Đề thi giữa kì 1 Toán 10 năm 2024-2025 THPT Việt Nam Ba Lan (Hà Nội) có đáp án - Mã 158

Dựa vào hình vẽ minh họa (biểu đồ Venn), phần không bị gạch chính là phần thuộc tập hợp $B$ nhưng không thuộc tập hợp $A$, tức là tập hợp $B\backslash A$.

Chọn B.

Ta sử dụng công thức Heron để tính diện tích tam giác $ABC$.

Nửa chu vi của tam giác $ABC$ là:

$p = \frac{{AB + BC + CA}}{2} = \frac{{3 + 5 + 6}}{2} = 7$

Diện tích tam giác $ABC$ là:

$S = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - BC} \right)\left( {p - CA} \right)} = \sqrt {7 \cdot \left( {7 - 3} \right) \cdot \left( {7 - 5} \right) \cdot \left( {7 - 6} \right)}$

$S = \sqrt {7 \cdot 4 \cdot 2 \cdot 1} = \sqrt {56}$

Chọn D.

Hệ A chứa 3 ẩn ($x,y,z$) nên không phải hệ bất phương trình hai ẩn.

Hệ B chứa bậc hai (${x^2},{y^2}$) nên không phải hệ bất phương trình bậc nhất.

Hệ C chứa căn thức ($\sqrt y$) và bậc hai (${x^2}$) nên không phải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Hệ D gồm các bất phương trình bậc nhất đối với hai ẩn $x$ và $y$.

Chọn D.

Ta có công thức lượng giác cơ bản: $1 - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x = {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x$ và ${\rm{cot}}x = \frac{{{\rm{cos}}x}}{{{\rm{sin}}x}}$.

Biến đổi biểu thức $M$:

$M = \left( {1 - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x} \right){\rm{co}}{{\rm{t}}^2}x + 1 - {\rm{co}}{{\rm{t}}^2}x$

$M = {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x \cdot {\rm{co}}{{\rm{t}}^2}x + 1 - {\rm{co}}{{\rm{t}}^2}x$

$M = {\rm{co}}{{\rm{t}}^2}x\left( {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x - 1} \right) + 1$

Vì ${\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x - 1 = - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x$, thay vào ta được:

$M = {\rm{co}}{{\rm{t}}^2}x \cdot \left( { - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x} \right) + 1$

$M = - \frac{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}}{{{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x}} \cdot {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x + 1$

$M = - {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x + 1 = {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x$

Chọn A.

Xét tam giác $ABC$, ta có tổng ba góc trong một tam giác bằng ${180^ \circ }$:

$\widehat {ABC} = {180^ \circ } - \left( {\widehat {BAC} + \widehat {BCA}} \right) = {180^ \circ } - \left( {{{70}^ \circ } + {{50}^ \circ }} \right) = {60^ \circ }$

Áp dụng định lý sin trong tam giác $ABC$:

$\frac{{AB}}{{{\rm{sin}}\widehat {BCA}}} = \frac{{AC}}{{{\rm{sin}}\widehat {ABC}}}$

$\Rightarrow AB = \frac{{AC \cdot {\rm{sin}}\widehat {BCA}}}{{{\rm{sin}}\widehat {ABC}}} = \frac{{50 \cdot {\rm{sin}}{{50}^ \circ }}}{{{\rm{sin}}{{60}^ \circ }}}$

$AB \approx \frac{{50 \cdot 0{,}7660}}{{0{,}8660}} \approx 44{,}23{\rm{m}}$

Giá trị này gần nhất với $44{\rm{m}}$.

Chọn A.