Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức (Tự luận) có đáp án - Đề 3

Xét đồ thị hàm số $y = - \frac{{{x^2}}}{2}$.

a) Ta có $\frac{{AB}}{2} = 4$.

Vậy hoành độ của $A$ và $B$ thứ tự là $- 4$ và $4$.

b) Thay $x = 4$ vào công thức $y = - \frac{{{x^2}}}{2}$, ta có: $y = - {\frac{4}{2}^2}$ nên $y = - 8$.

Vậy chiều cao của cổng là $\left| {\, - 8\,} \right| = 8\,\,\left( {\rm{m}} \right)$.

Nửa chu vi của vườn là $\frac{{280}}{2} = 140\,\,\left( {\rm{m}} \right)$.

Gọi $x\,\,\left( {\rm{m}} \right)$ là chiều dài của hình chữ nhật $\left( {70 < {\rm{x}} < 140} \right).$

Khi đó, chiều rộng của hình chữ nhật là: $140 - x\,\,\left( {\rm{m}} \right)$.

Mỗi bên để $2{\rm{\;m}}$ làm lối đi nên chiều dài của đất để lại trồng trọt chỉ còn $x - 4\,\,\left( {\rm{m}} \right)$ và chiêu rộng là: $140 - x - 4 = 136 - x\,\,\left( {\rm{m}} \right)$.

Theo bài ra, ta có phương trình: $\;\left( {x - 4} \right)\left( {136 - x} \right) = 4256$

$136x - {x^2} - 544 + 4x = 4256$

${x^2} - 140x + 4800 = 0$

Ta có $a = 1\,;\,\,b' = - 70\,;\,\,c = 4800\,;\,\,\Delta ' = 4900 - 4800 = 100 > 0$.

Do đó $x = 60{\rm{\;}}$ (loại) hoặc $x = 80$ (TMĐK).

Vậy chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là 80 m và 60 m.

b) Tần số tương ứng với các nhóm $\left[ {2{,}0\,;\,\,2{,}5} \right)$; $\left[ {2{,}5\,;\,\,3{,}0} \right)$; $\left[ {3{,}0\,;\,\,3{,}5} \right)$; $\left[ {3{,}5\,;\,\,4{,}0} \right)$; $\left[ {4{,}0\,;\,\,4{,}5} \right)$ lần lượt là ${m_1} = 9\,;\,{m_2} = 7\,;\,\,{m_3} = 7\,;\,$${m_4} = 7\,;\,\,{m_5} = 2.$

Ta có bảng tần số ghép nhóm như sau:

Tổng số học sinh trong lớp là $n = 9 + 7 + 7 + 7 + 2 = 32$.

a) Tần số tương đối của các nhóm $\left[ {2{,}0\,;\,\,2{,}5} \right)$; $\left[ {2{,}5\,;\,\,3{,}0} \right)$; $\left[ {3{,}0\,;\,\,3{,}5} \right)$; $\left[ {3{,}5\,;\,\,4{,}0} \right)$; $\left[ {4{,}0\,;\,\,4{,}5} \right)$ lần lượt lần lượt là:

${f_1} = \frac{9}{{32}} \cdot 100\% \approx 28{,}1\%$; ${f_2} = \frac{7}{{32}} \cdot 100\% \approx 21{,}9\%$;

${f_3} = \frac{7}{{32}} \cdot 100\% \approx 21{,}9\%$;${f_4} = \frac{7}{{32}} \cdot 100\% \approx 21{,}9\%$; ${f_5} = \frac{2}{{32}} \cdot 100\% \approx 6{,}2\% .$

Ta có bảng tần số tương đối ghép nhóm như sau:

a) Ta có bảng sau:

Không gian mẫu là:

$\Omega = \left\{ {\left( {1\,,\,\,1} \right)\,;\,\,\left( {1\,,\,\,2} \right)\,;\,\,\left( {1\,,\,\,3} \right)\,;\,\,\left( {1\,,\,\,4} \right)\,;\,\,\left( {2\,,\,\,1} \right)\,;\,\,\left( {2\,,\,\,2} \right);{\rm{ }}\left( {2\,,\,\,3} \right);{\rm{ }}\left( {2\,,\,\,4} \right);{\rm{ }}\left( {3\,,\,\,1} \right)\,;\,\,\left( {3\,,\,\,2} \right)} \right.\,;\,\,\left( {3\,,\,\,3} \right)\,;\,\,\left( {3\,,\,\,4} \right)\,;{\rm{ }}$ $\left. {\left( {4\,,\,\,1} \right);\,\,\left( {4\,,\,\,2} \right);\,\,\left( {4\,,\,\,3} \right);\,\,\left( {4\,,\,\,4} \right)} \right\}.$

Do đó, số phần tử của $\Omega$ là 16.