Đề thi cuối kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 2

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đồ thị của hàm số ${x^2} + 2\left( {m + 3} \right)x + {m^2} + 6m = 0\,$ có trục đối xứng là trục $Oy.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Nhìn vào đồ thị, ta thấy đây là dạng đồ thị của hàm số $y = a{x^2}$ và khi $x = 1$ thì $y = 2.$

Thay $x = 1$; $y = 2$ vào $y = a{x^2}$ ta được $2 = a \cdot {\rm{ }}{1^2}.$ Suy ra $a = 2.$

Do đó trong hình vẽ trên biểu diễn hàm số $y = 2{x^2}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $a = 1\,;\,\,b = - 3\,;\,\,c = 7.$ Do đó $\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4 \cdot 1 \cdot 7\, = 9 - 28 = - 19.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét tích $ac$ của mỗi phương trình, ta có:

• Phương trình ${x^2} - 6x + 5 = 0$ có $ac = 1 \cdot 5 = 5 > 0$.

• Phương trình ${x^2} - 5x + 6 = 0$ có $ac = 1 \cdot 6 = 6 > 0$.

• Phương trình $- {x^2} - 5x - 6 = 0$ có $ac = \left( { - 1} \right) \cdot \left( { - 6} \right) = 6 > 0$.

Do đó, các phương trình ${x^2} - 6x + 5 = 0$; ${x^2} - 5x + 6 = 0$; $- {x^2} - 5x - 6 = 0$ có hai nghiệm cùng dấu.

• Phương trình ${x^2} - 5x - 6 = 0$ có $ac = 1 \cdot \left( { - 6} \right) = - 6 < 0$.

Do đó, phương trình ${x^2} - 5x - 6 = 0$ có hai nghiệm trái dấu.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Trục ngang của biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột xác định các nhóm số liệu cần biểu diễn.

Do đó ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Tần số tương đối về số lượng sách giáo khoa được mượn là:

$\frac{{20}}{{20 + 80 + 70 + 30}} = \frac{{20}}{{200}} = 0{,}1 = 10\%$.

Do đó ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Quan sát biểu đồ, ta thấy thời gian hoàn thành một sản phẩm của công nhân chủ yếu là 18 phút (với 5 công nhân) và 20 phút (với 5 công nhân).

Do đó ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta thấy tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ nhất là 2 và lớn nhất là 12.

Do đó, tổng số chấm trên hai con xúc xắc thì $T = 1$ không thể xảy ra.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phương án A, B, C đúng.

Phương án D sai. Sửa lại: Góc nội tiếp chắn cung nhỏ có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm chắn cùng một cung.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Tâm đường tròn nội tiếp của một tam giác là giao của các đường phân giác trong của tam giác đó.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Tứ giác $MNPQ$ nội tiếp đường tròn nên $\widehat M + \widehat P = 180^\circ$ hay $\widehat P = 180^\circ - \widehat M = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C
Các phép quay giữ nguyên tam giác $ABC$ là:

Ba phép quay thuận chiều α° tâm O với α° lần lượt nhận các giá trị:

$$\alpha _1^o = \frac{{360^\circ }}{3} = 120^\circ ;\,\,\alpha _2^o = \frac{{2 \cdot 360^\circ }}{3} = 240^\circ ;\,\,\alpha _3^o = \frac{{3 \cdot 360^\circ }}{3} = 360^\circ .$$

Vậy chọn đáp án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

Xét phương trình $2{x^2} + \left( {2m - 1} \right)x + m - 1 = 0$ với $m$ là tham số.

⦁ Phương trình đã cho là phương trình bậc hai ẩn $x$ có $a = 2 \ne 0\,;\,\,b = 2m - 1\,;\,\,c = m - 1.$ Do đó ý a) là đúng.

⦁ Phương trình có biệt thức $\Delta = {\left( {2m - 1} \right)^2} - 4.2.\left( {m - 1} \right) = {\left( {2m - 3} \right)^2} > 0$ nên phương trình luôn có nghiệm ${x_1},\,{x_2}$ với mọi $m \ne \frac{3}{2}.$ Do đó ý b) là đúng.

⦁ Theo định lí Viète, ta có: ${x_1} + {x_2} = - \frac{{2m - 1}}{2};\,\,{x_1}{x_2} = \frac{{m - 1}}{2}.$ Do đó ý c) là sai.

⦁ Ta có $4x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + 4x_2^2 = 1$ suy ra $4{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 6{x_1}{x_2} = 1$.

Suy ra ${\left( {1 - 2m} \right)^2} - 3\left( {m - 1} \right) = 1$ nên $4{m^2} - 7m + 3 = 0$.

Phương trình này có tổng các hệ số $a + b + c = 4 + ( - 7) + 3 = 0$ nên phương trình này có các nghiệm ${m_1} = 1\,,\,\,{m_2} = \frac{3}{4}$.

Vậy có hai giá trị cần tìm của $m$ là ${m_1} = 1\,,\,\,{m_2} = \frac{3}{4}$. Do đó ý d) là sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

⦁ Thể tích hình cầu có bán kính đáy $R$, được tính bằng công thức: $V = \frac{4}{3}\pi {R^3}.$

Do đó ý a) là đúng.

⦁ Phần gạo nằm ngang mặt thúng trở xuống có dạng nửa hình cầu có bán kính $\frac{{50}}{2} = 25\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$ Do đó ý b) là sai.

⦁ Phần gạo nằm ngang mặt thúng trở xuống có dạng nửa hình cầu có bán kính $25\,\,{\rm{cm}}$ có thể tích là ${V_1} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3}\pi \cdot {25^3} = \frac{{31\,\,250}}{3}\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)$.

Phần gạo nằm trên miệng thúng có dạng hình nón có chiều cao $15cm$ và bán kính đáy $\frac{{50}}{2} = 25\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$ có thể tích là ${V_2} = \frac{1}{3} \cdot 15 \cdot \pi \cdot {25^2} = 3\,\,125\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)$.

Khi đó thể tích gạo trong thúng là $V = {V_1} + {V_2} = \frac{{31\,\,250}}{3}\pi + 3\,\,125\pi = \frac{{60\,\,625}}{3}\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)$.

Do đó ý c) là đúng.

⦁ Thể tích lon là $V = \pi \cdot {5^2} \cdot 15 = 375\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)$.

Vì lượng gạo chiếm $90\%$ thể tích lon nên thể tích gạo trong mỗi lần lấy là:

$375\pi \cdot 90\% = 337{,}5\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right).$

Khi đó mỗi ngày nhà Danh ăn hết số gạo có thể tích là: $337{,}5\pi \cdot 5 = 1687{,}5\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right).$

Vậy với số gạo ở thúng trên thì nhà Danh ăn được số ngày là: $\frac{{\frac{{60\,\,625}}{3}\pi }}{{1687{,}5\pi }} \approx 12$ (ngày).

Do đó ý d) là sai.

Đáp số: 9.

Gọi thời gian đội I làm một mình xong việc là $x$ (ngày; $x \in {\mathbb{N}^*}).$

Khi đó, thời gian đội II làm một mình xong việc là $x + 9$ (ngày)

Trong một ngày, đội I làm được $\frac{1}{x}$ (công việc); đội II làm được $\frac{1}{{x + 9}}$ (công việc).

Cả hai đội cùng làm thì trong 6 ngày xong việc nên trong một ngày cả hai đội cùng làm được $\frac{1}{6}$ công việc nên ta có phương trình $\frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 9}} = \frac{1}{6}$

$\frac{{6x}}{{6x\left( {x + 9} \right)}} + \frac{{6\left( {x + 9} \right)}}{{6x\left( {x + 9} \right)}} = \frac{{x\left( {x + 9} \right)}}{{6x\left( {x + 9} \right)}}$

$6x + 6\left( {x + 9} \right) = x\left( {x + 9} \right)$

$$6x + 6x + 54 = {x^2} + 9x$$

${x^2} - 3x - 54 = 0$

$\left( {x - 9} \right)\left( {x + 6} \right) = 0$

$x = - 6$ (loại do $y \in {\mathbb{N}^*}$) hoặc $x = 9$ (TMĐK).

Vậy nếu làm riêng đội I đắp đê xong trong 9 ngày.

Hướng dẫn giải

Đáp số: 80.

Gọi các số không chia hết cho là $x.$

Theo bài ra ta có $\frac{x}{{x + 24}} = 0{,}7$

$x = 0{,}7\left( {x + 24} \right)$

$0{,}3x = 16{,}8$

$x = 56$

Vậy tập hợp A có $56 + 24 = 80$ (phần tử).

Hướng dẫn giải

Đáp số: 60.

Vì tứ giác nội tiếp $ABCD$ đường tròn $\left( O \right)$ nên $\widehat {BAD} + \widehat {BCD} = 180^\circ$ (tổng hai góc đối nhau của một tứ giác nội tiếp). Suy ra $\widehat {BCD} = 180^\circ - \widehat {BAD} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ .$

Tương tự, ta có $\widehat {ABC} + \widehat {CDA} = 180^\circ$ hay $\widehat {CDA} = 180^\circ - \widehat {ABC} = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ .$

Vì tổng các góc trong tam giác $ADX$ nên

$\widehat {BXC} = \widehat {AXD} = 180^\circ - \widehat {DAB} - \widehat {CDA} = 180^\circ - 70^\circ - 50^\circ = 60^\circ .$

Hướng dẫn giải

Đáp số: 5656.

Chiếc nón Huế là một hình nón có đường kính đáy $d = 40\,\,{\rm{cm}}$ nên độ dài bán kính đáy là:

$R = \frac{d}{2} = \frac{{40}}{2} = 20\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Độ dài đường sinh $l = 30\,\,cm$.

Diện tích xung quanh của hình nón này là: $S = \pi Rl = \pi \cdot 20 \cdot 30 = 600\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$.

Vì người ta lợp nón bằng 3 lớp lá, nên diện tích lá cần dùng để tạo nên một chiếc nón Huế sẽ là:

$600\pi \cdot 3 = 1800\pi \approx 5655\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$.

Vậy diện tích lá cần dùng để tạo nên một chiếc nón Huế khoảng $5655\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.$

Hướng dẫn giải

1. a) Để thu gọn bảng dữ liệu trên thì nên chọn bảng tần số ghép nhóm vì mấu số liệu trên có nhiều giá trị khác nhau, nếu lập bảng tần số không ghép nhóm sẽ rất dài, phức tạp, khó tính toán.

b) Hãy chia số liệu làm 4 nhóm trong đó nhóm đầu tiên là $4:00$ đến dưới $4:30$; lập bảng tần số và tần số tương đối ghép nhóm (làm tròn đến hàng đơn vị).

Ta có bảng tần số ghép nhóm như sau:

Tổng số học sinh trong lớp là $n = 13 + 8 + 12 + 3 = 36$.

Tỉ lệ thời gian học sinh chạy $1000{\rm{ m}}$ từ $4:00$ đến dưới $4:30$ là $\frac{{13}}{{36}} \approx 36{,}1\%$;

từ $4:30$ đến dưới $5:00$ là $\frac{8}{{36}} \approx 22{,}2\%$;

từ $5:00$ đến dưới $5:30$ là $\frac{{12}}{{36}} \approx 33{,}3\%$;

từ $5:30$ đến dưới $6:00$ là:

$100\% - 36{,}1\% - 22{,}2\% - 33{,}3\% \approx 8{,}4\%$.

Ta có bảng tần số tương đối ghép nhóm như sau:

2. Ta thấy các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó là đồng khả năng.

Không gian mẫu của phép thử là: $\Omega = \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,...\,\,;\,\,51;\,\,52} \right\}$.

Số phần tử của không gian mẫu là $52$ phần tử.

Các kết quả thuận lợi của biến cố $A$ “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số nhỏ hơn $27$” là: $1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,...\,\,;\,\,25;\,\,26$. Số kết quả thuận lợi của biến cố $A$ là $26$ phần tử.

Vậy $P\left( A \right) = \frac{{26}}{{52}} = \frac{1}{2}$.

Hướng dẫn giải

a) Gọi $O'$ là trung điểm của cạnh $CH.$

Ta có $HD \bot CD$ nên $\widehat {HDC} = 90^\circ$.

Xét $\Delta HDC$vuông tại $D$ có $DO'$ là trung tuyến nên $DO' = HO' = CO' = \frac{1}{2}HC$.

Chứng ming tương tự, ta có $CO' = HO' = EO' = \frac{1}{2}HC$.

Do đó $DO' = HO' = CO' = EO' = \frac{1}{2}HC$.

Vậy bốn điểm $D,\,\,H,\,\,E,\,\,C$ cùng thuộc một đường tròn.

Vậy tứ giác $DHEC$ nội tiếp đường tròn.

b) Trong tam giác $ABC$ có $BE,\,\,AD$ là hai đường cao cắt nhau tại $H$.

Vì $H$ là trực tâm tam giác $ABC$ nên $CH \bot AB$.

Trong$\left( O \right)$ có $\widehat {ABM},\,\,\widehat {ACM}$ là hai góc nội tiếp cùng chắn nửa đường tròn đường kính $AM$.

Suy ra $\widehat {ABM} = \widehat {ACM} = 90^\circ$ nên $MB \bot AB\,;\,\,MC \bot AC.$

Mà $CH \bot AB\,;\,\,BH \bot AC$ nên $MB\,{\rm{//}}\,CH,\,\,MC\,{\rm{//}}\,BH$ nên $BHCM$ là hình bình hành.

Xét đường tròn $\left( O \right)$ có $OI \bot BC$ tại $I$ nên $I$ là trung điểm của $BC$ (đường kính vuông góc với dây).

c) Xét $\Delta DHB$ và $\Delta DCA$ có

$\widehat {BDH} = \widehat {ADC} = 90^\circ$ (vì $AD \bot BC$)

$\widehat {HBD} = \widehat {DAC}$ (cùng phụ $\widehat {ACB}$)

Do đó .

Suy ra $\frac{{DH}}{{DC}} = \frac{{DB}}{{DA}}$ hay $DH \cdot DA = DB \cdot DC.$

Ta có ${\left( {a - b} \right)^2} \ge 0$ hay ${a^2} - 2ab + {b^2} \ge 0$ nên ${a^2} + 2ab + {b^2} \ge 4ab$, suy ra $ab \le \frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{4}$.

Áp dụng bất đẳng thức $ab \le \frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{4}$, ta có: $DB \cdot DC \le \frac{{{{\left( {DB + DC} \right)}^2}}}{4} = \frac{{B{C^2}}}{4}$.

Suy ra $DH \cdot DA \le \frac{{B{C^2}}}{4}$ không đổi vì $BC$ cố định.

Dấu xảy ra khi $DB = DC$, khi đó $A$ là điểm chính giữa cung lớn .

Vậy $A$ là điểm chính giữa cung lớn thì giá trị lớn nhất của $DH \cdot DA$ bằng $\frac{{B{C^2}}}{4}$.