Đề thi cuối kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 2

Cho hàm số $y = a{x^2}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đó là

Bảng thống kê sau cho biết số lượt mượn các loại sách trong một tuần tại thư viện của một trường Trung học cơ sở như sau:

Từ bảng thống kê, tần số tương đối về số lượng sách giáo khoa được mượn là

Thời gian hoàn thành một sản phẩm (tính bằng phút) của một số công nhân trong một tổ được biểu diễn ở biểu đồ dưới đây:

Thời gian hoàn thành một sản phẩm của công nhân chủ yếu là

Cho hình bên là một thúng gạo vun đầy. Thúng có dạng nửa hình cầu với đường kính $50\,\,{\rm{cm,}}$ phần gạo vun lên có dạng hình nón cao $15\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$

Nhà Danh dùng lon sữa bò cũ có dạng hình trụ (bán kính đáy bằng $5\,\,{\rm{cm}},$ chiều cao $15\,\,{\rm{cm}})$ để đong gạo mỗi ngày. Biết mỗi ngày nhà Danh ăn 5 lon gạo và mỗi lần đong thì lượng gạo chiếm $90\%$ thể tích lon.

Nón Huế là một hình nón có đường kính đáy bằng $40\,\,{\rm{cm,}}$ độ dài đường sinh là $30\,\,{\mathop{\rm cm}\nolimits}$. Người ta lát mặt xung quanh hình nón bằng ba lớp lá khô. Tính diện tích lá cần dùng để tạo nên một chiếc nón Huế như vậy (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị với đơn vị ${\rm{c}}{{\rm{m}}^2}).$

1. Ghi lại cự li ném tạ (đơn vị: mét) của một vận động viên sau đợt tập huấn đặc biệt trong bảng sau:

a) Để thu gọn bảng dữ liệu trên thì nên chọn bảng tần số ghép nhóm hay tần số không ghép nhóm? Vì sao?

b) Hãy lập bảng số liệu làm 6 nhóm trong đó nhóm đầu tiên cự li là từ 20 đến dưới 20,2 m. Lập bảng tần số và tần số tương đối ghép nhóm.

2. Một hộp có $52$ chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số $1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,...\,\,;\,\,51;\,\,52$ hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố $A$: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số nhỏ hơn $27$”.

Cho đường tròn $\left( O \right)$, bán kính $R\,\,\left( {R > 0} \right)$ và dây cung $BC$ cố định. Một điểm $A$ chuyển động trên cung lớn $BC$ sao cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn. Kẻ các đường cao $AD,\,\,BE$ của tam giác $ABC$ cắt nhau tại $H$ và $BE$ cắt đường tròn $\left( O \right)$ tại $F$$\left( F \right.$ khác $\left. B \right).$

a) Chứng minh rằng tứ giác $DHEC$ nội tiếp.

b) Kẻ đường kính $AM$ của đường tròn $\left( O \right)$ và $OI$ vuông góc với $BC$ tại $I$. Chứng minh $I$ là trung điểm của $HM$ và tính $AF$ biết $BC = R\sqrt 3 .$

c) Khi $BC$ cố định, xác định vị trí của $A$ trên đường tròn $\left( O \right)$ để $DH \cdot DA$ lớn nhất.