Đề thi giữa kì 1 Toán 10 năm 2024-2025 THPT Nguyễn Quốc Trinh (Hà Nội) có đáp án

Từ giả thiết ta có phương trình: $\left( {a + b + c} \right)\left( {a + b - c} \right) = 3ab \Leftrightarrow {\left( {a + b} \right)^2} - {c^2} = 3ab$.

Khai triển hằng đẳng thức, ta được: ${a^2} + 2ab + {b^2} - {c^2} = 3ab \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} - {c^2} = ab$.

Áp dụng hệ quả của định lí côsin trong tam giác, ta có: ${\rm{cos}}C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}$.

Thay ${a^2} + {b^2} - {c^2} = ab$ vào công thức trên, ta được: ${\rm{cos}}C = \frac{{ab}}{{2ab}} = \frac{1}{2}$.

Do đó, góc C bằng 60°.

Chọn D.

Theo định lí sin trong tam giác, ta luôn có tỉ lệ: $\frac{a}{{{\rm{sin}}A}} = \frac{b}{{{\rm{sin}}B}} = \frac{c}{{{\rm{sin}}C}} = 2R$.

Từ tỉ lệ này suy ra: $a = 2R{\rm{sin}}A$.

Chọn D.

Nửa chu vi của tam giác ABC là: $p = \frac{{3 + 5 + 6}}{2} = 7$.

Áp dụng công thức Heron tính diện tích tam giác $S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)}$, ta có:

$S = \sqrt {7\left( {7 - 5} \right)\left( {7 - 6} \right)\left( {7 - 3} \right)}$.

Tính toán ta được: $S = \sqrt {7 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 4} = \sqrt {56}$.

Chọn D.

Đường thẳng $\Delta$ đi qua hai điểm có tọa độ trên các trục là $\left( {2;0} \right)$ và $\left( {0;2} \right)$.

Phương trình đường thẳng $\Delta$ theo đoạn chắn là: $\frac{x}{2} + \frac{y}{2} = 1 \Leftrightarrow x + y = 2$.

Quan sát hình, phần không bị tô màu (miền nghiệm) không chứa gốc tọa độ $O\left( {0;0} \right)$.

Lấy điểm $M\left( {3;3} \right)$ thuộc phần không bị tô màu, ta thấy $3 + 3 = 6 > 2$.

Vì miền nghiệm không tính đường thẳng biên, bất phương trình biểu diễn miền này là $x + y > 2$.

Chọn C.

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là $ax + by + c < 0$ (hoặc $\le , > , \ge$) với a, b không đồng thời bằng 0.

Trong các đáp án, biểu thức $2x + 3y > 9$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Các phương án khác đều chứa các bậc cao hơn như ${x^2}$ hoặc ${y^2}$.

Chọn D.