TopStudy

Toán · Lớp 9

Đề thi cuối kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 4

20 câu · 30 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Giá trị của mm để hàm số y=(2−m)x2  (m≠2)y = \left( {2 - m} \right){x^2}\,\,\left( {m \ne 2} \right) nghịch biến với mọi giá trị của x>0x > 0 là
  1. Đáp án A: m<−2m < - 2.
  2. Đáp án B: m<2m < 2.
  3. Đáp án C: m>−2m > - 2.
  4. Đáp án D: m>2m > 2.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hàm số y=(2−m)x2  (m≠2)y = \left( {2 - m} \right){x^2}\,\,\left( {m \ne 2} \right) nghịch biến với mọi giá trị của x>0x > 0 khi 2−m>02 - m > 0 hay m>2.m > 2.

Câu 2

1 điểm
Đồ thị các hàm số y=2xy = 2x và y=−x22y = - \frac{{{x^2}}}{2} cắt nhau tại các điểm
  1. Đáp án A: (− 4 ;  −8)\left( { - \,4\,;\,\, - 8} \right).
  2. Đáp án B: (0 ;  −4)\left( {0\,;\,\, - 4} \right).
  3. Đáp án C: (0 ;  0)\left( {0\,;\,\,0} \right) và (− 4 ;  −8)\left( { - \,4\,;\,\, - 8} \right).
  4. Đáp án D: (0 ;  0)\left( {0\,;\,\,0} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Phương trình hoành độ giao điểm: −x22=2x- \frac{{{x^2}}}{2} = 2x

x2+4x=0{x^2} + 4x = 0

x(x+4)=0x\left( {x + 4} \right) = 0

x=0x = 0 hoặc x=−4x = - 4

• Với x=0x = 0 thì y=0y = 0.

• Với x=−4x = - 4 thì y=−8y = - 8.

Vậy tọa độ giao điểm là (0 ;  0)\left( {0\,;\,\,0} \right) và (− 4 ;  −8)\left( { - \,4\,;\,\, - 8} \right).

Câu 3

1 điểm
Cho phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0)a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0) có biệt thức Δ=b2−4ac\Delta = {b^2} - 4ac. Phương trình đã cho vô nghiệm khi
  1. Đáp án A: Δ<0\Delta < 0.
  2. Đáp án B: Δ>0\Delta > 0.
  3. Đáp án C: Δ≥0\Delta \ge 0.
  4. Đáp án D: Δ≤0\Delta \le 0.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Khi Δ<0\Delta < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Câu 4

1 điểm
Gọi x1, x2{x_1},\,x{}_2 là hai nghiệm của phương trình 2x2+11x+7=02{x^2} + 11x + 7 = 0, khi đó ta có
  1. Đáp án A: x1+x2=112;  x1x2=72.{x_1} + {x_2} = \frac{{11}}{2};\,\,{x_1}{x_2} = \frac{7}{2}.
  2. Đáp án B: x1+x2=−112;  x1x2=72.{x_1} + {x_2} = - \frac{{11}}{2};\,\,{x_1}{x_2} = \frac{7}{2}.
  3. Đáp án C: x1+x2=72;  x1x2=112.{x_1} + {x_2} = \frac{7}{2};\,\,{x_1}{x_2} = \frac{{11}}{2}.
  4. Đáp án D: x1+x2=72;  x1x2=−112.{x_1} + {x_2} = \frac{7}{2};\,\,{x_1}{x_2} = - \frac{{11}}{2}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Theo định lí Viète, ta có: x1+x2=−112;  x1x2=72.{x_1} + {x_2} = - \frac{{11}}{2};\,\,{x_1}{x_2} = \frac{7}{2}.

Câu 5

1 điểm
Công thức tính giá trị đại diện của nhóm [ai;ai+1)\left[ {{a_i};{a_{i + 1}}} \right) là
  1. Đáp án A: xi=ai+1−ai.{x_i} = {a_{i + 1}} - {a_i}.
  2. Đáp án B: xi=ai+1+ai.{x_i} = {a_{i + 1}} + {a_i}.
  3. Đáp án C: xi=ai+ai+12.{x_i} = \frac{{{a_i} + {a_{i + 1}}}}{2}.
  4. Đáp án D: xi=ai−ai+12.{x_i} = \frac{{{a_i} - {a_{i + 1}}}}{2}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Công thức tính giá trị đại diện của nhóm [ai;ai+1)\left[ {{a_i};{a_{i + 1}}} \right) là: xi=ai+ai+12,{x_i} = \frac{{{a_i} + {a_{i + 1}}}}{2}, với i=1,2,...,k.i = 1{,}2,...,k.

Do đó ta chọn phương án C.

Câu 6

1 điểm

Biểu đồ hình quạt tròn dưới đây biểu diễn tần số tương đối của các ngôn ngữ lập trình được sử dụng khi viết 200 phần mềm của một công ty công nghệ. Biết rằng, mỗi phần mềm được viết bằng đúng một ngôn ngữ lập trình.

Hình minh hoạ

Ngôn ngữ lập trình nào được sử dụng phổ biến nhất trong công ty trên khi viết 200 phần mềm?

  1. Đáp án A: Python.
  2. Đáp án B: JavaScript.
  3. Đáp án C: Java.
  4. Đáp án D: Ruby.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Cho bảng tần số ghép nhóm:

Nhóm[7 ;  13)\left[ {7\,;\,\,13} \right)[13 ;  19)\left[ {13\,;\,\,19} \right)[19 ;  25)\left[ {19\,;\,\,25} \right)[25 ;  31)\left[ {25\,;\,\,31} \right)
Tần số55101020201515

Mệnh đề sai là mệnh đề

  1. Đáp án A: Tần số của nhóm là 1515.
  2. Đáp án B: Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm [7 ;  13)\left[ {7\,;\,\,13} \right) là 10%10\%.
  3. Đáp án C: Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm [13 ;  19)\left[ {13\,;\,\,19} \right) là 20%20\%.
  4. Đáp án D: Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm [19 ;  25)\left[ {19\,;\,\,25} \right) là 30%30\%.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá bích là
  1. Đáp án A: 113\frac{1}{{13}}.
  2. Đáp án B: 14\frac{1}{4}.
  3. Đáp án C: 1213\frac{{12}}{{13}}.
  4. Đáp án D: 34\frac{3}{4}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Cho các hình vẽ:

Hình minh hoạ

Hình 1

Hình minh hoạ

Hình 2

Hình minh hoạ

Hình 3

Hình minh hoạ

Hình 4

Hình nào sau đây biểu diễn góc nội tiếp?

  1. Đáp án A: Hình 1.
  2. Đáp án B: Hình 2.
  3. Đáp án C: Hình 3.
  4. Đáp án D: Hình 4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Khẳng định nào sau đây là sai?
  1. Đáp án A: Trọng tâm của tam giác đều vừa là tâm đường tròn ngoại tiếp, vừa là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đều đó.
  2. Đáp án B: Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác đó.
  3. Đáp án C: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.
  4. Đáp án D: Đường tròn ngoại tiếp một tam giác là đường tròn đi qua nhiều nhất là ba đỉnh của tam giác đó.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Đa giác nào dưới đây không nội tiếp một đường tròn?
  1. Đáp án A: Đa giác đều.
  2. Đáp án B: Hình chữ nhật.
  3. Đáp án C: Hình bình hành.
  4. Đáp án D: Tam giác.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Số cạnh của đa giác đều có số đường chéo bằng số cạnh là
  1. Đáp án A: 5.
  2. Đáp án B: 6.
  3. Đáp án C: 7.
  4. Đáp án D: 8.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm
Cho phương trình x2−2(m−1)x+2m−8=0{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 2m - 8 = 0 (mm là tham số, xx là biến số).
  • Ý a: Phương trình đã cho là phương trình bậc hai một ẩn.
  • Ý b: Với m=2m = 2 ta có phương trình có nghiệm x1=1{x_1} = 1 và x2=3{x_2} = 3.
  • Ý c: Phương trình luôn có hai nghiệm x1,  x2{x_1},\,\,{x_2} với mọi mm.
  • Ý d: Tổng hai nghiệm của phương trình là −2m−2.- 2m - 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Một cái ly thủy tinh (như hình vẽ), phần phía trên là hình nón có chiều cao 7 cm,7\,{\rm{cm,}} có đáy đường tròn bán kính 4  cm.4\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}} Biết trong ly đang chứa rượu với mức rượu đang cách miệng ly là 3  cm.3\,\,{\rm{cm}}.

Hình minh hoạ

  • Ý a: Thể tích hình nón có bán kính đáy RR và chiều cao hh, được tính bằng công thức: V=πR2h.V = \pi {R^2}h.
  • Ý b: Chiều cao của phần rượu có trong ly là 4  cm.4\,\,{\rm{cm}}.
  • Ý c: Thể tích của cái ly thủy tinh là 283π  cm3.\frac{{28}}{3}\pi \,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}{\rm{.}}
  • Ý d: Tỉ số giữa thể tích của phần còn lại trong ly rượu so với thể tích ly là 47\frac{4}{7}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 15

1 điểm
Một phân xưởng theo kế hoạch cần sản xuất 1 5051\,505 sản phẩm trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng đó vượt mức 8686 sản phẩm nên phân xưởng đó đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định là 22 ngày. Hỏi theo kế hoạch thì mỗi ngày phân xưởng đó cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Tập hợp A có 30 số chẵn và một số số lẻ. Bạn An chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp A.A. Biết rằng xác suất của biến cố “Chọn được số chia hết cho 2” là 0,4.0{,}4. Hỏi tập hợp AA có bao nhiêu phần tử?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm

Người ta cần xây dựng một khung cổng hình chữ nhật rộng 4m4{\rm{ m}} và cao 3m,3{\rm{ m,}} bên ngoài khung cổng được bao bởi một khung thép dạng nửa hình tròn (như hình vẽ). Chiều dài của đoạn thép dùng để làm khung nửa đường tròn đó là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm

Một bình hình trụ có đường kính đáy 1  dm,1\,\,{\rm{dm,}} chiều cao 0,8  dm0{,}8\,\,{\rm{dm}} bên trong có chứa viên bi hình cầu có bán kính 3  cm.3\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}} Hỏi phải đổ vào bình bao nhiêu lít nước để nước đầy bình? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Phần IV. Tự luận

Câu 19

1 điểm

1. Sau khi điều tra về số học sinh trong 100100 lớp học (đơn vị: học sinh), người ta có bảng tần số ghép nhóm như ở bảng sau:

Nhóm[36  ;  38)\left[ {36\,\,;\,\,38} \right)[38  ;  40)\left[ {38\,\,;\,\,40} \right)[40  ;  42)\left[ {40\,\,;\,\,42} \right)[42  ;  44)\left[ {42\,\,;\,\,44} \right)[44  ;  46)\left[ {44\,\,;\,\,46} \right)
Tần số (n)\left( n \right)20201515252530301010

a) Tìm tần số tương đối của mỗi nhóm đó.

b) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm và vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

2. Viết một số tự nhiên có chẵn có ba chữ số. Xét biến cố A:A: “Số tự nhiên là bội của 11”. Tính xác suất của biến cố A.A.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm

Cho đường tròn (O;  R)\left( {O;\,\,R} \right). Từ AA trên (O),\left( O \right), kẻ tiếp tuyến dd với (O).\left( O \right). Trên đường thẳng dd lấy điểm MM bất kỳ (M\left( M \right. khác A),\left. A \right), kẻ cát tuyến MNP.MNP. Gọi KK là trung điểm của NP,NP, kẻ tiếp tuyến MBMB. Kẻ AC⊥MB,  BD⊥AM  (C∈MB,  D∈AM).AC \bot MB,\,\,BD \bot AM\,\,\left( {C \in MB,\,\,D \in AM} \right). GọiHH là giao điểm của ACAC và BD,BD, II là giao điểm của OMOM và AB.AB.

a) Chứng minh tứ giác AMBOAMBO nội tiếp.

b) Chứng minh OI⋅OM=R2OI \cdot OM = {R^2} và OI⋅IM=IA2OI \cdot IM = I{A^2}.

c) Chứng minh ba điểm O,  H,  MO,\,\,H,\,\,M thẳng hàng.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi học kì 2 Toán 9 - Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 9