Đề thi giữa kì 1 Toán 10 năm 2024-2025 THPT Cao Bá Quát (Quốc Oai-Hà Nội) có đáp án

Tìm giao và hợp của các tập hợp:

$A \cap B = \left[ {0;3} \right] \cap \left( {1;5} \right) = \left( {1;3} \right]$

$\left( {A \cap B} \right) \setminus C = \left( {1;3} \right] \setminus \left( {0;1} \right) = \left( {1;3} \right]$

(Do đó khẳng định A đúng).

Tìm $A \cap B \cap C$:

$A \cap B \cap C = \left( {1;3} \right] \cap \left( {0;1} \right) = \emptyset$

(Do đó khẳng định B đúng).

Tìm $A \cup B \cup C$:

$A \cup B \cup C = \left[ {0;3} \right] \cup \left( {1;5} \right) \cup \left( {0;1} \right) = \left[ {0;5} \right)$

(Do đó khẳng định C đúng).

Tìm $\left( {A \cup C} \right) \setminus C$:

$A \cup C = \left[ {0;3} \right] \cup \left( {0;1} \right) = \left[ {0;3} \right]$

$\left( {A \cup C} \right) \setminus C = \left[ {0;3} \right] \setminus \left( {0;1} \right) = \left\{ 0 \right\} \cup \left[ {1;3} \right]$

(Do đó khẳng định D sai).

Chọn đáp án: D

Số học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi (giỏi Văn hoặc giỏi Toán hoặc cả hai) là: $40 - 14 = 26$.

Gọi $X$ là tập hợp học sinh giỏi Văn, $Y$ là tập hợp học sinh giỏi Toán. Theo công thức lực lượng của hai tập hợp, ta có:

$n\left( {X \cup Y} \right) = n\left( X \right) + n\left( Y \right) - n\left( {X \cap Y} \right)$

Thay số vào công thức:

$26 = 15 + 22 - n\left( {X \cap Y} \right)$

$n\left( {X \cap Y} \right) = 37 - 26 = 11$

Chọn đáp án: D

Tìm giao của hai tập hợp (các phần tử chung):

$A \cap B = \left\{ {1;5} \right\}$

Tìm hợp của hai tập hợp (tất cả các phần tử của cả hai tập hợp):

$A \cup B = \left\{ { - 1;0;1;3;5} \right\}$

Đối chiếu các phương án, khẳng định C là khẳng định đúng.

Chọn đáp án: C

Mệnh đề là một câu khẳng định có tính đúng hoặc sai rõ ràng.

Các câu A, B, D đều là những câu khẳng định có tính đúng sai rõ ràng (A sai, B sai, D đúng).

Câu C: "${x^2} > 0$" là một mệnh đề chứa biến, tính đúng sai của nó phụ thuộc vào giá trị của $x$, do đó bản thân nó chưa phải là một mệnh đề.

Chọn đáp án: C

Xét A: Với $x = 2 \in \mathbb{N}$ thì ${2^2} = 4 > 2$ (Sai).

Xét B: Phương trình ${x^2} + x - 1 = 0$ có nghiệm $x = \frac{{ - 1 \pm \sqrt 5 }}{2} \notin \mathbb{Q}$ (Sai).

Xét C: Ta có khai triển:

${\left( {3x + 2} \right)^2} - 4 = 9{x^2} + 12x + 4 - 4 = 9{x^2} + 12x = 3\left( {3{x^2} + 4x} \right)$

Vì $3\left( {3{x^2} + 4x} \right) \vdots 3$ với mọi $x \in \mathbb{N}$ nên mệnh đề này đúng.

Xét D: Phương trình ${x^4} + 3{x^2} + 2 = 0 \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} + 2} \right) = 0$ vô nghiệm trên $\mathbb{R}$ (Sai).

Chọn đáp án: C