Đề thi cuối kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 4

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hàm số $y = \left( {2 - m} \right){x^2}\,\,\left( {m \ne 2} \right)$ nghịch biến với mọi giá trị của $x > 0$ khi $2 - m > 0$ hay $m > 2.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Phương trình hoành độ giao điểm: $- \frac{{{x^2}}}{2} = 2x$

$${x^2} + 4x = 0$$

$$x\left( {x + 4} \right) = 0$$

$x = 0$ hoặc $x = - 4$

• Với $x = 0$ thì $y = 0$.

• Với $x = - 4$ thì $y = - 8$.

Vậy tọa độ giao điểm là $\left( {0\,;\,\,0} \right)$ và $\left( { - \,4\,;\,\, - 8} \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Khi $\Delta < 0$ thì phương trình vô nghiệm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Theo định lí Viète, ta có: ${x_1} + {x_2} = - \frac{{11}}{2};\,\,{x_1}{x_2} = \frac{7}{2}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Công thức tính giá trị đại diện của nhóm $\left[ {{a_i};{a_{i + 1}}} \right)$ là: ${x_i} = \frac{{{a_i} + {a_{i + 1}}}}{2},$ với $i = 1{,}2,...,k.$

Do đó ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Quan $\left[ {25;31} \right)$sát biểu đồ, ta thấy ngôn ngữ lập trình được sử dụng phổ biến nhất khi viết 200 phần mềm là Python (chiếm 35%).

Do đó ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $\left[ {19;25} \right)$ là $\frac{{20}}{{5 + 10 + 20 + 15}} = 40\%$.

Do đó ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Một bộ bài có 13 lá bích nên xác suất để được lá bích là: $\frac{{13}}{{52}} = \frac{1}{4}.$

Vậy xác suất để được lá bích là $\frac{1}{4}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Hình 1 biểu diễn góc ở tâm $\widehat {AOB}$ vì có đỉnh trùng với tâm của đường tròn.

Hình 2 biểu diễn góc nội tiếp $\widehat {DEF}$ vì có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh $DE,\,\,DF$ chứa hai dây cung của đường tròn.

Hình 3, Hình 4 không phải là góc nội tiếp vì có đỉnh không nằm trên đường tròn.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phương án A, B, C đúng.

Phương án D sai. Sửa lại: Đường tròn ngoại tiếp một tam giác là đường tròn đi qua cả ba đỉnh của tam giác đó.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Các tam giác, hình chữ nhật, đa giác đều là các đa giác nội tiếp được một đường tròn.

Hình bình hành không là đa giác nội tiếp đường tròn.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Giả sử đa giác đều đó có $n$ cạnh.

Từ mỗi đỉnh của hình $n$ – giác lồi kẻ được $n - 1$ đoạn thẳng đến các đỉnh còn lại, trong đó có hai đoạn thẳng là cạnh của đa giác, $n - 3$ đoạn thẳng là đường chéo.

Đa giác có n đỉnh nên kẻ được $n\left( {n - 3} \right)$ đường chéo, trong đó mỗi đường chéo tính 2 lần.

Vậy số đường chéo của hình n - giác lồi là $\frac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2}$.

Đa giác đều có số đường chéo bằng số cạnh nên $\frac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2} = n$, suy ra $n = 5$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

Xét phương trình ${x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 2m - 8 = 0$ ($m$ là tham số, $x$ là biến số).

⦁ Phương trình đã cho là phương trình bậc hai ẩn $x$ có $a = 1 \ne 0\,;\,\,b = - 2\left( {m - 1} \right)\,;\,\,c = 2m - 8.$ Do đó ý a) là đúng.

⦁ Với $m = 2$ ta có phương trình: ${x^2} - 2x - 3 = 0$.

Ta có: $a - b + c = 1 + 2 - 3 = 0$

Khi đó, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt ${x_1} = - 1$ và ${x_2} = 3$. Do đó ý b) là sai.

⦁ Phương trình có biệt thức $\Delta ' = {\left[ { - \left( {m - 1} \right)} \right]^2} - \left( {2m - 8} \right) = {m^2} - 4m + 9 = {\left( {m - 2} \right)^2} + 5 > 0$ với mọi $m$ nên phương trình luôn có nghiệm ${x_1},\,{x_2}$ với mọi $m$. Do đó ý c) là đúng.

⦁ Theo định lí Viète, ta có: ${x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} \right) = 2m - 2$. Do đó ý d) là sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

⦁ Thể tích hình nón có bán kính đáy $R$ và chiều cao $h$, được tính bằng công thức: $V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h.$

Do đó ý a) là sai.

⦁ Chiều cao của phần rượu có trong ly là $7 - 3 = 4\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$. Do đó ý b) là đúng.

⦁ Thể tích của cái ly thủy tinh là $V = \frac{1}{3}\pi \cdot {4^2} \cdot 7 = \frac{{112}}{3}\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right){\rm{.}}$ Do đó ý c) là sai.

⦁ Tỉ số giữa thể tích của phần còn lại trong ly rượu so với thể tích ly là: $1 - {\left( {\frac{4}{7}} \right)^3} = \frac{{279}}{{343}}$.

Do đó ý d) là sai.

Hướng dẫn giải

Đáp số: 215.

Gọi số sản phẩm phân xưởng cần sản xuất mỗi ngày theo kế hoạch là $x$ (sản phẩm).

Điều kiện: $x \in \mathbb{N}\,;\,\,x > 0$.

Thời gian sản xuất theo kế hoạch là $\frac{{1505}}{x}$ (ngày)

Thực tế mỗi ngày phân xưởng sản được số sản phẩm là: $x + 86$ (sản phẩm)

Thời gian sản xuất thực tế là $\frac{{1505}}{{x + 86}}$ (ngày)

Vì phân xưởng đó đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định là 2 ngày nên ta có phương trình: $\frac{{1505}}{x} - \frac{{1505}}{{x + 86}} = 2$

$$1505\left( {x + 86} \right) - 1505x = 2x\left( {x + 86} \right)$$

$$2{x^2} + 172x - 129\,\,430 = 0$$

$${x^2} + 86x - 64\,\,715 = 0$$

$x = - 301$ (loại) hoặc $x = 215$ (TMĐK).

Vậy số sản phẩm phân xưởng cần sản xuất mỗi ngày theo kế hoạch là $215$ sản phẩm.

Hướng dẫn giải

Đáp số: 75.

Gọi $n$ là số phần tử của tập $A$.

Xác suất của biến cố “Chọn được số chia hết cho 2” là $\frac{{30}}{n} = 0{,}4$.

Do đó $n = \frac{{30}}{{0{,}4}} = 75$.

Vậy tập hợp $A$ có 75 phần tử.

Hướng dẫn giải

Đáp số: 60.

Gọi $ABCD$ là khung cổng hình chữ nhật.

Vẽ hình chữ nhật $ABEF$ (hình vẽ) và $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AE,{\rm{ }}BF.$

Khi đó ta có $AF = 2AD = 2 \cdot 3 = 6{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{.}}$

Tam giác $ABF$ vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có:

$$B{F^2} = A{F^2} + A{B^2} = {6^2} + {4^2} = 52.$$

Do đó $BF = \sqrt {52} = 2\sqrt {13} \,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Vì vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật $ABEF$ là: $R = \frac{{BF}}{2} = \sqrt {13} \,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Chu vi đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật $ABEF$ là: $C = 2\pi R = 2\pi \sqrt {13} \,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Vậy chiều dài của đoạn thép dùng để làm khung nửa đường tròn là: $\frac{C}{2} = \frac{{2\pi \sqrt {13} }}{2} \approx 11{,}33\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Hướng dẫn giải

Đáp số: 0,5.

Đổi $3\,\,{\rm{cm}} = 0{,}3{\rm{ dm}}{\rm{.}}$

Thể tích hình trụ là: ${V_1} = \pi {r^2}h = \pi {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} \cdot 0{,}8 = \frac{\pi }{5}\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)$.

Thể tích hình cầu là: ${V_2} = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi \cdot {\left( {0{,}3} \right)^3} = \frac{{9\pi }}{{250}}\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)$.

Thể tích nước cần đổ vào bình là:

$V = {V_1} - {V_2} = \pi {r^2}h - \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{\pi }{5} - \frac{{9\pi }}{{250}} = \frac{{41\pi }}{{250}} \approx 0{,}5$ (lít).

Vậy thể tích nước cần đổ vào bình là $0{,}5$ lít.

Hướng dẫn giải

1. a) Tần số tương đối của các nhóm lần lượt là: ${f_1} = \frac{{20}}{{100}} \cdot 100\% = 20\%$; ${f_2} = \frac{{15}}{{100}} \cdot 100\% = 15\%$;

${f_3} = \frac{{25}}{{100}} \cdot 100\% = 25\%$;${f_4} = \frac{{30}}{{100}} \cdot 100\% = 30\%$; ${f_5} = \frac{{10}}{{100}} \cdot 100\% = 10\%$

b) Bảng tần số tương đối của mỗi nhóm

Biểu đồ cột của mẫu số liệu ghép nhóm:

2. a) Số cách viết chữ số hàng trăm là 9 cách (các số từ 1 đến 9).

Số cách viết chữ số hàng chục là 10 cách (các số từ 0 đến 0).

Số cách viết các chữ hàng đơn vị để là số chẵn 5 cách (các số 0; 2; 4; 6; 8).

Vậy số phần tử của tập hợp $\Omega$ là: $9.10.5 = 450$ (phần tử)

b) Các số là bội của 11 là $\left\{ {110\,;\,\,132\,;\,\,154\,;\,\, \ldots ;\,\,990} \right\}$.

Số phần tử tập hợp các số chia hết cho 11 gồm 3 chữ số chẵn là $\left( {990 - 110} \right):22 + 1 = 41$.

Xác suất để số viết ra là số chia hết cho 11 là $\frac{{41}}{{450}}$.

Hướng dẫn giải

a) Ta có $\widehat {OAM} = 90^\circ$ (do $MA$ là tiếp tuyến của $\left( O \right)$, $A$ là tiếp điểm).

Suy ra ba điểm $O,\,\,A,\,\,M$ cùng thuộc một đường tròn đường kính OM (1)

Lại có $\widehat {OBM} = 90^\circ$ (do $MB$ là tiếp tuyến của $\left( O \right)$, $B$ là tiếp điểm).

Suy ra ba điểm $O,\,\,B,\,\,M$ cùng thuộc một đường tròn đường kính OM (2)

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ ta được tứ giác $AMBO$ nội tiếp đường tròn đường kính $OM.$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ ta được tứ giác $AMBO$ nội tiếp đường tròn đường kính $OM.$

b) Ta có tứ giác $AMBO$ nội tiếp đường tròn đường kính $OM.$

Suy ra $AB$ là dây cung của đường tròn đường kính $OM.$

Do đó $OM \bot AB$.

Xét $\Delta OAM$ vuông tại $A$ có $AI$ là đường cao.

Xét $\Delta OAM$ và $\Delta OIA$ là hai tam giác vuông có góc $\widehat O$ chung nên

Suy ra $\frac{{OA}}{{OI}} = \frac{{OM}}{{OA}}$ hay $O{A^2} = OM.OI$ mà $OA = R$ nên $OI \cdot OM = {R^2}$.

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông $IOA$, ta có

$I{A^2} = O{A^2} - O{I^2} = OI \cdot OM - O{I^2} = OI\left( {OM - OI} \right) = OI.IM$.

Ta có $OA \bot AM$ (do $AM$ là tiếp tuyến của $\left( O \right)$ và $BD \bot MA$ (gt), suy ra $OA\,{\rm{//}}\,BD$.

Chứng minh tương tự, ta được $OB\,{\rm{//}}\,{\rm{A}}C$.

Do đó tứ giác $OAHB$ là hình bình hành.

Mà $OA = OB = R$ nên tứ giác $OAHB$ là hình thoi, suy ra $OH \bot AB$.

Mà $OM \bot AB$, do đó $OM \equiv OH$.

Vậy ba điểm $O,\,\,H,M$ thẳng hàng.