sin: $\frac{a}{{{\rm{sin}}A}} = \frac{b}{{{\rm{sin}}B}} = \frac{c}{{{\rm{sin}}C}} = 2R$ (đáp án C sai vì dùng $r$).

Công thức Heron: $S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)}$ (đáp án D sai dấu trong các ngoặc).

Chọn A.

Giao của hai tập hợp $S$ và $T$ (ký hiệu $S \cap T$) là tập hợp gồm tất cả các phần tử vừa thuộc $S$ vừa thuộc $T$.

Ta thấy các phần tử chung của cả hai tập hợp là $3$ và $4$.

Do đó, $S \cap T = \left\{ {3;4} \right\} = \left\{ {4;3} \right\}$.

Chọn A.

Diện tích tam giác $ABC$ được tính theo công thức tích hai cạnh và sin của góc xen giữa:

$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot {\rm{sin}}\widehat {ABC}$

Thay các giá trị đã cho vào công thức:

$S = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \sqrt 3 \cdot {\rm{sin}}{60^ \circ } = \sqrt 3 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{3}{2}$

Chọn C.